Nombres premiers et symétrie

Réponses

  • jobherzt
    jobherzt
    si ta suite est infiniment grande, comment definis tu "le dernier" ???
  • Algibri
    Algibri
    J'ai dit peut-être ...
    et infiniment grande est pris dans le sens de très grande..
    Désolé pour le quiproquo.
  • Algibri
    Algibri
    Une symétrie autour de 210

    97, 101, 103, 107, 109, 113

    97+113=210
    101+109=210
    103+107=210

    En cherchant bien, on peut en trouver d'autres avec bien plus de nombres.
  • Algibri
    Algibri
    Autour de 6060

    3011 3019 3023 3037 3041 3049

    3011+3049=6060
    3041+3019=6060
    3023+3037=6060

    Et un plus grand autour de 10920

    5437 5441 5443 5449 5471 5477 5479 5483
  • Sylvain
    Sylvain
    La conjecture de Goldbach n'est pas loin...;)

    Algibri, ta conjecture serait donc:

    Il y a une infinité de nombres n>0, tel qu'il existe un naturel m et une séquence de 2n nombres premiers consécutifs u_1, u_2,...,u_2n vérifiant: pour tout i naturel de [1,n], u_i+u_2n+1-i=2m ?
  • Algibri
    Algibri
    Je te remercie pour la formulation exacte en langage mathématique de ce que je voulais exprimer.
    Mon idée est que derrière le chaos apparent de la suite des nombres premiers, il y a des structures organisées : intervalles de nombres composites, intervalles de nombres premiers (après criblage limité), îlots de symétries.
    Il faut aller, à mon avis, au delà du chiffre individuel pour mieux comprendre comment ça marche.
    Si on découpait l'ensemble des nombres premiers selon un critère déterminé (délateurs, résistants par exemple), on pourrait calculer indépendamment la densité de chacun des 2 sous-ensembles et déboucher sur une fonction de comptage plus précise.
    Plus on découpe plus on affine le comptage...
  • Gedeon1
    Gedeon1
    Intéressant Algibri. En fait on peut y voir plus clair en introduisant une notation abrégée comme la suivante:

    7,11,13,17,19,23 sera notée 7+{4|2||4} où on sous-entend la symmétrie. De même
    97, 101, 103, 107, 109, 113 est 97+{4|2||4}. Ensuite 3011 3019 3023 3037 3041 3049 est 3011+{8|4||14} et enfin 5437 5441 5443 5449 5471 5477 5479 5483 est 5437+{4|2|6||22}. C'est à dire de manière générale la notation $N+{n_1|n_2|\dots|n_k||M}$.

    On voit donc que les deux premiers exemples font parties d'une même famille de longueur 6 dont les deux increments indépendants sont 4 et 2 et dont le saut du milieu est M=4.

    Il serait intéressant d'en trouver d'autres et de cherche ensuite sur l'OEIS les suites associées, par exemple ici 7 et 97 sont deux termes de la suite de type {4|2||4}.

    En fait un autre terme de cette suite est 1 car 1+{4|2||4} donne: 5,7,11,13,17 qui est bien une suite de premiers. La seule sequence existente dans l'OEIS qui commence par 1,7,97 est ici http://www.research.att.com/~njas/sequences/A011943 mais le lien avec les premiers n'est pas évident. Donc il faut en priorité chercher le prochain terme et voir si c'est 1351.
  • Algibri
    Algibri
    En fait, je cherchais autre chose un autre type de symétrie basé sur les résidus car j'avais une idée en tête et je suis tombé par hasard sur ces suites, celles de 4 éléments sont abondantes comme

    73 79 83 89

    53 59 61 67

    Il y en a même une de 10 éléments autour de la valeur 60


    13 17 19 23 29 31 37 41 43 47

    Ces îlots de symétrie au milieu du chaos sont peut-être intéressantes à étudier, je n'en sais rien.

    La symétrie des résidus est bien plus intéressante.

    Chercher des symétriques au nombre 13 par exemple est ma préoccupation pour l'instant :

    Les résidus de 13 par rapport aux premiers qui le précèdent 2,3,5,7,11 sont 1,1,3,6,2. Les symétriques de ces résidus seront : 1,2,2,1,9. Ils existent un très grand nombre de premiers symétriques à 13. Certains ne le sont pas et je m'interroge sur les conditions qui feront qu'un symétrique à 13 est nécessairement premier. Si je trouve ces conditions, il y a possibilité de généralisation. C'est encore très flou dans ma tête s'agissant de ce problème.

    13 n'est qu'un exemple bien sûr.

    Il y a de la symétrie dans la suite des nombres premiers, j'en suis convaincu.
    Le jour où l'on pourra tester la primalité en comparant un nombre premier sûr à un autre infinment plus grand mais présentant des caractéristiques facilement mesurables, ce sera gagné.

    Un algo du genre :
    1. on choisit un nombre très grand, N.
    2.on calcule ses propriétés (à définir)
    3.on les compare à un nombre premier P infiniment plus petit.
    4.si ce nombre à tester possède ces propriétés et remplit certaines conditions, il peut être déclaré à 100% premier. sinon il est composé.

    (je rêve me dira-t-on) (:P)
  • l.g
    l.g
    il suffit tout simplement de travailler dans les entiers P(30), pour P = 1.7.11.13.17.19.23.29
    31 remplace 1 dans lalgo p(30)

    donc voila pourquoi vous trouver ces nombres dont la somme = K 30
    le cycle de ces entiers est :
    6.4.2.4.2.4.6.2 = 30
    bon amusement
  • bs
    bs
    Bonjour,

    possible que cette suite et les liens qui y figurent te soient utiles.
    \lien{http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=1,2,2,4,2,4,2,4,6&sort=0&fmt=0&language=english&go=Search}
  • Algibri
    Algibri
    l.g Écrivait:
    > il suffit tout simplement de travailler dans les
    > entiers P(30), pour P = 1.7.11.13.17.19.23.29
    > 31 remplace 1 dans lalgo p(30)
    >
    > donc voila pourquoi vous trouver ces nombres dont
    > la somme = K 30
    > le cycle de ces entiers est :
    > 6.4.2.4.2.4.6.2 = 30
    > bon amusement

    73 79 83 89

    73+89=162
    79+83=162

    162 n'est pas divisible par 30.

    Bon amusement (:P)
  • l.g
    l.g
    personne ne t'a dit le contraire
    c'est ton exemple que j'ai pris comme référence. tu peux prendre 150,240...(k 30)
    et tu trouveras des nombres premiers dont la somme = k 30
    car tu travailles dans les entiers p(30)

    chaque cycle de 24 entiers p(30) augmente de 2160

    le premier cycle à une somme de 1080

    qui correspond 1*30*36 puis: 3*30*36 ; 5*30*36 ;7*30*36 ...n*30*36 avec n impair

    mais je suppose que tu connais tout ceci.

    (je te laisse trouver pourquoi jai utilisé 36 c'est une devinette.)

    alors il ne te reste plus qu'a faire l'algorithme.(:P)
    amicalement
  • Algibri
    Algibri
    Autour de 3966= 6*661

    1973 1979 1987 1993

    Autour de 4092=12*341

    2029 2039 2053 2063

    Bon amusement (:P)
  • l.g
    l.g
    algibri
    tu peux prendre autant de nombre premiers = p(30) qui seront toujours la somme d'un entier avec cette relation que tu appelles symétrie, et alors si je te donne un entier K1233559879987 30

    quel sont les premiers, dont la somme vérifie "ta symètrie" il te faudra d'abord touver si il existe des premiers autour de ce nombre et même si il en existe deux couples , ce n'est pas avec ce genre de critère que tu pourrais affirmer que ces deux couples d'entiers p(30) sont des premiers à 100%!
  • Algibri
    Algibri
    l.g Écrivait:
    > algibri
    > tu peux prendre autant de nombre premiers = p(30)
    > qui seront toujours la somme d'un entier avec
    > cette relation que tu appelles symétrie, et alors
    > si je te donne un entier K1233559879987 30

    ???? Rien compris!

    >
    > quel sont les premiers, dont la somme vérifie "ta
    > symètrie" il te faudra d'abord touver si il existe
    > des premiers autour de ce nombre et même si il en
    > existe deux couples , ce n'est pas avec ce genre
    > de critère que tu pourrais affirmer que ces deux
    > couples d'entiers p(30) sont des premiers à 100%!


    Ne me fais surtout pas dire des choses que je n'ai jamais dites.
    Tu parles de p(30), je ne sais pas ce que c'est. Prends la peine de bien lire, on économiserait de la bande passante.
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