Carré et factorielle.
dans Arithmétique
Question peut-être un peu triviale, mais est-ce qu'il n'y aurait pas un résultat permettant de dire que toute factorielle de la forme 4k! (k appartenant à N) admet une racine carré appartenant à N (est-ce qu'il existe x appartenant à N tel que x2=4k!
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Réponses
Ton affirmation est fausse.
A moins que tu parles de $4 \times (k!)$, et même problème pour k=2.
On a p>2, premier.
On sait que (p-1)! est congru à -1 modulo p.
La question est alors la suivante, si p-1 est divisible par 4, montrer que la classe de -1 modulo p est un carré dans Z/pZ.
Merci pour votre aide.