Les nombres premiers solitaires
dans Arithmétique
...
Réponses
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Bonjour.
"Existent-ils à l'infinité?
Sont-ils possibles? "
Impossible de te répondre, tu n'as pas défini ce que tu appelles " substantiel".
"un nombre premier qui se retrouve entre 2 autres nombres premiers" est la situation de tous les nombres premiers sauf 2.
"Peut-on créer arbitrairement un intervalle de longueur infini en amont et en aval? "
Je passe sur "créer" et "arbitrairement" qui n'ont pas de sens précis. Entre deux nombres (premiers ou pas), il n'y a jamais un intervalle de logueur infinie.
Et si tu commençais par arréter de jouer avec les mots, pour préciser ce que tu veux vraiment ?
Cordialement -
Je pense que la question de Algibri peut se formuler ainsi :
Numérotons les nombres premiers $p_1,p_2,...$
Pour tout $N > 0$, existe-t-il $n\geq 2$ tel que $p_n - p_{n-1}>N$ et $p_{n+1}-p_n > N$ ?
Mais je n'ai pas d'idée pour y répondre -
bonjour,
sont-ils infinis?
je pense que n'importe quelle relation entre nombres premiers si elle est satisfaite pour plus de trois de ces nombres alors il y a une infinité qui la verifient! -
En effet, $2$, $3$, $5$ et $7$ divisent $210$, donc c'est vrai pour tous les nombres premiers...
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Avec l'explication de Guego, avec $p_n - p_{n-1}>=N$
--> pour $N=2$, on a:(3,5,7)
--> pour $N=4$, quel est le plus petit triplet répondant à la question ?
merci. -
Salut,
La relation n'est pas aussi banale ! Je veux dire une relation comme par exemple les premiers de la forme 4k+1, bien je suis sûre qu'il y a une infinité car il y en a plus de trois ... Ainsi que les nombres de Mersenne ... Etc -
Soit$(p,q,r)$ triplet convenant, avec $r-q=q-p=4$
Alors q ne se termine ni par 5 ( q premier) , ni par 1 ( r premier), ni par 9 ( p premier).
q se termine alors par 3 ou 7 ;
--> en écrivant q=3 ( mod 10), et q=3k+1, (ou q=3k+2), alors q-4, et (resp. q+4) sont divisibles par 3.
--> idem pour q=7 ( mod 10).
M'est avis que même un écart de 4 n'est guère possible. -
...
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En regardant les 10000 premiers nombres premiers, l'écart maximal est 42, donné par le triplet (58789, 58831, 58889)
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Supérieur ou égal à 12
(49211, 49223, 49253)
Le nombre 49223 est un solitaire à un écart 12
Peut-on avoir plus? -
En fait, la réponse à ta question, Algibri, se situe là :
\lien{http://www.research.att.com/\~{}njas/sequences/A023186} -
Merci pour l'info.
J'y suis et j'examine la séquence. -
....
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Une belle pyramide de 12! (pas factorielle 12)
48247
48259
48271
Il doit bien en exister de plus grandes je suppose. -
Une autre pyramide à 18...étages(:P)
1078471
1078489
1078507
C'est passionnant ces petites curiosités.
J'espère ne pas avoir commis d'erreurs. -
C'est passionnant ces petites curiosités.
Sans vouloir jouer au rabat-joie, ni être trop indiscret, en quoi est-ce passionnant ?
p.s. le 20 février approche à grands pas ... -
Bonsoir,
GG, tu écris :"p.s. le 20 février approche à grands pas ...": pour le PS, le grand jour était le 11 février:)
Pour nous, sur le forum , ce sera le 20 février.
Il est vrai que ce mois de février est fertile en grands jours.
Algibri ,peut-être que ta suite de "nombres premiers solitaires avec une parfaite symétrie" n'existe pas chez Sloane:5,53,??,48359,?,... -
.....
-
BS, PS, oui, le grand jour est déjà passé (hélas ?!, SR n'est décidément pas à la hauteur (qu'on se méprenne pas, l'autre guignol non plus)).
le meilleur est ailleurs, sur l'autre ordi JAMAIS connecté.
J'connais un gars, y faisait comme ça, et puis un jour, il a oublié de se laver les mains ... ces virus, y sont vraiment très malins
-
Juste une précision.
Que l'on ne confonde pas une pyramide (celle dont je parle et qui suppose l'absence totale de nombres premiers dans les intervalles mitoyens) et une quelconque séquence en progression arithmétique qui, elle, ne fait pas de l'absence de premiers dans les intervalles une règle première).
J'en ai trouvé une seconde pyramide de 18.
Si vous trouvez un triplet
(pi, pi + k, pi + 2k)
avec pour condition aucun premier dans les deux intervalles
publiez-les...ça m'intéresse.
Surtout s'ils sont plus grands que 18.
Merci. -
Deux belles pyramides de 30!
(256211477, 256211507, 256211537)
(256212713, 256212743, 256212773)
Je sais, ça n'intéresse personne. -
Bonjour,
Tu as trouvé des pyramides pour 2,6,12,18,30.Sont-elles les plus petites?
On a vu qu'il n'en existe pas pour 4.
et pour 8,10,14,16,20,( en fait pour les trous ), en-existe-t-il? -
Pour tous les 4 + 3k, les pyramides ne peuvent pas exister.
La démonstration est simple.
Donc 10, 16 sont à exclure de la recherche.
Je ne suis pas programmeur, alors je ne cherche que ce qui m'intéresse sur un tableur.
Un programme vite fait peut nous donner un tableau complet de la situation avec tous les détails, il suffit de charger des listes de premiers sur le site Kaldwell et le tour est joué.
Moi je fais ça sur un tableur avec des formules. En plus j'ai une RAM toute minuscule. Pas même un Pentium. L'archaisme le plus total (:P) -
--> tu veux dire les 4+6k
--> pour 8: pas possible non plus:
si (p,q,r) est une 8-pyramide,
alors q impair ne se termine ni par 5,ni par 7 ( sinon r se termine par 5), ni par 3 (sinon p se termine par 5).
si q se termine par 1, alors
----> ou bien, q=1 (mod3)==> q+8 divisible par 3
----> ou bien, q=2 (mod3)==> q-8 divisible par 3.
idem si q se termine par 9
-->tes pyramides obtenues sont-elles les plus petites possibles pour 12,18,30 ?
-->faudrait regarder 14 et 20 ?
Bonsoir -
Le 4 + 3k n'est pas erroné puisqu'il inclut le 6k.
Avec 3k ça donne un nombre divisible par 2.
En fait, je n'ai pas cherché les interdits et leur condition, tous les multiples de 6 sont possibles, existent-ils pour autant?
Je n'en sais rien.
Il faut un programme informatique pour le savoir et dénicher toutes les pyramides avec leur séquence dans la suite des premiers.
Moi. je travaille avec de très modestes moyens (disque dur et RAM limités, un AT386 comme processeurs, un tableur gratis).
Je ne peux pas répondre à toutes les questions surtout que je suis préoccupé par autre chose en parallèle.
Si un programmeur parmi vous a le temps de se "salir les mains", je lui en serais reconnaissant. -
Dans la liste des nombres premiers de 2 à 997, j'ai pu dénicher ces pyramides.
Il y a même un quadruplet (251,257,263,269).
Le mot pyramide n'est qu'un symbole en fait. J'imagine le pauvre nombre premier perché en solitaire.
Pyramide 6
(47,53,59)
(151,157,163)
(167,173,179)
(251,257,263)
(257,263,269)
(367,373,379)
(557,563,569)
(587,593,599)
(601,607,613)
(647,653,659)
(727,733,739)
(941,947,953)
(971,977,983)
Pyramide 12
(199,211,223) -
demain, on est le 20
-
Je sais que demain, on est le 20 février. Mon texte est prêt depuis bien longtemps, il dort dans sa disquette.
L'algo est d'une simplicité telle que j'ai dû vérifier des dizaines de fois.
Ce sera j'espère une révolution dans le domaine des premiers.
L'erreur d'appréciation est toujours possible bien sûr.
De plus, que d'algo et de formules se sont vite heurté à la difficulté voire l'impossibilité de leur mise en oeuvre.
Je continue toujours à chercher un algo léger et efficace.
Si on peut avec un minimum d'opérations couvrir TOUT l'"espace" des nombres premiers (d'une taille N) en générant une rafale de tirs qui, au bout d'un temps réduit, cible tous les premiers.
C'est le manque d'imagination qui plombe les matheux.Ils sont toujours à la recherche de lois, de théories capables de les rassurer.
On peut créer une fonction qui génère une quantité variable de nombres premiers et trouver la séquence adéquate qui permet de les produire TOUS dans un ensemble N.
Le crible d'Ératosthène, de Sandaram et d'autres encore procèdent par élimination.
Si l'ensemble des nombres premiers inférieurs à N peut être estimé grosso modo à n/log(n), il suffira de trouver un ensemble de générateurs produisant en moyenne k nombres premiers (avec k suffisamment grand, bien plus grand que log(n)) pour les produire en très peu de temps (et ce même si certains sont ciblés plusieurs).
Une mitrailleuse qui ne cible que des premiers avec plusieurs cartouches.
Cette arme est-elle possible?
Je conjecture que oui.
Au lieu d'éliminer les nombres composites, trouvons une méthode qui cible les nombres premiers.Cette méthode doit sûrement exister.
Ps : je la cherche toujours et je finirai par la trouver. -
bs : [Voir le texte 5 messages plus haut]
14 et 20 sont impossibles.
Le premier élément du triplet en tant que nombre premier a deux formes possibles :
1. Soit 6n+1
2. Soit 6n-1
Premier cas :
on aurait la séquence suivante : 6n+1, 6n+1+14 (6n+15 est divisible par 3), 6n+1+28
Donc impossible, le second élément est composé (de même pour 20)
Second cas :
On aurait la séquence suivante : 6n-1, 6n-1+14, 6n-1+28 (6n+27 divisible par 3)
Impossibilité.
En fait les seuls intervalles possibles seront des multiples de 6 -
Message au modérateur :
À quoi sert le module citer (en bas de chaque post)???
Je ne comprends pas cette manie pathologique qui consiste à chaque fois à modérer un post dans ce sens.
C'est totalement DÉBILE!
Ce n'est plus de la modération, ça devient de l'abus de pouvoir.
Du genre "je suis là! moi le modérateur!"
Allez vous faire foutre!
Je dégage!
Ce forum ne me convient plus.
Et ma promesse du 20 février, je la viole consciemment parce que je suis écoeuré et parce que je vois déjà venir un torrent de mépris.
Les gens viennent proposer leurs idées. Aussi farfelues soient-elles, elles demandent une réponse.
Personne ne corrige des erreurs énormes.
Que des pique-assiettes en quête d'idées à exploiter.
Adieu jeunes gens.
Al Gibri n'a rien découvert. -
Bonsoir Algibri
Quel est l'intérêt de répéter intégralement un message qui se trouve quelque posts plus haut ?
L'inconvénient, par contre est de faire des messages longs, ne tenant quasiment pas dans une page, donc pénibles à lire et globalement la discussion est plus difficile à suivre.
Contrairement à ce que tu insinues, faire le travail de modération ainsi n'est pas un caprice, mais une volonté que les fils soient les plus clairs et compréhensibles possibles.
Alain -
Puisque vous parlez d'intérêt, quel intérêt aurai-je à venir exposer ce qui m'a coûté de longues insomnies?
Quel intérêt?
Aucun! puisque vous raisonnez ainsi.
Je peux très bien attendre six mois ou sept et publier en bonne et due forme ce que j'ai découvert sur une revue ou bien envoyer le fruit de ma recherche à tous les théoriciens des nombres. La liste de leurs emails figurent sur un site américain et je n'ai aucun problème à la rédiger en anglais.
Pourquoi le ferai-je ici?
Donnez-moi une SEULE raison.
Il y a un mépris ambiant rétif à tout "intrus" non matheux, non moulé dans les écoles d'ingénieurs, un non taupin.
Ils se disent entre eux, regardez ce type qui ne maîtrise pas le langage mathématique de base venir se vanter d'avoir fait la grosse découverte.
Déçu! voilà ce que je suis et je le clame. -
Bonjour,
Algibri:
--> sur la forme:
1) AD a parfaitement raison de modérer en évitant la répétition intégrale de messages précédents.Sur certains forums amis, les messages précédents sont systématiquement repris , et la lecture de ces topics en devient lourde et indigeste.
2) de plus, tu oses traiter de débiles les interventions d'un ami modérateur, oh combien disponible, courtois et compétent, l'un des piliers de notre forum.
3)Sur des posts précédents,il est vrai que tes cibles ont été les ingénieurs, puis les peuples français et israéliens !
-->sur le fond:
les pyramides sont obtenues pour 2 et les 6k (k>=1), les plus petites étant:
>pour 2: (3, 5, 7)
>pour 6: (47, 53, 59)
>pour 12: (199, 211, 223)
>pour 18: (1.078.471, 1.078.489, 1.078.507); est-ce le plus petit ?
>pour 24: ??
>pour 30:(256.211.477, 256.211.507, 256.211.537);est-ce le plus petit ?
-->pour ta découverte: tu fais comme tu as envie ... Ton choix sera respecté.
Bonne journée. -
on est le 20. Il est l'or, mon seignor.
-
C'est parfois pratique de se fâcher ! Au moment où il faudrait faire ses preuves (enfin les exhiber).
Quant à moi, je suis assez peu crédule : les algorithmes sur les nombres premiers "démontrés" à l'aide d'un tableur, ça me laisse perplexe. Mais j'ai sans doute mal lu !
Cordialement -
Ni Euclide, ni Ératosthène, ni Al-Haytam qui fut le premier à énoncer le théorème dit de Wilson n'avaient de tableurs ou même de machine à calculer pour élaborer des théorèmes qui aujourd'hui même sont à la base de l'arithmétique.
Que du mépris qui coule à flot.
[*** Modéré propos polémiques n'ayant pas de rapport avec les mathématiques. AD] -
c'est pas un forum de politique ici, et je te rappelle qu'il te reste 35 minutes avant de nous proposer ton exposé sur ta découverte. Merci.
-
Algibri, mets-toi un peu à la place des gens qui lisent ce forum.
Tu es arrivé affirmant que tu as trouvé des choses révolutionnaires sur les nombres premiers, en promettant que tu nous les montrerais dans plusieurs semaines, sans rien dire de plus. Des gens t'ont taquiné, et au lieu d'ignorer leurs moqueries sans fondements, (?) tu as commencé à insulter des gens et faire des digressions sur le racisme etc...
Toujours pas de mathématiques. Dès que tu daignes en parler un peu et que la moindre remarque t'es faite, tu t'énerves et accuse les matheux d'être ``sectaires''.
On attend le 20 février pour voir ce que tu as a nous proposer mathématiquement parlant, en espérant que la discussion puisse dériver sur autre chose que le racisme, les insultes aux admins ou autres.
Puis au dernier moment tu décides de ne pas parler du tout de maths et de nous cacher ta découverte que tu qualifies de majeure.
Comment veux-tu qu'on te prenne au sérieux ?
Sois raisonnable et arrêtre d'être parano sur les intentions des gens ici. Parle de maths sans t'énerver sur d'autre choses, en étant objectif, et tu verras que tout le monde ici n'est pas si méchant que tu le penses. -
En effet, tu t'es malheureusement discrédité tout seul en ne postant pas ta découverte aujourd'hui. Mets-toi à la place des auditeurs que nous sommes, nous entendons quelqu'un qui nous dit avoir fait une grande découverte (déjà, c'est osé de dire cela puisque les découvertes sont jugées grandes ou non par la posterité; tu penses que Fermat aurait pu dire que son petit théorème était une grande découverte, alors qu'il a fallait attendre 300 ans (ou plus) avant qu'on ne fonde des systèmes cryptographiques fondés (en partie bien sûr....) sur ce principe ?) et ensuite cette personne ne poste pas son oeuvre. On a donc deux solutions: soit cette personne a menti et elle n'a rien a posté auquel cas elle s'est fichu de nous, soit elle a surestimé ses travaux et s'est avancé trop vite. Tu penses bien que dans les deux cas, c'est plutôt malheureux.
-
A force je finis par me demander, vu le nombre de pseudos différents évoquant des personnages pour le moins pittoresques, annonçant des résultats sensationnels mais ne donnant rien de + que du charrabia spécial polémique, est-ce une seule et meme personne (djeloul, algibri, la pate à modeler etc...) incroyablement malade ou est-ce un syndrome pathologique du matheux amateur qui se prend pour un génie incompris. A noter que la prose est quasi identique, et les fortes allusions à l'islam israel et autres sujets tendancieux sont forts troublantes.
ALors bon je dis pas, on a tous à un moment pensé avoir fais la découverte du siècle qui tue tout (moi le premier, pas plus tard qu'il y a 3 semaines g cru pdt 20 min avoir trouver un polynome de 2 variables à coeff rationnels P tel que P(ZxZ)=N, non grace à un tableur mais grace à maple...) mais apres, ce monter le bourichon, ameuter tout le quartier c deja pas tip top, mais en plus maugréer à l'encontre des intervenants et des modérateurs (je salut au passage Alain, pour qui ca doit pas etre facile tous les jours avec des olibrius pareils, 'j'admire ta patience') la ca devient franchement pathétique. J'appel le samu social ???
t-mouss consterné -
tmousss Écrivait: [Lire le message immédiatement au dessus. AD]
Allons, donc! Ne te gêne pas traite-moi de fou d'Allah et pourquoi pas de terroriste pendant que tu y es.
Comme j'aime les métaphores, c'est comme si un gars venait vous annoncer qu'il a gagné au loto et qu'il aimerait partager le lot avec vous. Et vous, votre réaction? la moquerie. Comment voulez-vous que ce gars se comporte avec un tel OLIBRIUS(un vrai de vrai!)?
Algibri a en effet fait une découverte et géniale de surcroît.
Sauf qu'il est dégoûté par votre réaction.
Alors, je vous dis "creusez-vous les méninges!".
Je vous même le tuyau : REVOYEZ BIEN LE CRIBLE D'ÉRATOSTHÈNE.
Les gens sont si bêtes et si absorbés par les trucs complexes qu'ils oublient que la solution est bien là.
Ce crible est infaillible, il vous donne à coup sûr les nombres premiers d'une taille. Il est lourd informatiquement parlant.
Mais!!! le grand mais! il y a un moyen astucieux pour le rendre plus performant.
Réfléchissez tout simplement au lieu de me traiter de malade, d'olibrius et toute autre insulte.
Bonne nuit à tous même à ceux qui m'ont insulté. -
Allez GG qui que soit la personne qui a tort dans cette histoire,...
l'ironie c'est bidon et ça ne fait rien avancer.
Ensuite, tmouss, dans l'absolu c'est du pipeau ce que tu dis: on peut très bien être amateur et trouver des supers trucs:
déjà si tu vas voir une petite partie de ce que j'ai trouvé dans la rubrique "pb sur les nombres premiers (clarifié)" tu verras que t'aurais peut-être pas trouvé certais des résultats que j'ai trouvé à 19 ans.
J'étais un amateur. Mais j'avais déjà l'âge de percevoir à quel haut niveau est la recherhce et pourtant je suis persuadé que j'apporterai quelque chose en publiant.
Et puis sans parler de moi y'a 20 fois pire: Gallois avait 18 ans quand il a été tué...
Bon allez je vais pas perdre de temps:
Il y a effectivement des amateurs qui trouvent, d'autres qui ne trouvent pas.
Mais moi j'aimerais que l'on revienne au sujet de départ de ce topic!!!
PS: personne sur ce forum n'a honnêtement prétendu connaître déjà ce qu'il a trouvé sur le fil que j'ai cité (merci, modérateurs, de faire comme l'utre fois en indiquant le fil!!!)
Et vous verrez qu'Algibiri a raison pour ce qui est du crible!!!
Y'a pas que des homotopies et des lacets, dans la vie! Y'a pas que des fonctions holomorphes.
Y'a aussi les classes dans Z/pZ par exemple!
Y'a aussi le crible!
Y'a aussi certains théorèmes vraiment arithmétiques!
Mais bon, SVP, revenons à nos moutons:
alors, des nombres premiers solitaires: en infinité ou pas?
Bah, à priori cela doit être vrai, puisque les nombres premiers se raréfient (la suite est équivalente à nln(n)) -
Guego Écrivait:
> Je pense que la question de Algibri peut se formuler ainsi :
> Numérotons les nombres premiers $p_1,p_2,...$
> Pour tout $N > 0$, existe-t-il $n\geq 2$ tel que
> $p_n - p_{n-1}>N$ et $p_{n+1}-p_n > N$ ?
> Mais je n'ai pas d'idée pour y répondre
Bah, raisonnons par l'absurde :
S'il y en avait un nombre fini, alors :
A partir d'un certain rang, on pourrait ranger les nombres premiers par paquets de nombres premiers consécutifs distants l'un après l'autre de moins de N.
Bon, déjà, vu le comportement de la suite que je viens de citer, il faut être débile pour penser qu'il peut y avoir un tel paquet infini !!!
Ces paquets sont donc en nombres finis.
Et je suis sûr qu'on peut donner un majorant du cardinal d'un tel paquet, enfin, je ne sais pas, c'est une histoire de congruences... enfin, non, je ne sais pas deux secondes svp...
En fait, si ce majorant existe, il dépend de N.
Cette discussion a été fermée.
Bonjour!
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