Classe de Selberg et produit de convolution de Dirichlet

Bonjour,

soient $F:s\mapsto\sum\frac{f(n)}{n^s}$ et $G:s\mapsto\sum\frac{g(n)}{n^s}$ deux fonctions de la classe de Selberg. D'après l'article de Conrey et Gosh cité par Eric Chopin (ou Borde je ne sais plus), les fonctions $f$ et $g$ sont multiplicatives. Soit $h$ la fonction multiplicative définie par $h=f*g$ où l'astérisque désigne le produit de convolution de Dirichlet. La fonction $H:s\mapsto\sum\frac{h(n)}{n^s}$ appartient-elle à la classe de Selberg ?
Merci d'avance.