Fonctions L et facteur epsilon locaux...
dans Arithmétique
Bonjour !
je cherche une definition (la plus claire possible) des fonctions L et facteur epsilon attachée à une représentations lisse irréductible de GL_n(F) où F est un corps local (ca ne me dérange pas de me restreindre aux cas de Qp) Ainsi que ceux attaché à une paire de représentations...
(ceux qui interviennent dans la conjecture de Langlands local...).
Actuellement, les seuls références que j'ai trouvé qui définisse ces objets sont le livre de Henniart et Bushnell "The local Langlands Conjecture for GL(2)" qui est très bien mais qui n'aborde que le cas de GL_1 et GL_2, et ne parle pas des fonctions L et facteur Epsilon attaché à une pair de représentation.
et le livre de Cogdell : "Lectures on L-functions, Converse theorems, and Functoriality for GL(n)" qui donne (apparemment) des définitions complètes et général, mais que j'ai encore beaucoup de mal à lire... et j'ai cru comprendre qu'il existait d'autres approche parfois plus élémentaire sur la questions
Toute référence sur le sujet sera la bienvenue...
Merci !
je cherche une definition (la plus claire possible) des fonctions L et facteur epsilon attachée à une représentations lisse irréductible de GL_n(F) où F est un corps local (ca ne me dérange pas de me restreindre aux cas de Qp) Ainsi que ceux attaché à une paire de représentations...
(ceux qui interviennent dans la conjecture de Langlands local...).
Actuellement, les seuls références que j'ai trouvé qui définisse ces objets sont le livre de Henniart et Bushnell "The local Langlands Conjecture for GL(2)" qui est très bien mais qui n'aborde que le cas de GL_1 et GL_2, et ne parle pas des fonctions L et facteur Epsilon attaché à une pair de représentation.
et le livre de Cogdell : "Lectures on L-functions, Converse theorems, and Functoriality for GL(n)" qui donne (apparemment) des définitions complètes et général, mais que j'ai encore beaucoup de mal à lire... et j'ai cru comprendre qu'il existait d'autres approche parfois plus élémentaire sur la questions
Toute référence sur le sujet sera la bienvenue...
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Réponses
Tu peux eventuellement jeter un oeil a ca:
http://archive.numdam.org/ARCHIVE/JTNB/JTNB_2001__13_1/JTNB_2001__13_1_167_0/JTNB_2001__13_1_167_0.pdf
http://blms.oxfordjournals.org/cgi/content/abstract/31/5/534
Tu peux aussi jeter un oeil au documents ecrits par Dipendra Prasad:
http://www.math.tifr.res.in/~dprasad/
et en particulier a la ref 13 de ce papier:
http://www.math.tifr.res.in/~dprasad/ictp2.pdf
A+
eric
ps: Ah, et j'oubliais.... bon courage !!
Je vais de ce pas aller consulter tous ça...
Non, j'en ai regardé qu'une, ça doit être ça.
(J'ai honte, mais, c'était trop tentant)
http://www.math.columbia.edu/~hj/Rankin Selberg convolutions.pdf
Le seul petit problème, c'est que à moins que je ne rate une détail quelque part, ils ne définissent les fonctions L et les facteurs Epsilon que pour des représentations dites "Génériques" (celle qui ont une fonctionnelle de Whittaker) et je ne comprends pas comment on fait pour les autres ??
J'ai l'impression que c'est tout bête, mais je ne vois pas.
Cogdell dit à ce sujet dans son livre : " even if pi and pi' are not generic, they are langlands quotients of induced representations Pi and Pi' which dohave full Whittaker models [...]"
mais je ne comprends pas bien pourquoi c'est vrai, ni comment ça fonctionne...
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