Formule de factorisation d'un nombre entier

mister_jones ecrivait:

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> J'ai lu le debut de ton travail. Quelques
> remarques sur la forme :
> * MySpace n'est pas franchement pratique pour ce
> genre de choses ; ca rend la navigation assez
> difficile.

Me conseilles-tu un autre moyen (si oui, je suis preneur) ?

> * Il y a beaucoup de calculs et les formules ne
> rendent pas bien ; il serait bon d'utiliser
> LateX.

C'est vrai, il faut que je m'y mette.

> Sur le fond :
> * J'ai decroche vers la 30ieme page mais j'ai tout
> survole. Des la page 6, tu parles d'une formule
> generalisee ou l'on ecrit N comme produit infini
> de tous les entiers M eleves a une bonne
> puissance. Je ne comprends pas bien ce point. Soit
> on s'autorise a ecrire des M non premiers et dans
> ce cas, la decomposition n'est plus du tout
> unique. Soit on ne garde que des M premiers et il
> n'y a pas de generalisation.

En fait, pour M premier, le calcul donne systematiquement la bonne puissance si M est premier, et il donne sytematiquement 0 si M n'est pas premier.

> * Je n'ai verifie les formules que tu donnes que
> pour alpha_1 et alpha_2 et je n'ai pas bien
> compris comment tu calculais le denominateur qui
> convient en general.

Ce calcul apparait naturellement pour peu qu'on rearrange les termes correctement. Mais le plus interessant est la partie demonstration (bien qu'assez longue, j'admets). Le denominateur se calcule a parir de M et de x. pour x assez grand, la somme vaut 0, les calculs ne sont alors plus necessaires.

> Dans la formule generale que
> tu donnes pour alpha_n, il serait bon de remplacer
> la somme geometrique des Pn, par son expression
> sans somme.

J'ai corrige dans la suite du chapitre.

> * Ensuite, tu parles du probleme que pose le cas M
> = 4 ; la je dois avouer que j'ai du mal ... Tu dis
> que ta formule pour alpha_n necessite la
> connaissance de P_n ; ca parait naturel vu la
> construction par symetrie basee sur la
> connaissance de P_n. Si j'ai compris, tu veux
> ecrire un produit infini avec tous les entiers,
> qui en fait serait le meme produit mais ou les
> exposants pour tous les entiers non premiers
> s'annulerait. Pourquoi pas, mais alors si le cos²
> avec un produit de 4 termes gere le probleme de M
> = 4, qu'en est-il des autres nombres premiers ?
> J'ai l'impression qu'il faudrait faire un cas
> particulier pour chacun ...

Non, le seul et unique cas particulier est bien M = 4. Il n'y en a pas d'autres, j'ai demontre meme que c'est le seul dans la partie demonstration.

> * Enfin, j'aimerais avoir plus d'informations sur
> la demarche generale de ta reflexion. Comme tu le
> precises, ta formule est plus qu'incalculable en
> pratique. Meme pour de petits nombres entiers, on
> les eleve a des puissances folles. Et finalement
> tes produits avec beaucoup de termes sont la pour
> formaliser les schemas que tu donnes au debut mais
> meme si la formule est close, je n'en vois pas
> l'interet.

En fait, mon objectif etait de montrer qu'il existe une formule mathematique qui permette de faire la decomposition en produit de facteurs premiers avec les bonnes puissances. Je dois avouer qu'avant de poster sur les forums, je ne savait pas si une telle formule existait. Il doit bien exister des programmes informatiques je pense, mais pour resoudre des conjectures, je pense que ce n'est pas suffisant (je ne prétends pas avoir encore resolu de conjectures).

> Je precise que je m'y connais tres peu en
> arithmetique ; mais ce travail sur les valuations
> ne me parait pas absurde.

Merci!

J'espere avoir apporte quelques eclaircissements a tes questions, sinon n'hesite pas a me le faire savoir!

donner la factorisation de
5a²-a 4a²+18a a²-49 16-25a² a²+18a+81 a²+2a+1 a²-4a+4

Parlons-en tiens de Wolframalpha ! Pas fichu de répondre aux questions "What is the Prime Number Theorem?", "Where does Haruki Murakami live?", ni même à "Which country does Carla Bruni come from?". D'ici à ce que Wolfram se retrouve avec un procès sur le dos, il n'y a pas loin...:D

Sylvain a écrit:

Parlons-en tiens de Wolframalpha ! Pas fichu de répondre aux questions. . .

C'est bien pratique pour vérifier que Comb(6000;3000) n'a pas de facteur premier entre 2000 et 3000. On écrit simplement.

Pour vérifier qu'il n'y a pas de x^7 ni de x^11 dans le développement en série de exp(x^2)+exp(x^3)+exp(x^4)+exp(x^5)+exp(x^6)
on regarde ici et on demande more terms dans Series expansion at x=0:

Bonjour,
il me semble que l'intérêt des tes travaux est difficile à saisir d'autant plus que ces derniers sont entachés d'un certain nombre d'approximation logique. A titre d'exemple : page 13, si P(N) s'annule uniquement pour 1, alors il suffit (et non il doit !) qu'il soit de la forme N-1. Ensuite ce qui est dit au environ des pages 25? sur la conjecture de Goldbach tend à faire penser que tu confonds les quantificateurs universel et existentiel ( à titre d'exemple les 6 premières lignes qui suivent le titre "9/ Réécriture de la conjecture de Goldbach" sont fausses !)

N'hésitez pas à m'écrire vos remarques, je serai plus réactif pour répondre, cette fois!

Cordialement!

la formule n est -elle pas equivalente a ce genre de formule :

$n=\prod_{m=0,\ldots m < \sqrt{n}} m^{T(m)} $

$T(m)=0$ si m ne divise pas $(m-1)!+1$ , $T(m)= max(k , m^k | n)$ sinon ?

Je regarde, au hasard, la page 326, sur la série des zeta(s):

* zeta(1) me semble-t-il n'est pas défini, donc sommer zeta(s) à partir de s=1 me semble litigieux
* zeta(s) tend apparemment vers 1 quand s tend vers +infini donc la série étudiée est grossièrement divergente
* on ne peut pas réarranger les termes d'une série non absolument convergente
* la série des (1) dit verge grossierement aussi

je voudrais telecharger le notes de wizartS; c'est possible ?
merci

a +

Fibonacci

[J'ai restauré le lien. --JLT]

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