sur les nombres premiers jumeaux

Et comme N est premier (ligne 4 de la "démo"), tu as même trouvé une infinité de nombres premiers triplés.

Corollaire évident : il existe une infinité de nombres premiers divisibles par 3 -D

Bonsoir,

Désolé mais c'est faux: $2\times 3\times 5\times 7\times 11\times 13 + 1 = 30031 = 59\times 509$ donc n'est pas lui-même premier.

[La case LaTeX. AD]

Voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombres_premiers_jumeaux

de VILLEMAGNE écrivait:

---

> Bonsoir,
>
> Izzet exprime le problème de l'infinitude des
> nombres premiers jumeaux.
> Est-ce vrai ?
> Est-ce faux ?
>
Bonjour
Izzet "montre uniquement" qu'il existe une infinité de nombres premiers mais Euclide aussi...(:P)

pour montrer ne serait ce qu'un semblant de conjecture vraie.
il lui faudrait de sérieux argument pour montrer que lorsque :
N+1 est premier..., alors : N - 1 est aussi premier .....X:-(

il lui reste donc toute la conjecture à étudier, car à ce stade, il n'a absolument rien montré, il ne pourrait même pas établir la conjecture...!

concernant les premiers P: classe A et classe B; de la forme 6k+1et 6k-1cela a été étudier et montré au 41^ème congrès des mathématiques au Québec en 1998 par J P Sagnet.

en utilisant uniquement la suite des nombres premiers pour former des transitions de types AA, AB ,BB, BA , soit 4 couples de transitions.
(afin de rester dans la logique du théorème de Dirichlet, il a montré que si le nombres de transition AB étaient finies, cela contredirait le théorème de Dirichlet.)

exemple du passage d'une transition à la suivante:
Exemple 7.7.11.13.13.17..= BBABBA.
le dernier premier remplace les multiples, jusqu’au prochain premier, donc 9 et 15 ne peuvent figurer, ils sont remplacés successivement par 7 , puis par 13 »)
la transition AB, est une transition jumelle donc : ABj
il est facile de montrer qu'il existe une infinité de transition des 4 couples
mais les transition AB peuvent se scinder en deux familles les ABj et les ABr ; r pour retournement une transition ABr n'est pas un couple de premiers jumeaux !

est ce qu'à partir d'une limite X, il n'y aurait que des ABr parmi l'infinité des transitions AB..?
ce que l'on sait: c'est que ce sont les ABj qui sont en premier et qui vont permettre les ABr!

autrement dit pour qu'il y est de nouveaux ABr il faudrait de nouveaux ABj.... sinon on aurait que des ABr issues de leur antécedants...

de plus on peut conjecturer que si :

il existe une infinité de triplets de premiers congrus 7 et 23 modulo 30, tel qu'entre ces 3 premiers, l'écart est de 16 et 14 soit le triplet de premiers; 7.23.37;
alors: il existe une infinité de premiers jumeaux !
Car dans un tableau prévu à cet effet il y a autant d'ABj =1 que d'ABr = 7

une ABr =7 c'est une différence de 14 entre ces deux premiers, formant une transition Abr =7
par exemple 113 et 127; congrus 23 et 7 [30]

ce qui confirmerait ce que tout le monde pense: il en existe bien une infinité!

Bonsoir à toutes et à tous

NOUVEAU THEOREME :
Pour tout n £ N*, (n+2) et (n+4) forment une paire de nombres premiers jumeaux si le produit (n+2)(n+4) divise ( n(n+1) ! – 2 ).

Bien à tous

Le résultat que tu mentionnes peut se reformuler de cette façon:

p et q=p+2 forment une paire de nombres jumeaux si $(p-2)(p-1)!-2=0 \mod pq$

Le théorème de 1949 affirme que p et q=p+2 forment une paire de nombres jumeaux si et seulement si:

$4[(p-1)!+1]+p=0 \mod pq$ (I)

4 est inversible (pour la multiplication) dans l'anneau $\Z/pq\Z$

Ainsi (I) est équivalente à:

$(p-1)!=-p4^{-1}-1 \mod pq$

Calculons $(p-2)(p-1)!-2 \mod pq$

$(p-2)(p-1)!-2=(p-2)(-p4^{-1}-1)-2=-p^24^{-1}-p+2p4^{-1} +2-2=-p4^{-1}(p+4-2) \mod pq$

Or $q=p+2$ donc:
$(p-2)(p-1)!-2=-p4^{-1}pq=0 \mod qp$

Je te laisse le soin de tirer les conclusions par toi-même.

Bonjour,

Tu as deux références: ici http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?5,324350,324851#msg-324851

Amicalement.

Bonsoir
Je pense avoir démontré l'infinitude des nombres premiers jumeaux.
A celle, celui, celles ou ceux qui sont intéressé((e)s), prière de me remettre le (les) mail.
Bien à tous!

Bonjour Ibougueye

Je pense avoir démontré l'infinitude des nombres premiers jumeaux.

Tu n'es pas le premier, beaucoup l'ont déjà pensé, jusqu'ici à tort. Tous ceux qui ont publié leur "preuve" l'ont vue invalidée.
Tu ne seras pas le dernier, même si ta preuve est juste (il existe encore des "prouveurs" de la quadrature du cercle, pourtant impossible à prouver, c'est prouvé).
Pour savoir si elle est juste, il faut la publier pour qu'elle soit soumise à vérification.
Personne de sérieux ne t'enverra d'adresse mail, car des revendications comme la tienne il y en a deux par semaine dans le monde.

Cordialement.

Bonjour FDP
Non du tout. C'est une démonstration de 3 pages. Mais j'ai du mal à l'attacher et quand je la colle le format est modifié et tout se mélange.
Bien à vous

ben justement, si ta première démo est soumise pour publication, tu n'as pas à craindre que quelqu'un te la pique, si c'est ça qui t'arrête., donc tu peux nous la soumettre, je suis certain que ça intéresserait beaucoup de monde ici.

Bonsoir Fin de partie
Cela fait un bon bout de temps!
Comment allez vous? J'espère que vous avez la paix et la santé et beaucoup de bonheur.
Cette fois-ci je pense avoir définitivement démontré l'infinitude des nombres premiers jumeaux.

Diffuser ses articles avant qu'ils soient publiés est au contraire l'usage en math. Voir le site arXiv sur lequel les matheux postent leur prépublications.

Bonjour Dé
Merci pour l'information. Je ne savais pas. Je suis mathématicien amateur. En pièce jointe ma démonstration.
Bien à toi

Prenons le cas des nombres premiers cousins dans le cadre de la conjecture de De Polignac. Si on reformule on a: il existe une infinité de couples de nombres premiers dont la différence (entre le plus grand et le plus petit) fait 4. Si mes calculs que j'ai fait à la hâte et à la va vite sont juste il faudra qu'il existe une infinité de nombres entiers n tels que: (12n+27)(n+1)!+n+5 DIVISIBLE PAR (n+2)(n+6)

Bonjour L G
Il existe une infinité de valeurs de n telles que (n+1) ! + 1 = 0 (modulo (n+2)) ; ceci n'est pas une supposition c'est réel. Cela correspond au théorème de Wilson-Lagrange énoncé plus haut et démontré depuis longtemps par Lagrange , Gauss et Euler. Tu pourras trouver les démonstrations de ces 3 illustres mathématiciens en allant sur google et en tapant démonstration du théorème de Wilson wikipedia.

ibougueye écrivait:

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> Bonjour L G
> Il existe une infinité de valeurs de n telles que
> (n+1) ! + 1 = 0 (modulo (n+2)) ; ceci n'est pas une supposition.

Bien sur, et je ne dit pas le contraire.

mais (n+1) ! + 1 / (n+2)) peux tu me dire et en le démontrant que (n+2) peut prendre une infinité de fois le produit de deux premiers p₁et p₂ avec 2 d'écart....?

et non pas:( la boite du chat de Schröndinger)

car cette triple égalité me fait penser vraiment à cette boite:

première égalité: (n+2)(n+4)= le chat est vivant, deuxième égalité soit z = le chat est mort
troisième égalité, (n+2) le chat est soit mort soit vivant...

alors je te demande :
est ce que (n+2) est bien le chat vivant et, qu'il y en a une infinité...?

je suppose que tu as du penser à cette possibilité: qu'elle peut être la nature de ((n+2) ou si tu préfères qu'elle forme peut il prendre.

["on peut même dire, que si il existe une infinité de triplet de premiers, p1,p2, p3 ayant 14 et 16 d'écart entre eux exemple, 7.23.37 , alors il existe une infinité de triplets de premiers p1,p2, p3 ayant 2 et 28 d'écart. ex: 11.13.41 donc de Pj.
le contraire laisse supposer que la densité de nombre premiers dans des suites arithmétiques bien défini, n'est pas la même....."]

Pour revenir à un de tes mails précédents LG je précise que je n'ai pas "transformé une supposition en vérité" mais ladite supposition en contre-vérité pour coller à l'esprit de toute démonstration par l'absurde.

Je travaille actuellement sur une deuxième preuve de l'infinitude des nombres premiers jumeaux en axant ma reflexion sur le corollaire du théorème de Clément, c'est dire, qu'il existe une infinité de couples de nombres premiers jumeaux si (n+2)(n+4) divise n(n+1)! - 2. Mon idée c'est de remplacer la factorielle par la fonction Gamma d'Euler (ce qui est bien possible pour n entier) et ensuite d'étudier la fonction f définie par f(n)=(n(n+1)! - 2)/(n+2)(n+4) en s'inspirant de l'étude de la fonction Gamma d'Euler en pièce jointe..
f(n)=(nG(n+2) - 2)/(n+2)(n+4) ..... G représentant la fonction Gamma d'Euler.
Peut être qu'on aboutira à un résultat probant.

Hommage singulièrement mérité au grand génie créateur Steve JOBS. Son nom de famille n'a pas du tout été emprunté.
Que la terre lui soit légère.

Bonjour
Au fait démontrer l'équivalence est à la portée de tout étudiant du premier cycle universitaire de Mathématiques. Cf première page de ce forum (Interventions de Fin de match).
Tu peux aussi te reférer à la loi de réciprocité quadratique démontrée pour la première fois par le prince des Mathématiciens K. F. Gauss.
Je pense que c'est un peu logique que cela ait échappé aux Wilson, Euler, Lagrange, Gauss et j'en passe car ils ont vécu à cheval entre le 18ème et le 19ème siècle donc ils n'avaient connaissance du théorème de Clément. Pour Clément aussi c'est logique car (sous réserve d'avoir lu sa démonstration...j'attend le livre "1001 problèmes en théorie classique des nombres" de De Koninck et Mercier) je pense qu'il ignorait l'existence du corollaire de son théorème.
Moi j'ai eu la chance d'avoir eu toutes les pièces d'un petit puzzle. Au fait ce qui m'a surtout sauté à l'oeil c'est le 4(n+1)! de l'expresion de Clément et le n(n+1)! de son corollaire ... la somme faisant (n+4)(n+1)! ... J'ai tout de suite vu la possibilité de simplification avec le (n+4) du dénominateur.
Bien à vous

Mes séances de contemplation et d'observation des nombres premiers < 50000 m'ont donné presque convaincu de l'accessibilité de la démonstration. J'ai divisé ces nombres de sorte à avoir des intervalles de 1000. Et pour chaque intervalle de 1000 j'ai tjrs eu une intuition selon laquelle que le rapport entre le nombre de premiers jumeaux et le nombres de premiers est une constante (grosse impression visuelle surtout avec les couleurs)
Ci-joint la liste de ces derniers

Bonjour

si ton équivalence est reconnue et admise, alors effectivement la solution était très simple, mais fallait y penser...j'espère sincèrement que pour toi c'est le cas.
Mais j'ai un doute car l'inverse ne me semble pas admis, c'est à dire: ce n'est pas par ce qu'il existe une infinité de premiers, donc de{ n+2 divisant (n+1)! +1 } qu'il existe une infinité de jumeaux...Je ne suis pas assez compétent. Peu être que cette équivalence est un paradoxe...


la densité de Pj par rapport à la densité de P, je pense a du être étudiée et je suppose que la constante, doit être < à la constante de Brun: B2 /3,75 soit 0,52.....
ce qui est intéressant ce sont les triplets de premiers, dont l'écart maximum entre le plus petit est le plus grand = 30, ce qui donne: comme différence, 2 et 28; et 14 et 16.
exemple 7,23 et 37; 11, 13 et 41; 17, 19 et 47; 29 , 31 et 59.

il est facile de calculer leur densité, on constate qu'un nombre fini de triplet ayant 2 , 28 et 30 de différence, implique aussi 14 ,16 et 30 de différence donc si il n'y a plus de jumeaux, alors il n'y a plus de triplets, donc de couples premiers ; 7 et 23 modulo 30, 23 et 37 modulo 30.

d'ailleurs avec ton tableau ci dessus, fait apparaître les triplet : 7,23 et 37 [30] et par exemple les triplets 11.13.41[30] ou encore les 4 triplet en 4 couleurs différentes...Tu peux même t'amuser à calculer la constante des couples de premiers 7 et 23 modulo 30; 23 et 37 modulo 30.
Voir même directement les 4 triplets

on peut d'ailleurs dire que ce son les premiers jumeaux, qui créaient les jumeaux; ce qui revient à dire pour qu'une infinité de Pj soit impossible, alors il aurait fallu qu'il n'y en ai pas du tout,
dans le début des nombres premiers, ce qui est impossible bien sur.

c'est aussi pour cela que la conjecture de Golbarch est liée aux premiers jumeaux, et on peut d'ailleurs constaté que le modulo 30 est toujours décomposé en somme de deux premiers.

bonne journée.

Bonjour j'y avais déjà pensé
Si vous relisez bien l'article, j'ai bel et bien écris que mon expression est un corollaire du théorème de Clément et que cela est démontrable.