progression arithmétique
dans Arithmétique
J'ai trouvé sur ce forum que :
Le nombre d'entiers $n \in [0,x]$ tq $a.n \equiv l \pmod k$ avec $(a,k)=1$ est le nombre de solutions, dans $[0,a.x]$ du système des restes chinois : $m \equiv l \pmod k$ et $m \equiv 0 \pmod a$. C'est aussi le nombre de $m=m_0+h.k.a \in [m_0,a.x+m_0]$ ( avec $m_0$ solution particulière ) donc c'est le nombre des $h \in [0,x/k]$ donc c'est $[x/k]+1$.
Mais je ne suis pas convaincu !..Pouvez-vous m'expliquer plus ...
Merci
Le nombre d'entiers $n \in [0,x]$ tq $a.n \equiv l \pmod k$ avec $(a,k)=1$ est le nombre de solutions, dans $[0,a.x]$ du système des restes chinois : $m \equiv l \pmod k$ et $m \equiv 0 \pmod a$. C'est aussi le nombre de $m=m_0+h.k.a \in [m_0,a.x+m_0]$ ( avec $m_0$ solution particulière ) donc c'est le nombre des $h \in [0,x/k]$ donc c'est $[x/k]+1$.
Mais je ne suis pas convaincu !..Pouvez-vous m'expliquer plus ...
Merci
Réponses
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Pour x=1112 , a=1, k=19 , on trouve le cardinal 58 pour l=7 et 59 pour l= 11
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Bonjour!
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