primitives

Bonjour,
Connais-tu une primitive de $x\mapsto \frac{1}{x}$ (disons que $]0,+\infty[$) ?

Bonjour,

Déjà on peut "sortir" le 2 qui est en haut. On cherche donc une primitive de $1/(x+2)$.

C'est de la forme $u'/u$ avec $u(x)=x+2$, donc une primitive est $\log (u)=\log(x+2)$. Du coup une primitive de $2/(x+2)$ est $2\log(x+2)$.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par Lucas.

Lucas :

seulement pour x>2. Une primitive sur $]-\infty,-2[$ est $2\ln(-x-2)$ (tu peux vérifier en dérivant, Solenne, si tu connais les logarithmes).

Cordialement.

Bonsoir solenne,

je voulais juste apporter une précision concernant ce que tu as dit. Tu as parlé de "trouver la primitive". Il n'y a pas qu'une seule primitive, il y en a plusieurs (une infinité même), mais elles sont toutes définies à une constante additive près, ce qui signifie que si tu as trouvé une primitivé $F$ de ta fonction $x \mapsto f(x)$ alors toutes les autres primitives sont de la forme $x \mapsto F(x) + \lambda$ où $\lambda$ est un nombre.

Par contre si tu peux parler de "la" primitive qui s'annule en tel ou tel point, car alors, il n'y en a qu'une seule.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par Toto.le.zero.

Bonjour Toto,

Tout ce que tu viens d'écrire suppose de travailler sur un intervalle:
- primitives définies à une constante additive près
- unicité de "la" primitive qui s'annule en tel ou tel point.

Exemple:
Trouver toutes les primitives de $x\longmapsto \frac1x$ sur $\R^*$ qui s'annulent en $1$.

amicalement,

e.v.