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Crible nombres premiers / nouveau

Envoyé par de VILLEMAGNE 
On peut certes changer la définition ici mais l'intérêt m'échappe et la portée est totalement nulle. Dans certains énoncés "nombre premier" sera remplacé par "nombre premier différent de un". Dans d'autres énoncés, "nombre premier ou un" sera remplacé par "nombre premier". On peut se demander si on va rallonger plus d'énoncés qu'on ne va en raccourcir mais au delà de cette question (qui a bien sûr déjà été débattue) l'intérêt est nul.

« Tout nombre premier est la somme d'un nombre premier et d'une primorielle »

Comment obtiens-tu 991 par exemple ?
Bonjour

Merci de m'avoir répondu .

J'ai affirmé que tout nombre premier était la somme d'un nombre premier et d'une primorielle .

C'est une erreur .

Par contre je pense que tout nombre premier est la somme d'un nombre premier et d'un multiple de primorielle .

En acceptant 1 comme nombre premier et en utilisant les primorielles j'obtiens des tableaux intéressants .
On ajoute 30 à chaque ligne (1x2x3x5 =30 )

1 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47 49 53 59
61 67 71 73 77 79 83 89 etc ... j'usquà la primorielle suivante ( 1x2x3x5x7 =210 )


Dans ce tableau il suffit de supprimer les produits des nombres de la 1er ligne (7*7 =49 , 7*11 = 77 )

Je ne suis pas mathématicien et je ne sais pas si j'ai fait une découverte ,

Bien modestement

Denis Lechevalier
« tout nombre premier est la somme d'un nombre premier et d'un multiple de primorielle »

Certes. Tout nombre premier est la somme de 2 (nombre premier) et d'un multiplie de 2 (primorielle) ou la somme de 1 (nombre premier avec ta définition) et d'un multiple de 2 (primorielle). Autrement dit tout nombre est pair ou impair.
Bonjour

Je réponds à une question posée suite à mon post : comment obtiens tu 991 ?

Ici 991 = 4 x 210 + 151 .

210 = 1x2x3x5 .

151 est premier .

Mais la réciproque n'est pas vraie et celà ne prouve pas que 911 est premier .
Re bonjour

J'ai écrit trop vite dans mon dernier post , je rectifie


991 = 4 x ( 1x2x3x5x7) + 151 = 4x210 + 151


D'avance merci de votre patience . lol
Bonjour


Dans mes posts précédents j'ai fait laa proposition d'admettre 1 comme nombre premier .

Dans ce cas , les 4 premiers nombres premiers sont : 1 2 3 5

Ce faisant j'ai remarqué que 1+5 = 1x2x3

Ainsi en disposant 1 et 5 et en ajoutant la primorielle 1x2x3 on obtient :

1 5
7 11
13 17
19 23
25 29

Le nombre 25 n'est pas premier car c'est un multiple de la première ligne 1 5 .

Après on écrit la ligne 1 7 11 13 17 19 23 29 et on ajoute la primorielle 1x2x3x5 =30

on obtient 31 37 41 43 etc ....

Dans les tableaux il suffit de supprimer les multiples de la première ligne .

Je pense avoir trouvé quelque chose , mais apparemment je suis seul à partager cet avis . lol

Merci encore de m'avoir lu .

Denis Lechevalier
20 rue Jacques Mossion
80600 Doullens
Citation

Je pense avoir trouvé quelque chose

Quoi ?
H écrivait:
-------------------------------------------------------

Citation

Quoi ?

Il a trouvé le nouveau crible d'Eratosthène avec 1 comme nombre premier, puis il barre tous les mutliples de 1 suivant le principe Eratosthène, et il garde les nombre premierhot smiley

Ensuite, il fait de même avec l'algorithme P modulo 30, pour les 8 familles de premiers congrus à 1, ou à, P modulo 30 avec P premier appartenant à [7;29] et de la, il peut conclure que le nombre de nombres premiers est 1.....drinking smiley
Re: Crible nombres premiers / nouveau
il y a deux jours
Bonjour,

Denis Lechevalier conjecture que tout nombre premier est la somme d'un multiple d'une primorielle et d'un nombre premier.

Primorielle : factorielle de nombre premier à partir de 1
Exemple : 1x2x3 = 6

Je propose la notation 1x2x3 = 6 = 3(!)
Nous aurons plus de lisibilité.

Développons ce que nous dit Denis Lechevalier :

2(!) = 2
3 = 2(!)+1
5 = 2.2(!)+1
3.2(!) = 3(!) = 6
7 = 3(!)+1
11 = 3(!)+5
13 = 2.3(!)+1
17 = 2.(3!)+5
19 = 3.3(!)+1
23 = 3.3(!)+5
29 = 4.3(!)+5
5.3(!) = 5(!) = 30
31 = 5(!)+1
37 = 5(!)+7
41 = 5(!)+11
43 = 5(!)+13
47 = 5(!)+17
53 = 5(!)+23
59 = 5(!)+29
61 = 2.5(!)+1
67 = 2.5(!)+7
71 = 2.5(!)+11
73 = 2.5(!)+13
79 = 2.5(!)+19
83 = 2.5(!)+23
89 = 2.5(!)+29
97 = 3.5(!)+7
101 = 3.5(!)+11
103 = 3.5(!)+13
107 = 3.5(!)+17
109 = 3.5(!)+19
113 = 3.5(!)+23
127 = 4.5(!)+7
...
181 = 6.5(!)+1
191 =6.5(!)+11
193 = 6.5(!)+13
197 = 6.5(!)+17
199 = 6.5(!)+19
7.5(!) = 7(!) = 210
211 = 7(!)+1
223 = 7(!)+13
...
401 = 7(!)+191
...
991 = 4.7(!)+151
...
11.7(!) = 11(!) =2310
...
10909 = 4.11(!)+1669
...

Nous pouvons arrêter la conjecture...ou poursuivre jusqu'à trouver un contre-exemple.
Je propose comme explication ce que j'avais décrit, page 1 de cet article, comme étant la caractérisation des nombres par les restes des divisions des premiers nombres premiers à partir de 2.

A savoir un tableau où on lit, par exemple, à la croisée de la colonne 07 et de la ligne 03 le reste de la division de 7 par 3 c'est-à dire 1

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 => entiers naturels
02 01 00 01 00 01 00 01 00 01 00 01 00 01 00 01 00 01 00
03 01 02 00 01 02 00 01 02 00 01 02 00 01 02 00 01 02 00
05 01 02 03 04 00 01 02 03 04 00 01 02 03 04 00 01 02 03
07 01 02 03 04 05 06 00 01 02 03 04 05 06 07 01 02 03 04
Î
I==< colonne des diviseurs premiers 02, 03, 05, 07

Nous nous apercevons que les nombres premiers 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 ont des restes différents de 0 sauf à être divisé par eux-même.

Nous nous rendons compte que 6 = 1x2x3 = 3(!) a deux restes à 0 par les divisions de 2 et de 3

Reprenons la décomposition :

7 = 3(!)+1 et reportons dessous la qualification par les restes de ces nombres :
1 = 00 + 1
1 = 00 + 1

Nous voyons ici que 7, en qualification par les restes, est la somme d'une qualification de primorielle, par définition égale à 0, et de restes de qualification de nombres premiers, par définition différent de 0 => 7 donc un nombre premier par ce jeu des additions de qualifications nulles de primorielles et de qualifications non nulles de nombres premiers.

Le détail des nombres de 3 à 10909 que nous avons donné plus haut est séquencé, multiple de primorielles après multiple de primorielles.
Les calculs fait en "piochant" des nombres premiers à l'aveuglette ont toujours, du moins en ce qui concerne les calculs que j'ai fait, suivi
cette conjecture :

<< Tout nombre premier est la somme d'un multiple de primorielle et d'un nombre premier. >>

Appuyons-nous sur la décomposition de

17 = 2.3(!) + 5
01 = 00 + 01 <= ligne de division par 2 ) constater le jeu d'addition de restes de primorielle nuls
02 = 00 + 02 <= ligne de division par 3 ) et de restes de nombre premier non nuls
02 = 02 + 00 <= ligne de division par 5 ) le reste de division de 5 par 5 est égal à 0
03 = 05 + 05 <= ligne de division par 7 ) 5 + 5 = 10 [ - 7 ] = 3

C'est au stade des divisions ici supérieures à 5 que les choses se compliquent : comment expliquer que les sommes des restes des divisions par des nombres premiers supérieurs à ceux de la primorielle et ceux des divisions du nombre premier sont non nuls et donc caractérisent tout nombre premier ?

Voici un dernier exemple de la conjecture de Denis Lechevalier :

24989 = 10.11(!)+1889

Je crois qu'il a soulevé un lièvre !

Gonzague de VILLEMAGNE
Re: Crible nombres premiers / nouveau
il y a deux jours
avatar
Citation
de VILLEMAGNE
Voici un dernier exemple de la conjecture de Denis Lechevalier :

24989 = 10.11(!)+1889

Je crois qu'il a soulevé un lièvre !

Lièvre véhiculé ou pas: c'est faux.

L'ensemble, c'est tout...
Re: Crible nombres premiers / nouveau
il y a deux jours
@Alannaria

Vous ne pouvez pas dire "c'est faux" sans citer un contre-exemple.

Encore moins de dire "L'ensemble, c'est tout..." sans expliquer un minimum.

Dans l'attente de votre réponse,

Gonzague de VILLEMAGNE
Re: Crible nombres premiers / nouveau
il y a deux jours
avatar
Le contre-exemple a été donné par Alannaria. L'égalité $24989=10\cdot 11! +1889$ est fausse, comme tu peux le vérifier avec une calculatrice.

"L'ensemble , c'est tout" est la signature automatique d'Alannaria en fin de message.

Greg

Ora, lege, lege, relege, labora et invenies (Prie, lis, lis , relis, travaille et tu trouveras)
Re: Crible nombres premiers / nouveau
il y a deux jours
Merci de me permettre de compléter ce que j'ai exprimé de façon ambiguë au début de mon intervention :

Il ne s'agit pas de 11 ! ( factorielle de 11 )
mais de

11(!) factorielle de nombres premiers

11(!)=1x2x3x5x7x11=2310

alors

24989=10.11(!)+1889
.........= 10x2310+1889
.........= 23100+1889 <= ce qui est exact avec une calculatrice.

Pour permettre la lecture de toutes les décompositions de facteurs premiers selon la conjecture de Denis Lechevalier,
j'aurai dû poser :

2(!)=1x2=2
3(!)=1x2x3=6
5(!)=1x2x3x5=30
7(!)=1x2x3x5x7=210
11(!)=1x2x3x5x7x11=2310

Cela vous permettra une relecture de mon intervention : il ne s'agit pas, en effet de factorielles comme on les connaît.

Gonzague de VILLEMAGNE
Citation

Denis Lechevalier conjecture que tout nombre premier est la somme d'un multiple d'une primorielle et d'un nombre premier.

J'ai donné une preuve de cet énoncé (avec les définitions exotiques de Denis Lechvalier).
Re: Crible nombres premiers / nouveau
il y a deux jours
@H

Il faut s'arrêter à la définition des mots :

Denis Lechevalier, quand il parle de primorielle, parle bien de factorielle de nombres premiers.

Dans ses définitions, et ses tableaux, il ne ressort en rien que "tout nombre est soit pair, soit impair comme tu l'affirmes plus haut".

Il choisit 1 comme nombre premiers, ce que tout mathématicien peut faire.

2 est pair comme chacun sait,

tous les autres nombres premiers sont impairs comme chacun sait également,

mais ce n'est pas le propos de Denis Lechevalier.

Gonzague de VILLEMAGNE
Ma preuve ne te convainc pas ? Où est la faille selon toi ?
JLT
Re: Crible nombres premiers / nouveau
il y a deux jours
avatar
J'explicite ce que dit H : si p est impair alors $p=\frac{p-1}{2}\cdot 2(!) +1$.
Re: Crible nombres premiers / nouveau
il y a deux jours
@JLT

Si p est impair alors p = ( p - 1 ) / 2 x 2(!) + 1
se traduit par...........p = ( p - 1 ) / 2 x 2 + 1
..............................p = ( p - 1 ) + 1 en simplifiant la division par 2 et la multiplication par 2
..............................p = p - 1 + 1
..............................p = p
???

Gonzague de VILLEMAGNE
@dV : tu viens de détailler la preuve de l'égalité énoncée par JLT.

Quelle est le problème !?
Re: Crible nombres premiers / nouveau
il y a deux jours
@H

Ecrire que si p est impair, alors p = p n'avance pas à grand'chose.

C'est un peu comme de dire : " Un quart d'heure avant sa mort, il était encore vivant. "

Mais c'est moins drôle.

Gonzague de VILLEMAGNE
JLT
Re: Crible nombres premiers / nouveau
il y a deux jours
avatar
L'égalité dit que tout entier impair est la somme d'un multiple de $2(!)$ et de $1$, donc que tout entier impair est la somme d'un multiple d'une primorielle et d'un nombre "premier".
@dV

Un peu plus haut tu as écrit ceci : 43 = 5(!)+13.

Je pastiche ton raisonnement en commentant ainsi l'égalité :
43 = 5(!)+13
43 = 5*3*2+13
43 = 30+13
43=43

????
Pour dire les choses autrement, remarquer que quand on écrit que deux objets (éventuellement écrit de deux manières différentes) sont égaux alors les deux objets sont égaux n'est pas un scoop très défrisant...
Re: Crible nombres premiers / nouveau
il y a deux jours
@JLT

Très bien, merci de m'écrire les choses en français : ça veut dire que Denis Lechevalier a trouvé quelque chose d'intéressant.

@H

Pardonnez-moi si j'ai mal interprété la formule de JLT.
Mais ne pastichez pas sur une ligne : lorsque nous avons une égalité, nous sommes bien tous les deux d'accord que ce qui est écrit à gauche du signe "=" est présenté sous une autre forme à droite de ce même signe.

L'ensemble de ce que j'ai écrit n'est là que pour mettre en valeur ce qu'a trouvé Denis Lechevalier.

Bonne nuit,

Gonzague de VILLEMAGNE
Citation

ça veut dire que Denis Lechevalier a trouvé quelque chose d'intéressant.

Non. Cela veut juste dire que son affirmation est totalement triviale et dénuée d'intérêt.
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