Livre de théorie algébrique des nombres

Zantac · February 2007

Bonjour,

je suis un cours de théorie algébrique des nombres, et j'ai pas mal de difficultés, d'autant que le travail ne suit pas

Pour y remédier, je cherche des livres qui parlent de ça, contenant des EXERCICES, c'est ça qui me manque.

Voici de quoi ça parle :

anneaux de Dedekind, norme des idéaux, classes d'idéaux, corps cyclotomiques, trace et norme, localisation en p, lemme d'approximation faible, idéaux premiers, maximaux, fractionnaires, corps de nombres, divisibilité des les anneaux, et un soupcon de théorie de Galois

Par exemple, on dit que certains idéaux premiers sont maximaux sous certaines conditions, on utilise des unicités de décomposition en produits d'idéaux, beaucoup d'exemples dans Z/pZ (tous ?), etc, pour que vous voyiez de quoi on parle.

Merci beaucoup !!

Zantac · February 2007

Ah oui, le niveau est M2++

Zantac · February 2007

Et je préfère en français... Je suis difficile B-)-

borde · February 2007

Salut Denis,

Tu as d'abord et avant tout le livre d'exercices de DP Parent (va voir les références données dans mon livre page 220), qui correspond point par point à ce que tu demandes.

En livre de cours, on débute traditionnellement par le Samuel. Seul "défaut" de ce livre : il est écrit en suivant une tendance plutôt algébrique (c'est d'ailleurs la grande tentation des ouvrages de théorie algébrique), alors qu'il faut avoir à l'esprit que l'on fait d'abord et avant tout de l'arithmétique. D'autre part, au niveau M2, il peut s'avérer insuffisant. Je te conseille aussi le Cohen (référencé dans mon livre aussi).

Sur le net, tu peux trouver les cours en ligne de JS Milne, et ceux de Loïc Merel, par exemple. Va fouiner aussi là-dedans \lien {http://www.geocities.com/alex_stef/mylist.html#NumTheo}, notamment chez R. Chapman.

Enfin, en cas de problème, tu sais qu'il y a ici un certain nombre de gens ayant les compétences souhaitées (dont Fred, Chris, Omar, par exemple) qui pourront t'aider.

Good luck,

Borde.

Zantac · February 2007

Merci beaucoup, je vais voir le Parent, comme j'ai surtout besoin d'exercices en fait.

Toto.le.zero · February 2007

Je confirme que le poly de Merel est très bien. En plus il est en ligne:

http://www.math.jussieu.fr/~merel/TAN.pdf

Mais si tu cherche principalement des exercices, je peux t'inciter à aller voir sur ce site (rubrique enseignement):

http://www.math.jussieu.fr/~boyer/

à la rubrique M1 théorie des nombres. Tous les exos sont corrigés en plus.

Livre de théorie algébrique des nombres

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