1=0.9999... ?

jérémy630 · February 2007

Bonsoir, j'ai une question (bête) qui m'interpelle...
En effet, je me demande si 0.9999999.... =1 .

Si on écrit 0.999999... = 9*somme(1/10^n), on montre que c'est égal à 1 ...
Merci de m'apporter des précisions

nicolas.patrois · February 2007

C’est archi classique, la solution se trouve sur internet.
Il s’agit d’une somme de série géométrique.
Sinon, évite le SMS, c’est mal et ça tue des chatons.

pB0 · February 2007

Ce qui est certain, c'est que : $\lim_{n\to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{9}{10^k}=1$, dans tout anneau topologique où $10$ est inversible et où la suite $(\frac{1}{10^n})$ converge vers $0$, par exemple dans $\mathbf R$

Après, $0,999999\ldots$, je ne sais pas ce que ça veut dire

christophe c · February 2007

Je me sens "ému" par la question de Jérémy, qui sauf grande coincidence, semble attester par sa question qu'il lisait le post sur les nombres réels du fil "forcing expiqué aux matheux"...

il y a un jeu de mots connu: $10\times 0,9999...=9+0,9999...$ qui implique que $0,9999...=1$ en tant qu'unique solution de l'équation $10\times x=9+x$

galax · February 2007

Bonsoir jérémy,

Regarde aussi le message du 16 janvier 2007 02:21:23 de F.A.Q.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?5,349187

Sincèrement,

Galax

1=0.9999... ?

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