Factorielle réduite

Réponses

  • bisam
    bisam
    Je ne sais pas si ça peut t'aider mais il est très simple de calculer la valuation de n'importe quel nombre premier p dans la factorisation complète de n! : c'est la somme des parties entières de n/p^a pour a allant de 1 jusqu'à ce que p^a soit plus grand que n.
  • GERARD
    GERARD
    Bonjour.

    "Il devrait y avoir une astuce pour calculer cette valeur."

    Tu peux continuer longtemps à rêver à l'astuce qui rendra simple les problèmes compliqués ... et j'espère qu'un jour tu en trouveras une.
    En attendant, la factorisation de très grands entiers reste difficile.

    Cordialement
  • Algibri
    Algibri
    En réponse à GERARD (message ci-dessus)

    On peut écrire n! sous forme de sommation en partant de la valeur centrale de n.

    Pour factorielle 10, le centre est 6.
    Ça donnerait un polynôme de degré 9.

    Et on peut par réduction en jouant sur le N, retrouver le d.
  • Algibri
    Algibri
    ...
  • Algibri
    Algibri
    ....
  • GERARD
    GERARD
    Bonjour Algibri.

    As-tu une idée de la taille de la factorielle réduite d'un nombre de 200 chiffres ? même en éliminant les 1 000 premiers nombres premiers (imagine le travail), il restera probablement un nombre de plusieurs milliers (millions?) de chiffres, car tous les autres facteurs premiers se multiplient.

    J'apprécie l'idée de décomposer les factorielles en différences de deux carrés. As-tu une formule ? par exemple peux-tu déterminer m et k à partir de n ?

    Cordialement
  • Algibri
    Algibri
    Le nombre m correspond exactement à la valeur entière de la racine carrée de n! à laquelle on rajoute 1. Une très étroite corrélation qui suppose une possibilité d'exprimer m en fonction du nombre n.

    Je cherche toujours, j'ai une autre idée que je creuse.
  • GERARD
    GERARD
    Donc, algibri, tu affirmes que, pour tout n, si on note m - 1 la partie entière de la racine carrée de n!, m ² - n! est un carré parfait. Je vais regarder celà.

    Cordialement
  • GERARD
    GERARD
    Non, ça ne marche pas pour n = 12.

    Désolé
  • Algibri
    Algibri
    ....
  • Algibri
    Algibri
    Je viens de trouver ça en anglais :

    Brocard's problem asks to find the values of for which is a square number , where is the factorial (Brocard 1876, 1885). The only known solutions are , 5, and 7. Pairs of numbers are called Brown numbers. In 1906, Gérardin claimed that, if , then must have at least 20 digits. Unaware of Brocard's query, Ramanujan considered the same problem in 1913. Gupta (1935) stated that calculations of up to gave no further solutions.

    It is virtually certain that there are no more solutions (Guy 1994). In fact, Dabrowski (1996) has shown that has only finitely many solutions for general , although this result requires assumption of a weak form of the abc conjecture if is square).

    There are no other solutions with (Wells 1986, p. 70; D. Wilson), and Berndt and Galway have further searched up to without finding any further solutions.

    Wilson has also computed the least such that is square starting at , giving 1, 1, 3, 1, 9, 27, 15, 18, 288, 288, 420, 464, 1856, ... (Sloane's A038202).

    http://mathworld.wolfram.com/BrocardsProblem.html

    Personne ne parle de mon idée de factorielle réduite.
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