Nombres premiers inertes

Un petit complément au message de Fred...

Une référence possible est le livre de Narkiewicz : \lien {http://www.amazon.fr/Elementary-Analytic-Theory-Algebraic-Numbers/dp/3540219021/ref=sr_1_1/171-2928208-9329066?ie=UTF8&s=english-books&qid=1173127313&sr=8-1}

On y trouve par exemple l'estimation suivante :

Soit $\K/\Q$ une extension cyclique de degré premier (un corps quadratique en est un exemple). Le nombre de nombres premiers $\leqslant x$ qui restent irréductibles dans $\K$ est donné par : $$(c+o(1)) \frac {x}{\ln x},$$ avec $c > 0$ dépendant de $\K$.

Borde.

Bien sûr que non, la condition = +- 1 est bien trop forte!!!

En effet: prenons q=2: 2ⁿp = 2*3^m + ou -1 implique que n=0 car le membre de droite est clairement impair.

Donc il suffit de prendre p tq aucun double de de puissance de 3 augmenté ou diminué de 1 ne fasse p.

Calculons tous ces doubles "modifiés" d'une unité:

2*3-1=5;2*3+1=7;2*9-1=17 ... donc 13 fait l'affaire. Ainsi si vous trouvez n et m

tels que 2ⁿ*13-3^m*2=+ - 1 c'est que vous êtes très fort!

Voilà! Cordialement!

Mais non, Algibiri, tu n'as rien compris! Tu vas sérieusement apprendre le langage mathématique!

Quand il dit: Soit deux nombres premiers distincts p et q, existe-t-il m et n dans N tels que l'égalité donnée ait lieu.

Cela veut dire: Est-il vrai que pour CHAQUE couple de nombres premiers distincts on peut trouver AU MOINS deux entiers n et m tels que l'égalité ait lieu?

Si la réponse à la question était OUI, cela voudrait dire à forteriori que le couple (13,2), qui est bien uun couple de nombres premiers distincs, serait tel qu'à l'équation d'inconnues restantes étant alors m et n il y aurait au moins un couple d'entiers naturels (m,n) solution!!!!

Or c'est faux: si tu trouves m et n entiers naturels tels que 2ⁿ*13-3^m*2= 1 tu es très fort!

Pareil si tu trouves m et n entiers naturels tels que 2ⁿ*13-3^m*2= -1 tu es très également très fort!