petit calcul modulo p

Bonjour a tous, je me pose une petite question en refaisant qq exos pour un exam demain :

Je dois prouver que si $p$ est premier, pour tout $\alpha \in \mathbb{F}_p^*$ :
$$
\alpha^{\frac 1 2 (p^2-1)}=1
$$
en utilisant 2 fois le petit Thm de Fermat, on voit bien que :
$$
\alpha^{p^2-1}=1
$$
Mais il me semble que ca ne suffit pas pour conclure... Quelqu'un aurait-il une petite piste ?? Merci !