Polynômes à racines entières

Bonjour,

C'est Vital pour moi. ::o

"je cherche des CNS pour que ce polynôme possède des racines entières" , ou bien "...exclusivement des racines entières" ?

Amicalement.

AITJOSEPH écrivait:

---

> Bonjour
>
> Je suis en face d'UN POLYNOME à coefficients
> entiers, je cherche des CNS pour que ce polynôme
> possède des racines entières ? C'est Vital pour moi.


bonsoir
ta condition doit porter sur quoi ? les coefficients du polynômes ou n'importe quoi d'autre ?

Ton polynôme est-il unitaire ?

Ah, mais ça, c'est un fait très important !

Un critère peu être donné par l'intermédiaire du groupe de Galois du polynôme : ce groupe d'automorphismes agit sur les n racines (distinctes ou pas) du polynôme. Via cette action, on identifie (à conjugaison près) le groupe de Galois du polynôme dans le groupe symétrique S(n) où n est le degré du polynôme.

Alors ton polynôme (unitaire, à coefficients entiers)
-- possède au moins une racine entière si et seulement si son groupe de Galois est inclus dans S(n-1) ;
-- possède exclusivement des racines entières si et seulement si son groupe de Galois est { identité }.