Simplification de fraction
dans Arithmétique
Bonjour à tous,
Comment comprenez-vous cette question: "Simplifiez la fraction composée d'une infinité de 6 au numérateur et d'une infinité + 1 de 6 au dénominateur?
L'élève doit choisir la bonne réponse parmi les 4 que voici 1, 1/10, 1/11 ou 11/111.
Si je prends 6/66, 66/666, 666/6666,... on obtient chaque fois un résultat différent. (1/11, 11/111, 111/1111, ...)
Merci d'avance pour votre interprétation.
Comment comprenez-vous cette question: "Simplifiez la fraction composée d'une infinité de 6 au numérateur et d'une infinité + 1 de 6 au dénominateur?
L'élève doit choisir la bonne réponse parmi les 4 que voici 1, 1/10, 1/11 ou 11/111.
Si je prends 6/66, 66/666, 666/6666,... on obtient chaque fois un résultat différent. (1/11, 11/111, 111/1111, ...)
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Réponses
[edit] non, en fait ca tendrait meme a accrediter l'idee que infini+1 $\neq$ infini.. ce qui est encore pire
\[
u_n=\sum_{i=0}^n 6\cdot 10^n
\]
la question revient à trouver la limite :
\[
\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{u_n}{u_{n+1}}
\]
or on remarque facilement que $u_{n+1}=10\cdot u_n +6$, donc :
\[
\frac{u_n}{u_{n+1}}=\frac{1}{10+\frac{6}{u_n}}
\]
d'où le résultat...