Ensemble Diophantien

Bonjour,

Je rencontre un simple problème de définition. Comme je suis (très) étranger à l'arithmétique, je ne sais même pas dans quel ouvrage la trouver (ie si vous avez une référence plutôt qu'une réponse, je suis preneur).

J'ai rencontré les deux définitions suivantes, qui me semblent carrément différentes :

$D\subset \mathbb N^p$ est \emph{diophantien} $\Longleftrightarrow
\forall a\in D,\quad \exists x_1,...,x_n \in \mathbb N :\quad
P(a,x_1,...,x_n)=0$

Jusque là, pas de surprise. Si ce n'est que la notation $P(a,x_1,...,x_n) $ m'est étrangère :
les $a$ sont-ils les coefficients du polynôme (on aurait aucune information sur les degrés) ou le contraire ?

genre $P\in\mathbb Z[X_1,...,X_n]$ avec $P(a_1,..., a_p,X_1,...,X_n)=\displaystyle\sum_{i=1}^na_iX_i^{c_i}$

ou bien $P\in\mathbb Z[X_1,...,X_n]$ avec $P(a_1,..., a_p,X_1,...,X_n)=\displaystyle\sum_{i=1}^nc_iX_i^{a_i}$

Merci d'avance pour votre aide

Cordialement,
Johann