cubique rationnelle

Bonsoir,

L'équation $37X^3-216Y^3=-27$ a trois solutions rationnelles : $(0;\frac{1}{2})$, $(1;\frac{2}{3})$ et $(9;5)$ ce qui permet de générer d'autres solutions rationnelles en cherchant le troisième point d'intersection de la cubique avec une droite portant deux des solutions.

Je me demandais si on génère ainsi une infinité de solutions ?
Et si on génère ainsi toutes les solutions ?
Enfin si on peut construire une suite définie par récurrence des solutions...

Bref, si quelqu'un avait des références sur ce thème je lui serais reconnaissant