Si p est impair alors p = ( p - 1 ) / 2 x 2(!) + 1
se traduit par...........p = ( p - 1 ) / 2 x 2 + 1
..............................p = ( p - 1 ) + 1 en simplifiant la division par 2 et la multiplication par 2
..............................p = p - 1 + 1
..............................p = p
???
L'égalité dit que tout entier impair est la somme d'un multiple de $2(!)$ et de $1$, donc que tout entier impair est la somme d'un multiple d'une primorielle et d'un nombre "premier".
Pour dire les choses autrement, remarquer que quand on écrit que deux objets (éventuellement écrit de deux manières différentes) sont égaux alors les deux objets sont égaux n'est pas un scoop très défrisant...
Pardonnez-moi si j'ai mal interprété la formule de JLT.
Mais ne pastichez pas sur une ligne : lorsque nous avons une égalité, nous sommes bien tous les deux d'accord que ce qui est écrit à gauche du signe "=" est présenté sous une autre forme à droite de ce même signe.
L'ensemble de ce que j'ai écrit n'est là que pour mettre en valeur ce qu'a trouvé Denis Lechevalier.
En me relisant je dirais que tout nombre premier est un nomre premier + un multiple de primorielle ( factorielle des n premiers nombres premiers ) .
Je pense que je n'ai rien trouvé de nouveau .... mais c'est un fait en additionnant les nombres premiers et les primorielles .
Il y a beaucoup de programmes en python , c etc , pour trouver les nombres premiers .... lol
J'avoue que la tache sur les nombres premiers est très ardue si on veut introduire des théorèmes , des vérifications de ces
théorèmes par des symboles mathématiques etc .... j'ai parcouru toute les articles sur les nombres premiers sur le net ,
wiképidia et les grands mathématiciens , Euclide , Euler , Goldbach .... C'est vraiment pointu pour un néophythe comme moi .
J'avoue m'être faché avec vous car je vous écrivais et je ne voyais pas vos réponses car je ne maitrise pas bien les forums et je parlais dans le vide ... C'est vrai .
En lisant votre dialogue avec Charles je vois que vous êtes vraiment à l'écoute .....
Il n'y a aucun doute que vous êtes des spécialistes en mathémathiques et très tolérants .
J'embrasse tout le monde pour 2015 et si je trouve quleque chose je vous le dirai sur le champ ... lol
denis lechevalier
20 rue jacques mossion
80600 doullens tel 03 22 32 54 17
Nota : votre forum est vraiment convivial et professionnel .
Touts mes excuses pour mes propos en 2014
A + si vous recevez mon message .
Denis .
Je ne sais pas si vous recevrez mon mot car je me le suis envoyé à moi même ....
Deux lignes intéressantes sur wikipédia .... Faciles à comprendre .... mais pas faciles à démontrer .... Ce sont souvent des sujets ardus de doctorat en mathémathiques . Les nombres premiers sont fascinants mais insaisissables ....
C'est le problème des nombres premiers : c'est simple , mais pas facile à démontrer ou démonter ... lol .
L'étude de la répartition des nombres premiers montre que la proportion des nombres premiers compris entre 0 (zéro) et une borne supérieure x diminue, pour tendre vers zéro comme la fonction inverse du logarithme 1 / log(x), lorsque x devient très grand. Il n'en demeure pas moins que la quantité absolue de nombres premiers est infinie et continue de croître avec x.
Cette phrase est très compréhensible ., mais la démontrer.... . On la voit cette répartition , on la comprend , mais on n' a pas la formule algébrique ou arihtmétique de cette répartition , car il faut trouver des symboles mathématiques , synthétiser les formules , les démontrer , les vérifier , trouver des contre exemples , vérifier si ce n'est pas en contradiction avec toutes les théories mathémathiques de Euclide jusqu'à nos jours .
Va sur le net sur les examens en mathématiques ....
Ce que je dis là tout le monde te le dira sur ce forum ou ailleurs .
Je n'arrive toujours pas à comprendre ta méthode . a = bq + r et j'en reste là ....
Amicalement et encore bravo pour ce forum très convivial . Très sincèrement à tous .
Tu as peut être trouvé .... mais je comprends rien .
Amitiées
Denis .
Mon niveau est terminale E et S ... Je suis pas à la hauteur .
Bonjour à tous et meilleurs voeux pour cette année nouvelle .
J'ai lu ce jour la charte du forum et je vais essayer de m'y conformer cette année .
J'ai fait de la facturation de mandats il y a plusieurs année avec Monsieur Chopin qui était professeur de mathémathiques à cette époque , vers les années 85 90 au service des eaux de la ville de Doullens . Il avait réalisé un logiciel très bien fait et très complet et j'avais critiqué bêtement en disant que c'était un programme spaghetti . Tout était en basic et très compliqué pour les tris etc ... Il y avait pas access bien sur . ( 8 k de mémoire etc ) , les débuts de la micro informatique .
Si c'est bien le monsieur Chopin que j'ai connu , il était trés gentil , patient et compétent . Dans ce cas transmettez lui tous mes mes respects . J'en garde un très bon souvenir . C'est moi qui cafouillait parfois en allant trop vite dans les manipulatiions .
Vous mettez dans la charte de pas envoyer sous aperçu .
Moi je fait aperçu, je corrige les fautes , puis je clique sur le bouton envoyer Est ce bien celà ?
Je voulais m'adresser à H et Gérard de Villemagne à raison et partage ma constatation . De plus je vois que je parle tout seul car personne ne me réponds ...
Bonjour Je ne sais pas si je m'adresse a la bonne porte j'ai represente graphiquement une disposition des nombres premier.
J'ai consitute que.Cette disposition distribue les nombres premiers a la suite les uns des autres sur deux axes abscisse et ordonnée perpendiculaire. Par ailleurs Ils semblent que notament les 0 soit alignees. Ma construction graphique me permet donc d'expliquer la repartition des nombres premiers graphiquement. En revanche j'ai decouvert par hasard que le seul element qui vient bloquer ma reflexion c'est l'apparition des nombres brillant sur ces axes abscisse et ordonnée qui sont pour l'instant inexpliquable dans mon raisonnement ? je ne sais pas si cela peut s'averer utile d'en faire la demonstration. je ne suis qu'un novice dans le nombre premier si cela intrigue qqn faite moi signe.
Bonjour
je voudrais vous dire que depuis qql années , je travaille sur un projet qui consiste à trouver une fonction
mathematique ( et non un algorhitme ) qui restitue les nombres premiers , l'idée est de trouver le moyen de debarasser l'ensemble des entiers N de toutes ses multiples :
1- j'ai trouver une fonction polynomiale (FP) qui restitue N sans les multiples 2 et 3
( nous voila débarassé des 2/3 de N...)
2- j'ai trouver une fonction polynomiale qui restitue N sans les multiples 2 , 3 , 5
3- j'ai trouver le moyen ( FP) de débarasser N des multiples de p , qel que soit p ,
premier appartenant à N .
4- je cherche le moyen de trouver une fonction qui embrasse 1- ;2 ; 3 , c'est à dire qui puisse débarasser N de tous les mutiples de N . pour ne retituer que les nombres premiers , j'ai essayé la somme , le produit , le compose des FP ci-dessus ....sans resultat
question : est-ce que vous pouvez me conseiller un "chapitre" mathematique que je puisse coupler une seul fonction à la place de FP1 ( N - multiples de 7 ) et FP2 ( N - multiples de 11 ) par exemple .
BERKOUK:
Ces fonctions sont remarquables mais pour le moment, aucune n'a d'intérêt pratique à ma connaissance.
Il y a celle citée par Nicolas mais il y en a d'autres. Tu peux consulter le livre (de vulgarisation mathématique) Merveilleux nombres premiers, de Jean-Paul Delahaye, Belin. Le chapitre 5, en particulier ("Des formules pour les nombres premiers").
Bonjour
Nicolas : en ce qui concerne le fameux Polynôme de Matiyasevich , il est de la forme (k+2) ( 1- 14 expressions élevées au carré ) , donc des carrés forcement positifs, qui pour générer un nombre premier doivent être tous nulles . j'ai essayé de résoudre
cette équation a 26 inconnues (toutes les lettres d'alphabet ) , je n'ai pas pu car il faudrait en plus de 11 lignes , d'autres conditions ( 15 lignes ) pour arriver à l'appréhender .
FDP : J.P- Delahaye pense que qu'il ne peut y avoir un polynôme à coefficients entiers qui peut générer tous les nombres premiers , moi je pense que le polynôme existe
du moment qu'on arrive à débarrasser de N ses multiples 2,3 et p ( qql (?)soit p, app. (?) à N)
on peut espérer généraliser pour débarrasser N de tous ses multiples et deviner ce qui reste
n'est-ce pas ce que tout le monde attend depuis 2500 av JC.
Si c'est un polynôme à plusieurs variables c'est possible, déjà mentionné plus haut par Nicolas Patrois.
Si c'est un polynôme à une seule variable c'est sans espoir sauf erreur.
Je sais qu'on ne peut pas trouver un polynôme P, tel que P(1),P(2),P(3),.... soient des nombres premiers tous différents
et que récemment, il y a moins de dix ans, un autre polynôme (en fait au moins deux) a été découvert qui est tel que P(1),....,P(N) sont tous des nombres premiers pour un $N$ dont j'ai oublié la valeur mais qui est supérieur à $41$. On connaissait déjà un polynôme dont sauf erreur les valeurs $P(1),P(2),....,P(41)$ sont tous des nombres premiers distincts (à moins que cela soit $P(0),P(1),...,P(40)$ )
Bonjour
c'est EULER qui a découvert le "polynome quadratique" : P(n) = n2 + n + 41 qui est premier pour tous les nombres entiers positifs strictement inférieurs à 40
le record est detenu depuis septembre 2010 par les Pr :François Dress et Bernard Landreau ( resp. de l'université de Bordeau & Angers ) ; il s'agit de la plus longue suite des premiers ( 58 ) génerés par un polynome
je vous donne ce polynome tel qu'il a été édité le 23.09.2010 pour vérifier :
P(x)= (1/72)x6 – (5/24)x5 – (1493/72)x4 + (1027/8)x3 + (100471/18)x2 –(11971/6)x – 57347.
pour revenir à ma question du départ dont j'attend une réponse utile , je la reformule en disant que si ayant respectivement 3 polynome : P1 qui nous restitue la suite de entiers sans les multiples de 2, 3 et 7 , ensuite P2 qui nous restitue N sans les multiples de 2,3 et 11 , enfin
P3 qui restituera N sans les multiples de 2,3 et 13
et que si on pouvait trouver un seul polynome qui nous restituera N sans les multiples de 2,3,7,11 et 13 ( en combinant P1,P2, & P3 ...) , on aurait largement battu le record des deux prof. sus-cités et que là est la question , ma question dans mon premier email.
Si BERKOUK est le seul à mériter 40/40 vu qu'il cite correctement Euler, gerard0 mérite tout de même 26/40 au sens que, tout de même, sur les 40 premières valeurs de son polynôme, 26 sont des premiers et que les 14 autres n'ont que deux facteurs. Ce lapsus génial de gerard0 ne manquera pas d'ouvrir une nouvelle ère des mathématiques: le classement des trinômes (on se restreindra dans un premier temps à ceux du second degré dont les coefficients sont naturels et majorés par 41) selon le nombre de premiers qu'ils engendrent depuis la classe [0;40].
La liste des 20 meilleurs trinômes sera publiée dans le Figaro. Dans un deuxiàme temps on regardera ce qui se passe après le second degré.
J'avais eu la paresse de faire les recherches de ce que j'écrivais plus haut bien mal m'en a pris, on devrait toujours se rappeler que "on est toujours mieux servi que par soi-même".
BERKOUK:
Comment un polynôme à coefficients non entiers rationnels peut-il ne prendre que des valeurs entières pour une succession de valeurs entières?
Si $P$ est un polynôme avec $P(0)=a$ est un entier tel que $|a|>1$ alors $P(ka)$, $k$ entier relatif, n'est jamais un nombre premier ce qui fait qu'on ne peut pas avoir une succession de $|a|$ entiers telle que les valeurs prises par le polynôme en ces valeurs entières successives soient un nombre premier.
Le polynôme donné par BERKOUK est correct.
Sauf qu'il ne donne pas que des valeurs entières strictement positives.
(j'ai fait les vérifications avec PARI)
Euj j'ai raté un truc ? On a un polynôme $P$ tel que $P(1), \dots ,P(N)$ est premier pour N aussi grand qu'on veut : il suffit d'interpoler les points $(k,p_k)$ pour $k$ de $1$ à $N$...
Tu as parfaitement raison de mettre les pieds dans le plat!
On ne sait jamais si on parle d'un polynôme à une ou plusieurs variables, si ses coefficients sont entiers ou pas forcément, positifs ou pas forcément, etc...J'ai cru deviner qu'on parlait d'un polynôme d'une seule variable et, qu'à défaut d'avoir des coefficients entiers, on attendait qu'il ne fournisse que des premiers depuis un intervalle d'entiers de longueur "bien" supérieure à son degré...
Poirot écrivait:
> Je pense que là où ça coïnce Judoboy est que
> l'on attend un polynôme à coefficients entiers.
Bof la formule d'interploation va me donner à coefficients rationnels. De là à passer aux entiers il n'y a qu'un pas qui ne me paraît pas infranchissable. Après si on veut une condition type "degré très inférieur au nombre de nombres premiers donnés" il faudra faire autre chose.
Je me permets de me joindre à cette discussion, non pour commenter la méthode de de VILLEMAGNE, mais pour présenter un autre crible que j'espère nouveau, car je n'en ai pas trouvé trace en cherchant sur le web. Si ce crible existe déjà, je sollicite l'indulgence pour mon ignorance éventuelle.
Voici donc de quoi il s'agit:
J'ai joint un fichier qui semble avoir été pris en compte, mais en rappelant mon intervention, je ne vois pas comment l'afficher.
Bonjour
permettez moi de commenter le "theoreme" de VILLEMAGNE ( si ce n'est déja fait ):
d'aprés VILLEMAGNE :
Théorème : si (2x3 ± 5) < 7² alors N est nécessairement premier : ici N = (11, 1)
Généralisant le théorème :
Soit p1, p2, p3…….pn : l’ensemble des nombres premiers.
Si (p1xp2xp3…x (pn-1) ±pn) < (pn+1)² alors N est nécessairement premier : ici N = (n1, n2)
Avec n1= (p1xp2xp3…….x (pn-1) +pn) et n2= (p1xp2xp3…….x (pn-1) -pn).
vérifications :
(2x3x5 ±7) < 11² : ici N = (37*, 23*) 11²= 121 ; N < 121 JUSTE
(2x3x5 x7±11) < 13² : ici N = (221, 199*) ; 13²= 169 , N > 169 FAUX (1° contre-exemple)
(2x3x5 x7x11±13) < 17² : ici N = (2323, 2297*) ;17²=289 FAUX
(2x3x5 x7x11x13±17) < 19² : ici N = (30049, 30011*) ; 19²=361 FAUX
(2x3x5 x7x11x13x17±19) < 23² : ici N = (510529*, 510491) ;23²=529 < N FAUX
(2x3x5 x7x11x13x17x19±23) < 29² : ici N = (9699713*, 9699667*);
29²=841 < N FAUX
(2x3x5 x7x11x13x17x19x23±29) < 31² : ici N = (223092901, 223092839);
31²=841 < N donc FAUX
Le théoreme est Faux, il suffit de regarder les contre-exemples ci-dessus
( * = est premier)
Je reconnais n'avoir pas correctement exprimé mon théorème de génération de nombres premiers.
( 2x3 +/- 5 ) < 7² est un exemple auquel j'aurais pu ajouter
( 2x5 +/- 3 ) < 7² => N ( 7,13 ) ou
Val.abs( 2² +/- 3x5 ) < 7² ( 11,19 )
etc...
Je ne suis pas d'accord avec votre généralisation de mon théorème.
Comme vous pouvez le voir selon les trois exemples que je donne, il s'agit d'organiser les factorisations de nombres premiers
2, 3, 5 en un doublet A,B tel que Valeur absolue ( A +/- B ) soit inférieur à 7² pour nous soyons sûr que le résultat N soit premier.
Voici un autre exemple qui va vous faire comprendre comment il faut envisager mon théorème ( celui-ci n'est pas faux : comme je le disais plus haut, il est sorti dans la revue de l'amicale des anciens élèves de supélec en l'an 2000 : malheureusement je n'arrive pas à faire rentrer l'article dans le site des mathématiques.net ; je vais devoir le recopier....mais d'abord, ceci
Soit S = ( 2 , 3 , 5 , 7 ) et pn+1 = 11 et ( pn+1 )² = 11² = 121
Si A = 2²x3²
et B = 5x7
Notons [ -1 ] valeur absolue ( -1 ) = 1
alors [ A +/- B ] = [ ( 2²x3² ) +/- ( 5x7 ) ] = [ 36 +/- 35 ] => N ( 1 , 71 ) < 121 donc premiers
Si A = 5²x3 = 25x3 = 75
et B = 2²x7 = 4x7 = 28
( dans A et dans B, il est possible d'utiliser toutes les puissances des nombres premiers... pourvu que le résultat final soit inférieur à (pn+1)² )
alors [ A +/- B ] = [ 75 +/- 28 ] => N ( 103 , 47 ) < 121 donc premiers
Pardonnez-moi de ne fonctionner que par l'exemple : mais vous pouvez voir que cela ne ressemble pas à votre généralisation.
Je vais m'employer à réécrire mon théorème de génération de nombres premiers.
bonsoir
j'avoue que je n'ai pas votre explication à travers des exemples tant qu' j' ignore jusqu'a présent le cadre géneral ou se situent vos demontrations
voici entre autre mes commentaires sur votre tableau exel
Bonjour 1° PARTIE
Pour commenter le tableau ci-dessus, des restes de la division, je trouve qu'il induit des choses intéressantes pour la théorie des nombres /
si on observe le tableau, nous constations une propriété de la périodicité des valeurs de la matrice (tableau de Villemagne ) :
1) lignes : les restes dans chaque période se termine par 1 , et pour arriver au 1 suivant , une suite arithmétique de raison p dont le terme explicite Ln = 1 + p*n
(Pour L1= 1+ 2*1= 3, 01 sur la colonne 3 ...etc)
2) colonnes : les termes de la suite s'organisent comme suit ; pour toute colnne n , on a ( avec r(p/p1 ) est le reste de la division de p par le premier premier de sa primorielle ) :
Cn = r (p/(p(n-1))) ; r (p/(p(n-2))) ; r (p/(p(n-3))) ;…; r (p/p ) ; p ; p ;……p (n fois)
[r (p/p ) au milieu du tableau correspond à 0, après débutent la suite ppppp….]
Je reviens sur mon idée de crible, (qui n'est pas celui de de Villemagne), et qui n'a pas eu beaucoup d écho.
En bref:
-écrire la suite des nombres impairs,
-barrer 9 et la suite 9+6k, soit un nombre sur 3,
-barrer 25 et la suite 25+10k, soit un nombre sur 5,
-barrer 49 et la suite 49+14k,
-et ainsi de suite à partir du carré des nombres premiers successifs déjà connus.
Tous les impairs non barrés sont les nombres premiers successifs.
Application:
L'opération ayant été effectuée jusqu'à un nombre N-1, N étant étant un nombre pair, refaire la même opération en sens inverse à partir de N-9,N-25, N-49, etc., jusqu'au nombre impair voisin de N/2.
Tout nombre n non barré est premier, ainsi que N-n.
Leur somme est donc égale à N.
Qu'en pensez-vous?
votre idee de cribler tous les multiples de p ( nombres premiers connus ) en les réperant
par toutes les suites arithmetiques de forme p² +2p.k = p(p +2k) , k étant le rang de p commencant par 0 , qui est le rang du 1er p, à savoir 2 , si bien entendue vous partez carrement de N au lieu des nombres impairs .
question : si on connait une formule mathematique qui vous donnera le rang de toutes les multiples de p ( nombres composes ) , pouvez vous creer une application qui , connaissant ces emplacements de ces multiples , les "écrasera" alors et ne génerera que les nombres premiers ?
Réponses
"L'ensemble , c'est tout" est la signature automatique d'Alannaria en fin de message.
Il ne s'agit pas de 11 ! ( factorielle de 11 )
mais de
11(!) factorielle de nombres premiers
11(!)=1x2x3x5x7x11=2310
alors
24989=10.11(!)+1889
.........= 10x2310+1889
.........= 23100+1889 <= ce qui est exact avec une calculatrice.
Pour permettre la lecture de toutes les décompositions de facteurs premiers selon la conjecture de Denis Lechevalier,
j'aurai dû poser :
2(!)=1x2=2
3(!)=1x2x3=6
5(!)=1x2x3x5=30
7(!)=1x2x3x5x7=210
11(!)=1x2x3x5x7x11=2310
Cela vous permettra une relecture de mon intervention : il ne s'agit pas, en effet de factorielles comme on les connaît.
J'ai donné une preuve de cet énoncé (avec les définitions exotiques de Denis Lechvalier).
Il faut s'arrêter à la définition des mots :
Denis Lechevalier, quand il parle de primorielle, parle bien de factorielle de nombres premiers.
Dans ses définitions, et ses tableaux, il ne ressort en rien que "tout nombre est soit pair, soit impair comme tu l'affirmes plus haut".
Il choisit 1 comme nombre premiers, ce que tout mathématicien peut faire.
2 est pair comme chacun sait,
tous les autres nombres premiers sont impairs comme chacun sait également,
mais ce n'est pas le propos de Denis Lechevalier.
Si p est impair alors p = ( p - 1 ) / 2 x 2(!) + 1
se traduit par...........p = ( p - 1 ) / 2 x 2 + 1
..............................p = ( p - 1 ) + 1 en simplifiant la division par 2 et la multiplication par 2
..............................p = p - 1 + 1
..............................p = p
???
Quelle est le problème !?
Ecrire que si p est impair, alors p = p n'avance pas à grand'chose.
C'est un peu comme de dire : " Un quart d'heure avant sa mort, il était encore vivant. "
Mais c'est moins drôle.
Un peu plus haut tu as écrit ceci : 43 = 5(!)+13.
Je pastiche ton raisonnement en commentant ainsi l'égalité :
43 = 5(!)+13
43 = 5*3*2+13
43 = 30+13
43=43
????
Très bien, merci de m'écrire les choses en français : ça veut dire que Denis Lechevalier a trouvé quelque chose d'intéressant.
@H
Pardonnez-moi si j'ai mal interprété la formule de JLT.
Mais ne pastichez pas sur une ligne : lorsque nous avons une égalité, nous sommes bien tous les deux d'accord que ce qui est écrit à gauche du signe "=" est présenté sous une autre forme à droite de ce même signe.
L'ensemble de ce que j'ai écrit n'est là que pour mettre en valeur ce qu'a trouvé Denis Lechevalier.
Bonne nuit,
Non. Cela veut juste dire que son affirmation est totalement triviale et dénuée d'intérêt.
En me relisant je dirais que tout nombre premier est un nomre premier + un multiple de primorielle ( factorielle des n premiers nombres premiers ) .
Je pense que je n'ai rien trouvé de nouveau .... mais c'est un fait en additionnant les nombres premiers et les primorielles .
Il y a beaucoup de programmes en python , c etc , pour trouver les nombres premiers .... lol
J'avoue que la tache sur les nombres premiers est très ardue si on veut introduire des théorèmes , des vérifications de ces
théorèmes par des symboles mathématiques etc .... j'ai parcouru toute les articles sur les nombres premiers sur le net ,
wiképidia et les grands mathématiciens , Euclide , Euler , Goldbach .... C'est vraiment pointu pour un néophythe comme moi .
J'avoue m'être faché avec vous car je vous écrivais et je ne voyais pas vos réponses car je ne maitrise pas bien les forums et je parlais dans le vide ... C'est vrai .
En lisant votre dialogue avec Charles je vois que vous êtes vraiment à l'écoute .....
Il n'y a aucun doute que vous êtes des spécialistes en mathémathiques et très tolérants .
J'embrasse tout le monde pour 2015 et si je trouve quleque chose je vous le dirai sur le champ ... lol
denis lechevalier
20 rue jacques mossion
80600 doullens tel 03 22 32 54 17
Nota : votre forum est vraiment convivial et professionnel .
Touts mes excuses pour mes propos en 2014
A + si vous recevez mon message .
Denis .
Je ne sais pas si vous recevrez mon mot car je me le suis envoyé à moi même ....
Bonjour charles
Deux lignes intéressantes sur wikipédia .... Faciles à comprendre .... mais pas faciles à démontrer .... Ce sont souvent des sujets ardus de doctorat en mathémathiques . Les nombres premiers sont fascinants mais insaisissables ....
C'est le problème des nombres premiers : c'est simple , mais pas facile à démontrer ou démonter ... lol .
L'étude de la répartition des nombres premiers montre que la proportion des nombres premiers compris entre 0 (zéro) et une borne supérieure x diminue, pour tendre vers zéro comme la fonction inverse du logarithme 1 / log(x), lorsque x devient très grand. Il n'en demeure pas moins que la quantité absolue de nombres premiers est infinie et continue de croître avec x.
Cette phrase est très compréhensible ., mais la démontrer.... . On la voit cette répartition , on la comprend , mais on n' a pas la formule algébrique ou arihtmétique de cette répartition , car il faut trouver des symboles mathématiques , synthétiser les formules , les démontrer , les vérifier , trouver des contre exemples , vérifier si ce n'est pas en contradiction avec toutes les théories mathémathiques de Euclide jusqu'à nos jours .
Va sur le net sur les examens en mathématiques ....
Ce que je dis là tout le monde te le dira sur ce forum ou ailleurs .
Je n'arrive toujours pas à comprendre ta méthode . a = bq + r et j'en reste là ....
Amicalement et encore bravo pour ce forum très convivial . Très sincèrement à tous .
Tu as peut être trouvé .... mais je comprends rien .
Amitiées
Denis .
Mon niveau est terminale E et S ... Je suis pas à la hauteur .
Bon courage Charles .....
A + si tu veux
Denis
Bonjour à tous et meilleurs voeux pour cette année nouvelle .
J'ai lu ce jour la charte du forum et je vais essayer de m'y conformer cette année .
J'ai fait de la facturation de mandats il y a plusieurs année avec Monsieur Chopin qui était professeur de mathémathiques à cette époque , vers les années 85 90 au service des eaux de la ville de Doullens . Il avait réalisé un logiciel très bien fait et très complet et j'avais critiqué bêtement en disant que c'était un programme spaghetti . Tout était en basic et très compliqué pour les tris etc ... Il y avait pas access bien sur . ( 8 k de mémoire etc ) , les débuts de la micro informatique .
Si c'est bien le monsieur Chopin que j'ai connu , il était trés gentil , patient et compétent . Dans ce cas transmettez lui tous mes mes respects . J'en garde un très bon souvenir . C'est moi qui cafouillait parfois en allant trop vite dans les manipulatiions .
Vous mettez dans la charte de pas envoyer sous aperçu .
Moi je fait aperçu, je corrige les fautes , puis je clique sur le bouton envoyer Est ce bien celà ?
A bientôt de vous lire .
Sincèrement
Denis
Ce n'est pas un raisonnement , mais une constatation : 43 = primorielle 5 + nombre premier 13 .
Qu'est ce que tu entends par raisonnement ......?
Denis lechevalier .
Je voulais m'adresser à H et Gérard de Villemagne à raison et partage ma constatation . De plus je vois que je parle tout seul car personne ne me réponds ...
Donc à + de lire vos messages
Denis
J'ai consitute que.Cette disposition distribue les nombres premiers a la suite les uns des autres sur deux axes abscisse et ordonnée perpendiculaire. Par ailleurs Ils semblent que notament les 0 soit alignees. Ma construction graphique me permet donc d'expliquer la repartition des nombres premiers graphiquement. En revanche j'ai decouvert par hasard que le seul element qui vient bloquer ma reflexion c'est l'apparition des nombres brillant sur ces axes abscisse et ordonnée qui sont pour l'instant inexpliquable dans mon raisonnement ? je ne sais pas si cela peut s'averer utile d'en faire la demonstration. je ne suis qu'un novice dans le nombre premier si cela intrigue qqn faite moi signe.
Que veut dire pour toi cette phrase? Quelle régularité crois-tu avoir trouvé?
je voudrais vous dire que depuis qql années , je travaille sur un projet qui consiste à trouver une fonction
mathematique ( et non un algorhitme ) qui restitue les nombres premiers , l'idée est de trouver le moyen de debarasser l'ensemble des entiers N de toutes ses multiples :
1- j'ai trouver une fonction polynomiale (FP) qui restitue N sans les multiples 2 et 3
( nous voila débarassé des 2/3 de N...)
2- j'ai trouver une fonction polynomiale qui restitue N sans les multiples 2 , 3 , 5
3- j'ai trouver le moyen ( FP) de débarasser N des multiples de p , qel que soit p ,
premier appartenant à N .
4- je cherche le moyen de trouver une fonction qui embrasse 1- ;2 ; 3 , c'est à dire qui puisse débarasser N de tous les mutiples de N . pour ne retituer que les nombres premiers , j'ai essayé la somme , le produit , le compose des FP ci-dessus ....sans resultat
question : est-ce que vous pouvez me conseiller un "chapitre" mathematique que je puisse coupler une seul fonction à la place de FP1 ( N - multiples de 7 ) et FP2 ( N - multiples de 11 ) par exemple .
merci d'avance
BERKOUK
-- Schnoebelen, Philippe
Ces fonctions sont remarquables mais pour le moment, aucune n'a d'intérêt pratique à ma connaissance.
Il y a celle citée par Nicolas mais il y en a d'autres. Tu peux consulter le livre (de vulgarisation mathématique) Merveilleux nombres premiers, de Jean-Paul Delahaye, Belin. Le chapitre 5, en particulier ("Des formules pour les nombres premiers").
Nicolas : en ce qui concerne le fameux Polynôme de Matiyasevich , il est de la forme (k+2) ( 1- 14 expressions élevées au carré ) , donc des carrés forcement positifs, qui pour générer un nombre premier doivent être tous nulles . j'ai essayé de résoudre
cette équation a 26 inconnues (toutes les lettres d'alphabet ) , je n'ai pas pu car il faudrait en plus de 11 lignes , d'autres conditions ( 15 lignes ) pour arriver à l'appréhender .
FDP : J.P- Delahaye pense que qu'il ne peut y avoir un polynôme à coefficients entiers qui peut générer tous les nombres premiers , moi je pense que le polynôme existe
du moment qu'on arrive à débarrasser de N ses multiples 2,3 et p ( qql (?)soit p, app. (?) à N)
on peut espérer généraliser pour débarrasser N de tous ses multiples et deviner ce qui reste
n'est-ce pas ce que tout le monde attend depuis 2500 av JC.
BERKOUK
Si c'est un polynôme à plusieurs variables c'est possible, déjà mentionné plus haut par Nicolas Patrois.
Si c'est un polynôme à une seule variable c'est sans espoir sauf erreur.
Je sais qu'on ne peut pas trouver un polynôme P, tel que P(1),P(2),P(3),.... soient des nombres premiers tous différents
et que récemment, il y a moins de dix ans, un autre polynôme (en fait au moins deux) a été découvert qui est tel que P(1),....,P(N) sont tous des nombres premiers pour un $N$ dont j'ai oublié la valeur mais qui est supérieur à $41$. On connaissait déjà un polynôme dont sauf erreur les valeurs $P(1),P(2),....,P(41)$ sont tous des nombres premiers distincts (à moins que cela soit $P(0),P(1),...,P(40)$ )
il s'agit de X²+41X+41 qui donne un nombre premier pour X=0,1,..40, pas pour X=41.
Cordialement.
c'est EULER qui a découvert le "polynome quadratique" : P(n) = n2 + n + 41 qui est premier pour tous les nombres entiers positifs strictement inférieurs à 40
le record est detenu depuis septembre 2010 par les Pr :François Dress et Bernard Landreau ( resp. de l'université de Bordeau & Angers ) ; il s'agit de la plus longue suite des premiers ( 58 ) génerés par un polynome
je vous donne ce polynome tel qu'il a été édité le 23.09.2010 pour vérifier :
P(x)= (1/72)x6 – (5/24)x5 – (1493/72)x4 + (1027/8)x3 + (100471/18)x2 –(11971/6)x – 57347.
pour revenir à ma question du départ dont j'attend une réponse utile , je la reformule en disant que si ayant respectivement 3 polynome : P1 qui nous restitue la suite de entiers sans les multiples de 2, 3 et 7 , ensuite P2 qui nous restitue N sans les multiples de 2,3 et 11 , enfin
P3 qui restituera N sans les multiples de 2,3 et 13
et que si on pouvait trouver un seul polynome qui nous restituera N sans les multiples de 2,3,7,11 et 13 ( en combinant P1,P2, & P3 ...) , on aurait largement battu le record des deux prof. sus-cités et que là est la question , ma question dans mon premier email.
en attendant de vous lire
BERKOUK
[Le nom de la capitale de notre beau pays (que le monde entier nous envie) mérite bien une majuscule :-D ! Bruno]
Si BERKOUK est le seul à mériter 40/40 vu qu'il cite correctement Euler, gerard0 mérite tout de même 26/40 au sens que, tout de même, sur les 40 premières valeurs de son polynôme, 26 sont des premiers et que les 14 autres n'ont que deux facteurs. Ce lapsus génial de gerard0 ne manquera pas d'ouvrir une nouvelle ère des mathématiques: le classement des trinômes (on se restreindra dans un premier temps à ceux du second degré dont les coefficients sont naturels et majorés par 41) selon le nombre de premiers qu'ils engendrent depuis la classe [0;40].
La liste des 20 meilleurs trinômes sera publiée dans le Figaro. Dans un deuxiàme temps on regardera ce qui se passe après le second degré.
Paul
Cordialement.
Le polynôme découvert par Euler est celui cité par BERKOUK.
Voir ici:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Formules_pour_les_nombres_premiers
41 est le plus grand nombre "chanceux d'Euler".
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_chanceux_d'Euler
BERKOUK:
Comment un polynôme à coefficients non entiers rationnels peut-il ne prendre que des valeurs entières pour une succession de valeurs entières?
Si $P$ est un polynôme avec $P(0)=a$ est un entier tel que $|a|>1$ alors $P(ka)$, $k$ entier relatif, n'est jamais un nombre premier ce qui fait qu'on ne peut pas avoir une succession de $|a|$ entiers telle que les valeurs prises par le polynôme en ces valeurs entières successives soient un nombre premier.
Sauf qu'il ne donne pas que des valeurs entières strictement positives.
(j'ai fait les vérifications avec PARI)
Un article de presse de 2010:
http://www.sciencesetavenir.fr/fondamental/20100923.OBS0262/nouvelle-suite-record-pour-les-nombres-premiers.html
>41 est le plus grand nombre "chanceux d'Euler".
Peut-être parce qu'il atteint au plus près sans l'égaler LE nombre : 42
Cordialement,
Rescassol
Je ne comprends pas la remarque.
Par ailleurs, ce polynôme évalué en 41 n'est pas un nombre premier (ce n'est pas une surprise).
PS:
Définition d'un "nombre chanceux d'Euler":
Un tel nombre est un nombre entier naturel $m>1$ tel que $P(0),P(1),...,P(m-2)$ sont des nombres premiers avec $P(x)=x^2+x+m$
Sniff, quelqu'un qui ne connaît pas 42 !
Deuxième entrée sur Google chez moi.
Cordialement,
Rescassol
Je n'avais pas compris ton message codé. En effet, c'est du lourd. Un mensonge peut avoir son utilité quand il a un équivalent en euro trébuchant. ::o
On ne sait jamais si on parle d'un polynôme à une ou plusieurs variables, si ses coefficients sont entiers ou pas forcément, positifs ou pas forcément, etc...J'ai cru deviner qu'on parlait d'un polynôme d'une seule variable et, qu'à défaut d'avoir des coefficients entiers, on attendait qu'il ne fournisse que des premiers depuis un intervalle d'entiers de longueur "bien" supérieure à son degré...
Pas nécessairement. Lis ce qui est indiqué plus haut, si ce n'est pas déjà fait. B-)-
> Je pense que là où ça coïnce Judoboy est que
> l'on attend un polynôme à coefficients entiers.
Bof la formule d'interploation va me donner à coefficients rationnels. De là à passer aux entiers il n'y a qu'un pas qui ne me paraît pas infranchissable. Après si on veut une condition type "degré très inférieur au nombre de nombres premiers donnés" il faudra faire autre chose.
Voici donc de quoi il s'agit:
J'ai joint un fichier qui semble avoir été pris en compte, mais en rappelant mon intervention, je ne vois pas comment l'afficher.
Bruno
P.S. Attention à ne pas appuyer prématurément sur le bouton "envoyer" :-D
permettez moi de commenter le "theoreme" de VILLEMAGNE ( si ce n'est déja fait ):
d'aprés VILLEMAGNE :
Théorème : si (2x3 ± 5) < 7² alors N est nécessairement premier : ici N = (11, 1)
Généralisant le théorème :
Soit p1, p2, p3…….pn : l’ensemble des nombres premiers.
Si (p1xp2xp3…x (pn-1) ±pn) < (pn+1)² alors N est nécessairement premier : ici N = (n1, n2)
Avec n1= (p1xp2xp3…….x (pn-1) +pn) et n2= (p1xp2xp3…….x (pn-1) -pn).
vérifications :
(2x3x5 ±7) < 11² : ici N = (37*, 23*) 11²= 121 ; N < 121 JUSTE
(2x3x5 x7±11) < 13² : ici N = (221, 199*) ; 13²= 169 , N > 169 FAUX (1° contre-exemple)
(2x3x5 x7x11±13) < 17² : ici N = (2323, 2297*) ;17²=289 FAUX
(2x3x5 x7x11x13±17) < 19² : ici N = (30049, 30011*) ; 19²=361 FAUX
(2x3x5 x7x11x13x17±19) < 23² : ici N = (510529*, 510491) ;23²=529 < N FAUX
(2x3x5 x7x11x13x17x19±23) < 29² : ici N = (9699713*, 9699667*);
29²=841 < N FAUX
(2x3x5 x7x11x13x17x19x23±29) < 31² : ici N = (223092901, 223092839);
31²=841 < N donc FAUX
Le théoreme est Faux, il suffit de regarder les contre-exemples ci-dessus
( * = est premier)
B.mohamed
Bonsoir,
Je reconnais n'avoir pas correctement exprimé mon théorème de génération de nombres premiers.
( 2x3 +/- 5 ) < 7² est un exemple auquel j'aurais pu ajouter
( 2x5 +/- 3 ) < 7² => N ( 7,13 ) ou
Val.abs( 2² +/- 3x5 ) < 7² ( 11,19 )
etc...
Je ne suis pas d'accord avec votre généralisation de mon théorème.
Comme vous pouvez le voir selon les trois exemples que je donne, il s'agit d'organiser les factorisations de nombres premiers
2, 3, 5 en un doublet A,B tel que Valeur absolue ( A +/- B ) soit inférieur à 7² pour nous soyons sûr que le résultat N soit premier.
Voici un autre exemple qui va vous faire comprendre comment il faut envisager mon théorème ( celui-ci n'est pas faux : comme je le disais plus haut, il est sorti dans la revue de l'amicale des anciens élèves de supélec en l'an 2000 : malheureusement je n'arrive pas à faire rentrer l'article dans le site des mathématiques.net ; je vais devoir le recopier....mais d'abord, ceci
Soit S = ( 2 , 3 , 5 , 7 ) et pn+1 = 11 et ( pn+1 )² = 11² = 121
Si A = 2²x3²
et B = 5x7
Notons [ -1 ] valeur absolue ( -1 ) = 1
alors [ A +/- B ] = [ ( 2²x3² ) +/- ( 5x7 ) ] = [ 36 +/- 35 ] => N ( 1 , 71 ) < 121 donc premiers
Si A = 5²x3 = 25x3 = 75
et B = 2²x7 = 4x7 = 28
( dans A et dans B, il est possible d'utiliser toutes les puissances des nombres premiers... pourvu que le résultat final soit inférieur à (pn+1)² )
alors [ A +/- B ] = [ 75 +/- 28 ] => N ( 103 , 47 ) < 121 donc premiers
Pardonnez-moi de ne fonctionner que par l'exemple : mais vous pouvez voir que cela ne ressemble pas à votre généralisation.
Je vais m'employer à réécrire mon théorème de génération de nombres premiers.
Merci de me corriger.
j'avoue que je n'ai pas votre explication à travers des exemples tant qu' j' ignore jusqu'a présent le cadre géneral ou se situent vos demontrations
voici entre autre mes commentaires sur votre tableau exel
bellevue-2002@hotmail.com
Pour commenter le tableau ci-dessus, des restes de la division, je trouve qu'il induit des choses intéressantes pour la théorie des nombres /
si on observe le tableau, nous constations une propriété de la périodicité des valeurs de la matrice (tableau de Villemagne ) :
1) lignes : les restes dans chaque période se termine par 1 , et pour arriver au 1 suivant , une suite arithmétique de raison p dont le terme explicite Ln = 1 + p*n
(Pour L1= 1+ 2*1= 3, 01 sur la colonne 3 ...etc)
2) colonnes : les termes de la suite s'organisent comme suit ; pour toute colnne n , on a ( avec r(p/p1 ) est le reste de la division de p par le premier premier de sa primorielle ) :
Cn = r (p/(p(n-1))) ; r (p/(p(n-2))) ; r (p/(p(n-3))) ;…; r (p/p ) ; p ; p ;……p (n fois)
[r (p/p ) au milieu du tableau correspond à 0, après débutent la suite ppppp….]
à suivre
En bref:
-écrire la suite des nombres impairs,
-barrer 9 et la suite 9+6k, soit un nombre sur 3,
-barrer 25 et la suite 25+10k, soit un nombre sur 5,
-barrer 49 et la suite 49+14k,
-et ainsi de suite à partir du carré des nombres premiers successifs déjà connus.
Tous les impairs non barrés sont les nombres premiers successifs.
Application:
L'opération ayant été effectuée jusqu'à un nombre N-1, N étant étant un nombre pair, refaire la même opération en sens inverse à partir de N-9,N-25, N-49, etc., jusqu'au nombre impair voisin de N/2.
Tout nombre n non barré est premier, ainsi que N-n.
Leur somme est donc égale à N.
Qu'en pensez-vous?
Reisan
votre idee de cribler tous les multiples de p ( nombres premiers connus ) en les réperant
par toutes les suites arithmetiques de forme p² +2p.k = p(p +2k) , k étant le rang de p commencant par 0 , qui est le rang du 1er p, à savoir 2 , si bien entendue vous partez carrement de N au lieu des nombres impairs .
question : si on connait une formule mathematique qui vous donnera le rang de toutes les multiples de p ( nombres composes ) , pouvez vous creer une application qui , connaissant ces emplacements de ces multiples , les "écrasera" alors et ne génerera que les nombres premiers ?
BERKOUK
Casa