minimum d'une norme

Bonjour

Je considère l'anneau $\A=Z[i\sqrt{5}]$ des entiers du corps quadratique $\Q(i\sqrt{5})$, puis l'idéal $I=(7,-3+i\sqrt{5})$
comment montrer que le minimum de la norme dans $I$ est $14$ et est atteint en $-3+i\sqrt{5})$ ?
Je me retrouve en posant $z=x.7+y.(-3+i\sqrt{5})$ avec
$N(z)=(7x-3y)^2+5y^2=49x^2+14y^2+42xy$

si $xy \geq 0$
on a $N(z)\geq 14y^2$ minimum en $y=1$ bien atteint en $x=0$

si $xy \leq 0$ je coince