Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
55 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Théorème de Chen

Envoyé par epsilon0 
epsilon0
Théorème de Chen
il y a treize années
On sait qu'il existe une infinité de nombres premiers p tels que p+2 admet au plus 2 facteurs.
Je cherche une minoration du nombre de nombre premiers p inférieurs à x tels que p+2k admet au plus n facteurs (k,n fixés), et plus généralement du nombre de nombres premiers p inférieurs à x tels que p=d.p1..pn+2k avec (k,n fixés). Merci.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a treize années et a été effectuée par AD.
SXB
Re: Théorème de Chen
il y a treize années
C'est marrant, on m'a donné il n'y a pas longtemps l'exo qui dit que pout tout a dans Z sauf je sais plus quoi et pour tout k entier >1, alors

k divise l'indicatrice d'Euler de -1+a^k



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a treize années et a été effectuée par AD.
Re: Théorème de Chen
il y a treize années
Epsilon0,

Il me semble que je t'ai répondu par mail sur ce problème-là, non ?

Borde.
SXB
Re: Théorème de Chen
il y a treize années
Ah mince si tu pouvais le mettre ici, ça m'intéresse.
Re: Théorème de Chen
il y a treize années
OK...

Il faut d'abord savoir que le problème évoqué par Epsilon0 est extrêmement délicat, et que l'on aborde ici des mathématiques très techniques.

Les outils utilisés sont essentiellement des méthodes dites {\it de crible}. Voilà les résultats que j'ai à ma connaissance. On note de façon traditionnelle $\omega(m)$ le nombre de facteurs premiers distincts de $m$.

1. {\bf Théorème de Chen} (1973).

{\it Soit $N \geqslant 2$ un entier pair (suffisamment grand). Alors, le nombre de nombres premiers $p \leqslant N$ tels que $\omega(N-p) \leqslant 2$ est : $$\geqslant 0,67C_N \times \frac {N}{(\ln N)^2},$$ où l'on a posé} : $$C_N = \prod_{p \mid N, \, p>2} \frac {p-1}{p-2} \prod_{p>2} \left ( 1 - \frac {1}{(p-1)^2} \right ).$$

Dans les années qui ont suivi, Chen a cherché à améliorer sa constante $0,67$ : il est passé à $0,689$ en 1978, puis à $0,7544$ en 1980.


2. {\bf Une généralisation : théorème de Kan} (1991).

{\it Soient $N$ un entier pair (suffisamment grand) et $r \geqslant 4$ entier. Alors, le nombre de nombres premiers $p \leqslant N$ tels que $\omega(N-p) \leqslant r$ est : $$> \frac {3,1245 C_N}{(r-3)!} \times \frac {N (\ln \ln N)^{r-3}}{(\ln N)^2},$$ où $C_N$ est la même constante que dans le théorème de Chen}.

Borde.
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 137 942, Messages: 1 337 849, Utilisateurs: 24 647.
Notre dernier utilisateur inscrit inconnu25545.


Ce forum
Discussions: 5 115, Messages: 62 068.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page