Fonctions L et facteur epsilon locaux...

Ksilver · March 2010

Bonjour !

je cherche une definition (la plus claire possible) des fonctions L et facteur epsilon attachée à une représentations lisse irréductible de GL_n(F) où F est un corps local (ca ne me dérange pas de me restreindre aux cas de Qp) Ainsi que ceux attaché à une paire de représentations...
(ceux qui interviennent dans la conjecture de Langlands local...).

Actuellement, les seuls références que j'ai trouvé qui définisse ces objets sont le livre de Henniart et Bushnell "The local Langlands Conjecture for GL(2)" qui est très bien mais qui n'aborde que le cas de GL_1 et GL_2, et ne parle pas des fonctions L et facteur Epsilon attaché à une pair de représentation.

et le livre de Cogdell : "Lectures on L-functions, Converse theorems, and Functoriality for GL(n)" qui donne (apparemment) des définitions complètes et général, mais que j'ai encore beaucoup de mal à lire... et j'ai cru comprendre qu'il existait d'autres approche parfois plus élémentaire sur la questions

Toute référence sur le sujet sera la bienvenue...
Merci !

swarley · March 2010

As-tu regardé Deligne, Les constantes locales des équations fonctionnelles des fonctions L, dans Modular functions of one variable II, Lecture Notes 349 (1973) ?

Eric Chopin · March 2010

Salut,

Tu peux eventuellement jeter un oeil a ca:

http://archive.numdam.org/ARCHIVE/JTNB/JTNB_2001__13_1/JTNB_2001__13_1_167_0/JTNB_2001__13_1_167_0.pdf

http://blms.oxfordjournals.org/cgi/content/abstract/31/5/534

Tu peux aussi jeter un oeil au documents ecrits par Dipendra Prasad:

http://www.math.tifr.res.in/~dprasad/

et en particulier a la ref 13 de ce papier:

http://www.math.tifr.res.in/~dprasad/ictp2.pdf

A+

eric
ps: Ah, et j'oubliais.... bon courage !!

Ksilver · March 2010

Merci pour vos réponses !
Je vais de ce pas aller consulter tous ça...

Guego · March 2010

"As-tu regardé Deligne ?"

Non, j'en ai regardé qu'une, ça doit être ça.
(J'ai honte, mais, c'était trop tentant)

swarley · March 2010

Tu fais bien d'avoir honte !

Ksilver · April 2010

J'ai regardé les articles que vous m'avez conseillé, ainsi que leurs référence, et j'ai trouvé mon bonheur ici :
http://www.math.columbia.edu/~hj/Rankin Selberg convolutions.pdf
Le seul petit problème, c'est que à moins que je ne rate une détail quelque part, ils ne définissent les fonctions L et les facteurs Epsilon que pour des représentations dites "Génériques" (celle qui ont une fonctionnelle de Whittaker) et je ne comprends pas comment on fait pour les autres ??
J'ai l'impression que c'est tout bête, mais je ne vois pas.

Cogdell dit à ce sujet dans son livre : " even if pi and pi' are not generic, they are langlands quotients of induced representations Pi and Pi' which dohave full Whittaker models [...]"
mais je ne comprends pas bien pourquoi c'est vrai, ni comment ça fonctionne...

[Activation du lien.

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