anneaux principals et idéaux

bonjour

pourquoi dans un anneau principal l'idéal engendré par plusieurs éléments $a_{1},...,a_{n}$ et l'idéal engendré par le $ pgcd(a_{1},...,a_{n})$ ?

je sais que forcément l'idéal sera engendré par un élément puisque l'anneau est principal mais je ne vois pas pourquoi c'est le pgcd

merci