Un premier long

salut Cucherat,

J'arrive avoir une minute,

on a bien
4705882352941176 = 8 x 0588235294117647 en admettant que le chiffre de tête peut être 0

Ce problème induit des questions suivantes:

Trouver des nombres entiers dont l'écriture décimale commence
par ab (à gauche) se trouve divisé par c quand
on déplace le ab à la fin (à droite).


Trouver des nombres entiers dont l'écriture décimale commence
par a (à gauche) se trouve divisé par c quand
on déplace le a à la fin (à droite).

....



Sincèrement,

Galax

Bonsoir,

On peut aussi procéder ainsi :

On écrit $10^k\alpha+\beta=c(100\beta+\alpha)$, soit $(10^k-c)\alpha=(100c-1)\beta$.
Dans le problème posé par Cucherat, $\alpha=47$ et $c=8$ d'où $100c-1=799=47\times 17$. On en est donc à $10^k-8=17\,\beta$. Arrivé là, comme je suis flemmard, je demande à Maple
> msolve(10^k=8, 17);
et il me répond ${k = 14+16\, Z1}$. Je trouve donc la première solution comme ci-dessus
$$10^{14}\times 47+ (10^{14}-8)/17 = 4705882352941176$$
et les suivantes s'obtiennent bien par répétition.

Si on modifie légèrement le problème de Cucherat en remplaçant 8 par 7, la première solution est

470672389127324749642346208869814020028612303290414878397711015736766809\
72818311874105865522174535050071530758226037195994277539341917024320\
45779685264663805436337625178826895565092989985693848354792560801144\
492131616595135908440629

Cordialement,

MC