a²+b²=d c²
dans Arithmétique
Bonjour,
Il me semble que si l'équation diophantienne a²+b²=d*c², d'inconnues (a,b,c) a des solutions entières autre que la triviale (0;0;0) alors d est la somme de deux carrés.
Quelqu'un pourrait-il confirmer? Comment peut-on démontrer ce résultat?
Il me semble que si l'équation diophantienne a²+b²=d*c², d'inconnues (a,b,c) a des solutions entières autre que la triviale (0;0;0) alors d est la somme de deux carrés.
Quelqu'un pourrait-il confirmer? Comment peut-on démontrer ce résultat?
Réponses
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Bonjour.
Si un nombre premier congru à 3 modulo 4 divise d avec une valuation impaire, il divisera aussi a²+b² avec une valuation impaire ce qui est impossible. -
O.K merci. Je ne sais pas pourquoi je croyais le rpoblème difficile, je n'osais pas l'aborder simplement!
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Bonjour,
un prolongement; dans le Aleph Algèbre Term TCE, exercice 3.133 p145:
si $d=2$, montrer que alors $a^2 \equiv b^2 mod 48$
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Bonjour!
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