calcul d'une puissance
dans Arithmétique
Bonjour,
je bloque pour calculer $2004^{2005}$ mod 7 ,
j'ai trouvé $2004^{2005}$ =$2^{2005}$ mod 7 , mais comment calculer $2^{2005}$ ???Je laisse le résultat comme ça ? merci.
je bloque pour calculer $2004^{2005}$ mod 7 ,
j'ai trouvé $2004^{2005}$ =$2^{2005}$ mod 7 , mais comment calculer $2^{2005}$ ???Je laisse le résultat comme ça ? merci.
Réponses
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Tu peux y arriver en remarquant que $2^3 \equiv 1$ $mod$ $7$.
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comment ça ?
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On peut aussi utiliser le théorème de Fermat, en disant que $2005 =2003+2$,
et $2^{2002}=1 \pmod 7$ car $2003$ est premier, donc ça nous fait : $2^{2002+1+2} \pmod 7$
et ça nous donne $2^3 \pmod 7= 2004^{2005} \pmod 7$, est-ce correct ? -
quelqu'un peut-il me dire si c'est correct ?Merci.
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je pense que c'est faux .
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Ce n'est pas bon, j'ai trouvé le résultat, en effet il faut utiliser le fait que $2^3 =1 \pmod 7$
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J'ai trouvé que : $2004^{2005}$ mod 7=2 mod 7, là c'est correct je pense.
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quelqu'un peut-il me dire si c'est correct ?Merci.
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Le résultat est correct.
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Okay ,merci.
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Bonjour!
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