C'est vrai que l'inverse n'est pas systématique. Mais justement c'est l'équivalence entre les deux expressions (ou théorèmes si vous préferez qui permet la démonstration par l'absurde contournant ainsi la difficulté que tu mentionne.
On sait qu'il existe une infinité de valeurs de n telles que (n+2) divise (n+1)!+1.
J'ai supposé qu'il existe un nombre fini de n tel que z divise x. Vu l'équivalence entre les deux expressions, on en déduit qu'il existe un nombre fini de n tel que z divise y. On en déduit aussi, toujours devant l'équivalence, qu'il existe un nombre fini de n tel que z divise (x+y); ce qui équivaut à dire qu'il existe un nombre fini de n tel que (n+2) divise (n+1)!+1.
D'où l'absurdité
Ce qui veut dire que notre supposition est fausse et qu'il existe un nombre non fini (donc infini) de n tel que z divise x et y.
Voir dans mon article à quoi correspondent x,y et z pour ceux qui prennent cette discussion en cours.
bIEN 0 TOUS
D'où l'infinitude des nombres premiers jumeaux.
Ce n'est pas un passage entre 3 égalités
Il n'y qu'une seule égalité
(x+y)/z=((n+1)!+1)/(n+2)
J'espère bien que ma démonstration par l'absurde associée à l'équivalence vous satisfait.
c'est quand même simple de voir le passage de l'égalité entre les deux premières expressions.
d'ailleurs le problème des 3 fonctions ne t'a pas échappé...
("excuse moi si je te tutoie, cela rend plus cordiale cette discussion")
donc, je pense que tu vas très vite savoir, si l'ensemble de cette égalité est valable , car bien évidement ensuite le reste coule de source.
je pense que sur ce forum il y a suffisamment de mathématiciens compétents, déjà pour répondre à cette question concernant cette égalité :
(4 ((n+1)! + 1) + n+2) + n(n+1) ! - 2 x + y (n+1) ! + 1
e+d = ------------------------------------- = ----- = -----------
(n+2)(n+4) z (n+2)
si, il s'agit de 3 fonctions f(x), f(y), f(x+y) où comme tu le montres ensuite, elles sont = 0 [z]
tu définis bien x, puis y et z
4 ((n+1)! + 1) + n+2 = x ; n(n+1) ! – 2 = y et (n+2)(n+4) = z
x = 0 (modulo z) et y = 0 (modulo z) (x+y) = 0 (modulo z) ce qui te permet ensuite de l'utiliser et dire que c'est égal à : ((n+1) ! + 1) / (n+2)
ce que j'appelle le passage entre ces "trois fonctions" je vois mal en quoi cette fonction"3"
(n+1) ! + 1 = 0[z], où : z = (n+2), soit (x+y) = 0[z]
pourrait être équivalent à:"1", f(x) et "2" , f(y) où f(x) et f(y) = 0[z] où : z = (n+2)(n+4)
même la: 1) f(x) = 0[z]; 2) f(y) = 0[z] ; avec z = (n+2) (n+4)
je ne pense que chacune de ces fonctions,soit égal à la fonction f(x+y) = 0[z]
ta démo tourne autour de cette vérité, c'est à dire de ce passage, soit c'est valable , soit cela ne l'est pas... pour moi cela ne l'est pas, ("mais je suis pas du tout qualifié et même moins que toi").
Un petit effort d'écriture en LaTeX aurait permis de comprendre tes messages. Surtout si tu faisais un effort de correction du français (ex : "je ne pense que chacune de ces fonctions,soit égal " ?? ) et de l'expression mathématique (ex : "la fonction f(x+y) = 0[z] ").
J'ai essayé de comprendre quel est l'objet du débat, mais c'est trop difficile de vous suivre, faute de ces trois éléments. je remarque qu'aucun des habituels intervenants sur ce thème n'est intervenu. Serait-ce pour cela ?
S'il te plait raisonnons en terme d'équation (d'égalité) et non de foncion.
(4 ((n+1)! + 1) + n+2) + n(n+1) ! - 2 x + y (n+1) ! + 1
e+d =
=
=
(n+2)(n+4) z (n+2)
avec 4 ((n+1)! + 1) + n+2 = x ; n(n+1) ! – 2 = y et (n+2)(n+4) = z
Je ne vois pas pourquoi cette égalité t'étonne. Il suffit de simplifier (4 ((n+1)! + 1) + n+2) + n(n+1) ! - 2 et de factoriser par (n+4)
Autre chose qui t'étonne encore apparemment c'est:
x = 0 (modulo z) et y = 0 (modulo z) => (x+y)=0 (modulo z)
Cela est possible grâce à l'arithmétique modulaire . En effet l'addition en arithmétique modulaire le permet.
Ci-joint quelques rudiments d'arithmétique modulaire que j'ai appris il y a quelques mois. Il y est mentionné: soient a, a ' , b, b ' et k des entiers
a ≡a ' (mod n) et b ≡b ' (mod n) ⇒ a +b ≡a '+b ' (mod n)
Cette implication est triviale... mais malheureusement, d'après ce que j'ai compris des dires de LG, tu sembles aussi utiliser la réciproque qui, elle, est fausse !
effectivement la réciproque est fausse. Mais je n'utilise pas la réciproque. J'ai contourné cette difficulté à travers la démonstration par récurrence en m'aidant beaucoup de l'équivalence admise des deux expressions
Tu devrais bien réfléchir à ce que vient de répondre Bisam, et non pas, au fait que tu la contournes, car tu supposes que l'inverse est vrai, et tu fais ta démo à partir de cette vérité qui est fausse....
pour gerard0:
c'est exact, et quelque fois j'écris un peu vite, mais tout repose dans cette discussion sur l'utilisation de la réciproque de son égalité qu'il utilise.
voir le fichier de sa démo,
et dans le post d'il y a 10h, je lui dit :Mais j'ai un doute car l'inverse ne me semble pas admis,
et Bisam lui fait aussi la remarque et même réponse....
probablement que je n'arrive pas à lui faire comprendre cette erreur de raisonnement...par manque de compétence,
il devrait être simple et facile pour un mathématicien, de lui expliquer que cette réciproque ne peut être utiliser pour la suite de son raisonnement....
avec mes excuses.
J'ai fini par lire ce satané pdf (je n'aime pas le faire, mais enfin ...).
J'y relève (page 3) :
x = 0 (modulo z) et y = 0 (modulo z) $\iff$ (x+y) = 0 (modulo z)
et
on peut dire que s’il existe infinité de valeurs de n telles que (x+y) = 0 (modulo z) alors il existe une infinité de valeurs de n telles que x = 0 (modulo z) et y = 0 (modulo z).
Déjà deux affirmations dont la première est fausse et la deuxième douteuse.
Mais surtout, le z est une quantité changeante, et donc parler d'une " infinité de valeurs de n telles que (x+y) = 0 (modulo z)" n'a pas de grande signification sauf à expliciter les liens avec n (changer de lettres ne fait que compliquer la vérification).
Et surtout, le "raisonnement par l'absurde qui suit :
On sait qu’il existe une infinité de valeurs de n telles que (x+y) = 0 (modulo z)
Supposons que l’ensemble des valeurs de n telles x = 0 (modulo z) est fini. La relation de congruence est une relation d’équivalence : elle est réflexive, symétrique et transitive. Tenant compte de la relation d’équivalence entre le théorème de Clément de 1949 et son corollaire décrits plus haut on peut dire qu’alors l’ensemble des valeurs de n telles y = 0 (modulo z) est fini. On peut alors dire aussi qu’il existe un nombre fini de n tels que (x+y) = 0 (modulo z).
est un modèle de "fausse preuve, où l'on noie le poisson pour éviter de construire une vraie preuve. J'élimine ce qui n'est pas utile :
On sait qu’il existe une infinité de valeurs de n telles que (x+y) = 0 (modulo z)
Supposons que l’ensemble des valeurs de n telles x = 0 (modulo z) est fini. Tenant compte de la relation d’équivalence entre le théorème de Clément de 1949 et son corollaire décrits plus haut on peut dire qu’alors l’ensemble des valeurs de n telles y = 0 (modulo z) est fini. On peut alors dire aussi qu’il existe un nombre fini de n tels que (x+y) = 0 (modulo z).
Deux remarques :
* La formulation "on peut dire" est bizarre. Généralement, on se contente de "donc".
* Mais c'est lié à ce qui précède :
Tenant compte de la relation d’équivalence entre le théorème de Clément de 1949 et son corollaire décrits plus haut
Ah bon ? Comment en tient-on compte ? Comment une équivalence entre deux formulations de théorèmes donne-t-elle quoi que ce soit ?
Allons plus loin : L'idée est sans doute que ce qui se passe pour les (n+2) peut se retraduire en termes de (n+4). Mais quand on fait ça, le z change de valeur (puisqu'il est défini en fonction de n, qu'on vient d'augmenter de 2.
Donc il manque ici une preuve correctement rédigée, utilisant des notations claires (par exemple x(n), y(x) et z(n) pour bien noter la dépendance de la valeur de n utilisée).
Cordialement.
NB : On doit pouvoir simplifier aussi en remplaçant partout n+2 par n et n+4 par n+2.
gerard0, je te remercie de cette clarification, et je m'excuse de t'avoir mis à contribution, malgré ta réticence.
mais cela permet ( je l'espère) de faire comprendre à ibougueye , l'erreur de son équation et du raisonnement qui suit, ce que je ne parvenait pas à faire correctement, et surtout avec les bons arguments.
Ce qui me permet aussi pour moi, de mieux comprendre cette erreur.
Par <=> j'ai voulu dire entraine. Donc je devais mettre le signe =>. Cela ne change rien à la suite de toutes façon. Pour tout le reste je pense avoir raison.
Bon qui vivra verra
Attendons les réponses des éditeurs
gerard faisons un effort un éviter certain termes (satané) Faisons un effort
Bien à tous
le mot "satané" (qui n'a pas pour moi de rapport avec Satan) était un peu fort, il ne traduisait que mon refus de faire l'effort d'essayer de comprendre.
Attendons en effet, mais le manque de rédaction est criant : Je ne sais pas quel est ton raisonnement.
ibougueye écrivait:
> Parfaitement tu as raison gerard.
> Je suis loin d'être un as en matière de rédaction
> mathématique.
C'est pour cela qu'il est bon de commencer par apprendre à rédiger et apprendre à faire des maths sur des choses simples. Pourquoi vouloir ainsi brûler les étapes ?
Bonjour Dé
Primo je signale que les revues sont tjrs promptes à revenir sur la forme pour peu que le contenu soit juste.
Secundo je pense justement le problème des nombres premiers jumeaux est simple par essence
Tertio merci pour votre contribution, elle m'enrichie
Dé écrivait:
-
. Pourquoi vouloir ainsi
> brûler les étapes ?
je ne vois pas ce qu'il y a de gênant, les amateurs font cela par passion, peu importe si il n'ont pas le bagage complet, cela n'empêche pas de raisonner...et très souvent cela ne bride pas l'imagination même si il y a beaucoup d'erreurs, un amateur peu passer par des chemins, qu'un mathématicien confirmé ne prendra peut être pas, à tort ou à raison....et ensuite qui sait, si un professionnel n'utilisera pas l'idée mis en avant par l'amateur.
Il ne faut quand même pas perdre de vue, que jusqu'à maintenant, aucun as des mathématiques n'a sut résoudre ces conjectures. Pourtant les outils mathématiques moderne ne manque pas....Alors peut être que c'est d'avoir l'esprit ouvert qui manque....
Certains amateurs, ne sont pas du tout intéressé pour apprendre depuis le début, les mathématiques; car pas assez de temps, ou encore, il est un peu tard....., donc rien n'empêche d'apprendre le minimum, dans les sujets qui intéressent et ensuite les erreurs de rédactions ou autre, se feront et s'apprendront au coup par coup, par expérience.
concernant cette conjecture il y a un exemple, que tout le monde connaît :
les nombres premiers ce font de plus en plus rares, lorsque n tend vers l'infini, n entier naturel positif.
je suppose que vers une limite X, très très loin, il n'y ait que quelque premiers avec des écart très important entre eux.
prenons Y le produit de touts les premiers jusqu'à Lim X, l'écart entre X et Y est très important, avec très peu de premiers, et pourtant autour du produit Y, il peut y avoir et on peu même dire que la probabilité qu'il y ait, plusieurs couples de nombre premiers jumeaux est d'environ de 70% au minimum; et plus on répètera ce calcul, plus la probabilité va augmenter pour tendre vers les 100%. Comme il peut y avoir une infinité d'expériences de ce types....il peut y avoir une infinité de premiers jumeaux.
Pour info:
il y a 56 entiers naturels congrus 1 ou P modulo 30, < Y et autant > Y , dont: 70 premiers possibles
avec P premiers > 5 < 31
ces 70 premiers possibles, ne pourraient être des produits que s.s , les rares premiers > Lim X < Y viennent les transformer en produits, et dont l'écart entre ces 112 entiers et de 6, 4, ou 2 entre eux.
je ne vois pas ce qu'il y a de gênant, les amateurs font cela par passion, peu importe si il n'ont pas le bagage complet
Tu as un exemple d'amateur qui a obtenu un résultat intéressant sans avoir un bagage complet dans le domaine ? À mon avis ça se compte sur les doigts de la main.
Alors peut être que c'est d'avoir l'esprit ouvert qui manque...
Ou alors les outils actuels ne permettent pas de résoudre ces conjectures. Parce que je pense que les grosses brutes qui ont travaillé ou qui travaillent sur ce genre de problème on l'esprit très ouvert et créatif.
Tout ça pour dire que je ne veux pas casser l'ambiance, mais je pense que c'est un peu naïf de croire qu'un amateur va résoudre ce genre de conjecture avec des méthodes élémentaires, a fortiori s'il ne maîtrise même pas ces méthodes. Et la moindre des choses est quand même d'apprendre à rédiger correctement pour se faire comprendre.
L.G écrivait:
> je ne vois pas ce qu'il y a de gênant, les
> amateurs font cela par passion, peu importe si il
> n'ont pas le bagage complet, cela n'empêche pas de
> raisonner...
Le minimum est effectivement de savoir raisonner (en particulier, être capable de distinguer une preuve d'une non-preuve). Le problème est souvent là. Quand on dit à des amateurs que leur preuve n'est pas acceptable parce que tel point est obscur, certains croient que c'est un simple problème de rédaction facile à corriger par des professionnels. Alors que cela signifie que leur preuve n'en est pas une. Souvent ils n'ont fait que dire de manière compliquée un tas de choses triviales pour le professionnels (ils ont tourné autour du pôt) et à un moment sans s'en rendre compte ils ont admis quelque chose d'aussi fort que le résultat. Ou alors, c'est simplement délirant.
> Alors peut
> être que c'est d'avoir l'esprit ouvert qui
> manque....
>
C'est une idée agréable pour l'amateur mais elle me semble terriblement naïve (si en tout cas tu veux effectivement dire que les amateurs ont l'esprit plus ouvert). Cette ouverture d'esprit, il faut qu'elle soit en phase avec les mathématiques. Par ailleurs, lire des maths ouvre l'esprit.
Je pense que ce qui fait la force des matheux, c'est plutôt : leur nombre et le fait qu'il n'ait aucune pression et puisse travailler tranquillement.
Je n'ai évidemment rien contre les amateurs, mais je pense que cela n'a pas de sens d'essayer d'établir des conjectures célèbres avant même d'apprendre ce qu'est une preuve. C'est comme d'espérer battre Kasparov aux échecs sans vouloir apprendre le déplacement des pièces (certes ça permet d'avoir l'esprit plus ouvert mais...).
Rebonjour à tous
Cela s'anime à ce que je vois. 9a devient un peu philosophique même. Je vois pourquoi certain mathématiciens américains cherchent le Doctorat en Philosophie.
Pour revenir au propos de Dé ... "c'est un peu naïf de croire qu'un amateur va résoudre ce genre de conjecture" ... je dirai que ne pas essayer c'est déjà échouer.
C'est par mes propres calculs en 2008 que je suis arrivé à une caractérisation des nombres premiers jumeaux en partant du théorème de Wilson. J'ai à l'époque cru avoir découvert un nouveau théorème. Ce n'est qu'en 2009 que j'ai eu connaissance de la caractérisation de Clément et que le résultat que j'ai eu n'est qu'un corollaire de celui de Clément. Mais j'ai constaté que les deux associé (x = 0 (modulo z) et y = 0 (modulo z) => (x+y) = 0 (modulo z) permettent de retrouver l'expression de Wilson. Or il existe une infinité de valeurs de n telles que (x+y) = 0 (modulo z). Cependant on ne pas tout suite en déduire qu'il existe une infinité de valeurs de n telles que (x = 0 (modulo z) et y = 0 (modulo z). J'ai contourné ce problème en usant de l'équivalence entre le théorème de Clément et son corollaire et de la démonstration par l'absurde. En même temps j'ai voulu relancer le débat sur la démonstration par l'absurde (que certains réfutent toujours disant que ce n'est pas une preuve).
Sinon je ne vois pas pourquoi quelqu'un qui as eu l'amour des maths depuis le primaire et plus particulièrement des nombres premiers depuis le collège devrait laisser les mathématiques aux mathématiciens "professionnels". Je pense que là nous rentrons dans le domaine des dogmes ... tout le problème du monde actuel... où tout un chacun pense avoir raison sur tout et tout le temps tout en sachant qu'il est inscrit dans la finitude ...alors que la vérité absolue nous est tous étrangère.
Depuis deux ans j'ai connu deux sortes de mathématiciens "professionnels": ceux qui rejettent ipso facto ce que je leur propose de critiquer et ceux qui discutent toujours avec moi sur ces mêmes sujets.
Un grand écrivain sénégalais disaient "Ecoute plus souvent les choses que les êtres"
Rebonjour
Lui même (Kasparov) s'essaye dans un domaine qui lui a été longtemps étranger et où il a plutôt la place de David (contre Goliath). Mais seulement il a ses convictions à faire valoir et il le fait. Et surtout il ne se donne pas d'emblée battu.
Ici placé dans son contexte, le "pour peu que" signifie "pourvu que" , ou tout simplement "si". Le mot peu n'exprime pas une quantité dans ce contexte.
Pour en revenir à mon intuition sur le caractère simple des premiers jumeaux il se peut que j'ai raison ou pas.
On constate que les questions qui ont un énoncé simple mais qui mettent en échec des générations de mathématiciens ne trouvent pas souvent une démonstration simple qui est accessible au tout venant (voir le théorème de Fermat-Wiles)
Les mathématiciens sont comme tout le monde, pour résoudre un problème ils ne cherchent pas la complication à tout prix. Quand les trucs "élémentaires" ne fonctionnent pas, ils cherchent des trucs plus compliqués. (c'est du moins ce que je ferais à leur place)
Quand des générations de mathématiciens professionnels (qui peuvent y consacrer une bonne part de leur temps) s'y sont essayées pendant des années et si on rajoute le nombre de mathématiciens amateurs qui ont fait de même et qu'aucune solution n'a été publiée on peut estimer sans grand risque de se tromper que si une solution est trouvée elle ne sera pas accessible à tout le monde.
Cela fait près de 16 ans qu'une démonstration du théorème Fermat-Wiles a été complétée et publiée pourtant autant que je sache aucune preuve "élémentaire" n'a été publiée. J'imagine que des centaines d'amateurs y travaillent mais sans succès. Il est fort possible qu'ils perdent leur temps, une solution "élémentaire" ne sera sans doute pas accessible pour ceux qui ont quelques rudiments d'arithmétique.
tenant compte de la relation d'équivalence entre le théorème de Clément de 1949 et son corollaire décrits plus haut
Ah bon ? Comment en tient-on compte ?
et une possible cause d'erreur :
L'idée est sans doute que ce qui se passe pour les (n+2) peut se retraduire en termes de (n+4). Mais quand on fait ça, le z change de valeur (puisqu'il est défini en fonction de n, qu'on vient d'augmenter de 2)
.
Tu n'as pas réagi, tu restes sur ton texte incomplet, autrement dit, ta "preuve" ne pourra être acceptée par aucun mathématicien sérieux qui te demandera au moins d'écrire ce que veut dire le passage "tenant compte ..." qui ne dit rien de mathématique.
je n'ai nul part un n+2 qui se transforme en n+4
Au fait je veux dire par tenant compte (dans le cadre de ma démonstration par l'absurde) que s'il existe un nombre fini de n tels que (n+2)(n+4) divise 4((n+1)!+1)+n+2 alors il existe un nombre fini de n tels que (n+2)(n+4) divise n(n+1)!-2.
Sinon si j'ai introduit x,y et z c'est juste pour faciliter l'écriture pour le reste du raisonnement.
Revenant au théorème de Fermat-Wiles évoqué par FDP, je pense que Fermat ne disposait pas des outils mathématiques utilisés par Wiles dans le cadre de sa démonstration de 1994. Et lui-même disait qu'il a une solution simple qui nous est toujours étrangère.
Là aussi je pense qu'il y a une solution beaucoup plus simple.
Peux-tu me réexpliquer pourquoi :
"s'il existe un nombre fini de n tels que (n+2)(n+4) divise 4((n+1)!+1)+n+2 alors il existe un nombre fini de n tels que (n+2)(n+4) divise n(n+1)!-2. "
J'ai beau regarder partout dans ton pdf, je ne comprends pas.
Les "n tels que (n+2)(n+4) divise 4((n+1)!+1)+n+2" sont les nombres premiers jumeaux. tu supposes donc qu'il y en a un nombre fini. Ensuite les "n tels que (n+2)(n+4) divise n(n+1)!-2" sont-ils les mêmes, ou d'autres, des "p tels que (p+2)(p+4) divise p(p+1)!-2"
Dans le premier cas, il faut une preuve que :
n est tel que (n+2)(n+4) divise 4((n+1)!+1)+n+2
équivaut à
n est tel que (n+2)(n+4) divise n(n+1)!-2
Dans le deuxième cas, il faut savoir comment on trouve les p à partir des n, et pourquoi ils sont aussi en nombre fini.
Cordialement.
NB : Ne me dis pas "je n'ai pas écrit ceci ou cela..". J'ai comme preuve de ta bonne foi le pdf et ce que tu réponds à mes questions. Si tu ne réponds pas à mes questions, tu es disqualifié, car ta preuve est inexistante.
J'ai encore relu ton pdf, et j'ai compris : ce sont les mêmes.
Tu as établi que les propriétés :
a) n+2 et n+4 sont des premiers jumeaux
b) (n+2)(n+4) divise 4((n+1)!+1)+n+2
c) (n+2)(n+4) divise n(n+1)!-2
sont équivalentes.
Ensuite, tu fais ta "démonstration par l'absurde" (ou par contraposition).
J'y reviens.
Bien reçu mon ami Gerard
Tout ce que j'attendais en publiant ceci c'est de recevoir des salves de critiques...
Bon je commence à comprendre pourquoi on ne s'entend pas sur mon manuscrit
Je réaffirme que s'il existe une infinité de valeurs de n telles que (n+2)(n+4) divise 4((n+1)!+1)) + n + 2 alors il existe une infinité de valeurs de n telles que (n+2)(n+4) divise n(n+1)!-2. C'est une équilence. Remonte plus haut à la page 1 de cette discussion (vous verrez une démonstration de cela)
Maintenant c'est dans le cadre de ma démonstration par l'absurde que j'ai supposé qu'il existe un nombre fini de n tels que....pour ensuite montrer que ma supposition est fausse. On en déduit qu'il existe bien une infinité de nombres premiers jumeaux tels que (n+2)(n+4) divise 4((n+1)!+1)) + n + 2 et que (n+2)(n+4) divise n(n+1)!-2. D'où l'infinitude des nombres premiers jumeaux
Donc tu supposes qu'il y a un nombre fini de couples de jumeaux. Tu peux en déduire que pour ces couples notés (n+2,n+4),
$\displaystyle\frac{4((n+1)!+1)+n+2 }{(n+2)(n+4)}+\frac{n(n+1)!-2 }{(n+2)(n+4)}=\frac{(n+1)!+1 }{(n+2)}$ est entier,
Donc qu'il existe un certain nombre (fini) de nombres pour lesquels n+2 divise (n+1)!+1, c'est à dire que n+2 est premier (ce qu'on savait).
Mais où est la contradiction ? Le fait qu'un certain nombre d'entiers n+2 fabriquent deux termes entiers dont la somme est un entier n'interdit pas qu'il y ait une infinité d'autres nombres n+2 pour lesquels les deux termes ne sont pas entiers mais le résultat l'est.
Je commence à comprendre les réticences de LG et Bisam.
Cordialement.
NB : Désolé pour le message "peux-tu me réexpliquer ..". J'ai vraiment eu du mal à décoder ce que tu faisais.
Justement
Maintenant ton b) correspond au théorème de Clémént
ton c) correspond à son corollaire (au début en 2008 je pensais avoir découvert un nouveau théorème)
On démontre facilement que b) et c) sont équivalents (dans ce forum en première page tu trouveras une démonstration)
Partant de la j'ai raisonné avec cette équivalence dans le cadre de ma démonstratio par l'absurde
La présentation de la démonstration par Andrew Wiles s'est faite en deux temps[3] :
en juin 1993, en conclusion d'une conférence de trois jours, il annonce que le grand théorème de Fermat est un corollaire de ses principaux résultats exposés. Dans les mois qui suivent, le manuscrit de sa démonstration circule auprès d'un petit nombre de mathématiciens. Plusieurs critiques sont émises contre la démonstration que Wiles a présentée en 1993, presque toutes de l'ordre du détail et résolues rapidement, sauf une, qui met en évidence une lacune.
en octobre 1994, après plusieurs mois de nouvelles recherches et avec l'aide de Richard Taylor, Wiles réussit à contourner le problème soulevé. Le document final est publié en 1995[4].
Bon comment vais-je m'y prendre pour t'expliquer? Je vois
Est tu d'accord avec l'égalité que tu as reprise? Oui je suppose.
Maintenant on sait qu'il existe une ifinité de valeurs de n telles que (n+2) divise (n+1)!+1
Ce qu'on veut démontrer c'est qu'il existe une infinité de valeurs de n telles que (n+2)(n+4) divise 4((n+1)!+1)) + n + 2 et que (n+2)(n+4) divise n(n+1)!-2. Et s'il en existe une infinité on pourra dire que le nombre de couples de premiers jumeaux est infini.
C'est à ce moment précis que je commence par utiliser la démonstration par l'absurde.
Le principe de ce type de démonstration est :
primo : de supposer une propriété
secundo:d'aboutir à un résultat éronné et reconnu comme faux
tertio : d'en conclure que c'est parce que la supposition première est fausse
Pour notre cas j'ai supposé qu'il existe un nombre fini de n tels que (n+2)(n+4) divise 4((n+1)!+1)+n+2
Et d'après l'équivalence entre le théorème de Clément et son corollaire alors s'il existe un nombre fini de n tels que (n+2)(n+4) divise 4((n+1)!+1)+n+2 alors il existe un nombre fini de n tels que (n+2)(n+4) divise n(n+1)!-2.
Toujours d'après ladite équivalence, il existe alors un nombre fini de n tels que (n+2)(n+4) divise 4((n+1)!+1)+n+2 + n(n+1)!-2 => il existe alors un nombre fini de n tels que (n+2) divise n(n+1)!+1. Ce qui est archi faux car il est établi et démontré depuis Gauss, Lagrange et Euler qu'il existe une infinité de n tels que (n+2) divise n(n+1)!+1
Donc notre supposition est forcément fausse. D'où il existe bel et bien une infinité de n tels que (n+2)(n+4) divise 4((n+1)!+1)) + n + 2 et que (n+2)(n+4) divise n(n+1)!-2
D'où l'infinitude des nombres premiers jumeaux
Je ne vois pas en quoi.
Après les ajouts de Taylor la démonstration complétée correcte du théorème de Fermat-Wiles reste lisible seulement pour une infime partie (dont je ne suis pas et je n'ai pas de honte à l'écrire) de l'humanité.
Quant à la phrase de Fermat, on peut aussi penser qu'il se trompait parce qu'il n'avait pas totalement pris conscience de la subtilité du problème posé. Avant de dire des vérités on raconte beaucoup de bêtises, c'est normal.
Dans une recherche de solution le chemin à parcourir est aussi important que la solution elle-même.
Si quelqu'un trouvait une démonstration compréhensible par un élève de troisième au problème des nombres premiers jumeaux je serais très déçu cela montrerait que ce problème n'avait pas d'intérêt puisqu'il ne se serait pas montré fécond. Mais heureusement je suis convaincu que cela n'arrivera pas.
il existe alors un nombre fini de n tels que (n+2) divise n(n+1)!+1. Ce qui est archi faux car il est établi et démontré depuis Gauss, Lagrange et Euler qu'il existe une infinité de n tels que (n+2) divise n(n+1)!+1
Donc notre supposition est forcément fausse.
Tu ne m'as pas lu.
Je suis d'accord avec tout ce qui précède ce passage. Et même avec "il existe alors un nombre fini de n tels que (n+2) divise n(n+1)!+1." Enfin, en corrigeant, avec "il existe alors un nombre fini de n tels que (n+2) divise (n+1)!+1". Relis mon message.
Par contre "Ce qui est archi faux car il est établi et démontré depuis Gauss, Lagrange et Euler qu'il existe une infinité de n tels que (n+2) divise (n+1)!+1" est une erreur de raisonnement.
C'est là que tu rates la marche : Le fait qu'existent un nombre fini de cas n'entre pas en contradiction avec le fait qu'il y en a en fait un infinité. Le fait qu'on soit sûr qu'il existe un certain nombre (fini) de couple de jumeaux n'interdit pas qu'il y en ait une infinité.
J'explique encore : Soit N le nombre des entiers n pour lesquels n+2 et n+4 sont premiers (c'est ton hypothèse de preuve par l'absurde). Tu as prouvé que pour ces N nombres, (n+2) divise (n+1)!+1. Pas que ce sont les seuls. Pas qu'il n'y en a pas d'autres.
Pire, si tu vas au bout de ton raisonnement, tu dois dire que les nombres pour lesquels (n+2) divise (n+1)!+1 sont ceux tels que n+2 et n+4 sont premiers, donc que tout nombre premier (puisque (n+2) divise (n+1)!+1) supérieur à 3 est suivi d'un pair et d'un autre premier.
Désolé pour toi, mais tu as joué sur les mots, mais pas fait une preuve par l'absurde.
9 Synonymes de radoter: débloquer, dérailler, déraisonner, divaguer, rabâcher, répéter, ressasser, se répéter, seriner.
J'espère que c'est moins le déraisonner que le répéter
Radoter c'est répéter à l'identique. Les "démos" en question sont comme autant de tentatives de répéter une histoire bien connue en ayant écouté un mot sur deux qu'on n'a de surcroit pas compris. B-)-
Ce qui est sidérant ce sont les efforts apparents effectués pour échouer et au final n'avoir rien appris de plus qu'ils ne savaient déjà. Pas très humble comme démarche.
Je veux bien échouer mais à condition d'avoir appris quelque chose de substantiel.
ibougueye
je pense que tu devrais te concentrer sur les réponse de gerard0 ,qui :
par politesse à fait l'effort de regarder et répondre à ton pdf
ensuite tu ne répond pas à sa dernière pharse:
Pire, si tu vas au bout de ton raisonnement, tu dois dire que les nombres pour lesquels (n+2) divise (n+1)!+1 sont ceux tels que n+2 et n+4 sont premiers, donc que tout nombre premier (puisque (n+2) divise (n+1)!+1) supérieur à 3 est suivi d'un pair et d'un autre premier.
d'abord prouve comme te le fait remarquer gerard0 à la phrase au dessus,
et ensuite je pense que bisam te l'a dit, tu utilises la réciproque de cette dernière phrase qui est pour moi fausse
[donc que tout nombre premier (puisque (n+2) divise (n+1)!+1) supérieur à 3 est suivi d'un pair et d'un autre premier. ]
je te l'ai déjà dit, tu ne me lis pas. Je te dis que c'est la "preuve par l'absurde" tirée de cette formule que je trouve tout à fait juste, donc c'est la suite qui est fausse.
Mais comme tous les débutants qui ont une idée fausse en tête, lorsque je t'en parle, tu reviens sur le reste, refusant de considérer le vrai problème.
Tu as démontré ceci :
Si n+2 et n+4 sont simultanément premiers,
$ \displaystyle\frac{4((n+1)!+1)+n+2 }{(n+2)(n+4)}$ est un entier et
$ \displaystyle\frac{n(n+1)!-2 }{(n+2)(n+4)}$ est un entier, et comme
$ \displaystyle\frac{4((n+1)!+1)+n+2 }{(n+2)(n+4)}+\frac{n(n+1)!-2 }{(n+2)(n+4)}=\frac{(n+1)!+1 }{(n+2)}$,
$\displaystyle\frac{(n+1)!+1 }{(n+2)}$ est un entier (ce qu'on savait déjà puisque n+2 est premier; théorème de Wilson)
Mais même si n+4 n'est pas premier, si seulement n+2 l'est, $\displaystyle\frac{(n+1)!+1 }{(n+2)}$ est un entier .
Donc le nombre de n pour lesquels $\displaystyle\frac{(n+1)!+1 }{(n+2)}$ est un entier n'est pas celui des n pour lesquels n+2 et n+4 sont premiers.
Tu n'as pas fait de démonstration, tu as juste dite des phrases.
Et si tu ne veux pas comprendre, tant pis pour toi. J'aurais essayé, mais on ne peut pas faire grand chose si tu n'acceptes pas de vérifier toi-même ta propre preuve. Tu ne fais plus des maths, seulement de la propagande.
Bonjour Gerard
Je suis d'accord avec tout ce que vous dites.
C'est très simple de voir que ((n+1)!+1)/(n+2) entier ne veut pas forcémment dire (n(n+1)!-2)/(n+2)(n+4) entier ou encore (4((n+1)!+1)+n+2)/(n+2)n+4) entier. Mais on sait au moins qu'il existe une infinité de valeurs de n telles que (n+2) divise (n+1)!+1
C'est justement à partir de ce moment précis que j'utilise la démonstration par l'absurde.
Puis je poursuivre si jusque là on se comprend?
LG
Je n'ai justement pas dis cela. C'est ce que vous avez peut être compris. Il subsiste des parcelles d'incompréhension.
Déjà gerard reconnait la relation entre le théorème de Clément, son corollaire et le théorème de Wilson. Ce qui était loin d'être le cas au début de la discussion.
Je pense que si l'on continue ainsi toutes les équivoques seront l"vées
Réponses
On sait qu'il existe une infinité de valeurs de n telles que (n+2) divise (n+1)!+1.
J'ai supposé qu'il existe un nombre fini de n tel que z divise x. Vu l'équivalence entre les deux expressions, on en déduit qu'il existe un nombre fini de n tel que z divise y. On en déduit aussi, toujours devant l'équivalence, qu'il existe un nombre fini de n tel que z divise (x+y); ce qui équivaut à dire qu'il existe un nombre fini de n tel que (n+2) divise (n+1)!+1.
D'où l'absurdité
Ce qui veut dire que notre supposition est fausse et qu'il existe un nombre non fini (donc infini) de n tel que z divise x et y.
Voir dans mon article à quoi correspondent x,y et z pour ceux qui prennent cette discussion en cours.
bIEN 0 TOUS
D'où l'infinitude des nombres premiers jumeaux.
Il n'y qu'une seule égalité
(x+y)/z=((n+1)!+1)/(n+2)
J'espère bien que ma démonstration par l'absurde associée à l'équivalence vous satisfait.
d'ailleurs le problème des 3 fonctions ne t'a pas échappé...
("excuse moi si je te tutoie, cela rend plus cordiale cette discussion")
donc, je pense que tu vas très vite savoir, si l'ensemble de cette égalité est valable , car bien évidement ensuite le reste coule de source.
je pense que sur ce forum il y a suffisamment de mathématiciens compétents, déjà pour répondre à cette question concernant cette égalité :
(4 ((n+1)! + 1) + n+2) + n(n+1) ! - 2 x + y (n+1) ! + 1 e+d = ------------------------------------- = ----- = ----------- (n+2)(n+4) z (n+2)si, il s'agit de 3 fonctions f(x), f(y), f(x+y) où comme tu le montres ensuite, elles sont = 0 [z]tu définis bien x, puis y et z
4 ((n+1)! + 1) + n+2 = x ; n(n+1) ! – 2 = y et (n+2)(n+4) = z
x = 0 (modulo z) et y = 0 (modulo z) (x+y) = 0 (modulo z) ce qui te permet ensuite de l'utiliser et dire que c'est égal à : ((n+1) ! + 1) / (n+2)
ce que j'appelle le passage entre ces "trois fonctions" je vois mal en quoi cette fonction"3"
(n+1) ! + 1 = 0[z], où : z = (n+2), soit (x+y) = 0[z]
pourrait être équivalent à:"1", f(x) et "2" , f(y) où f(x) et f(y) = 0[z] où : z = (n+2)(n+4)
même la: 1) f(x) = 0[z]; 2) f(y) = 0[z] ; avec z = (n+2) (n+4)
je ne pense que chacune de ces fonctions,soit égal à la fonction f(x+y) = 0[z]
ta démo tourne autour de cette vérité, c'est à dire de ce passage, soit c'est valable , soit cela ne l'est pas... pour moi cela ne l'est pas, ("mais je suis pas du tout qualifié et même moins que toi").
Un petit effort d'écriture en LaTeX aurait permis de comprendre tes messages. Surtout si tu faisais un effort de correction du français (ex : "je ne pense que chacune de ces fonctions,soit égal " ?? ) et de l'expression mathématique (ex : "la fonction f(x+y) = 0[z] ").
J'ai essayé de comprendre quel est l'objet du débat, mais c'est trop difficile de vous suivre, faute de ces trois éléments. je remarque qu'aucun des habituels intervenants sur ce thème n'est intervenu. Serait-ce pour cela ?
Cordialement.
(4 ((n+1)! + 1) + n+2) + n(n+1) ! - 2 x + y (n+1) ! + 1
e+d =
=
=
(n+2)(n+4) z (n+2)
avec 4 ((n+1)! + 1) + n+2 = x ; n(n+1) ! – 2 = y et (n+2)(n+4) = z
Je ne vois pas pourquoi cette égalité t'étonne. Il suffit de simplifier (4 ((n+1)! + 1) + n+2) + n(n+1) ! - 2 et de factoriser par (n+4)
Autre chose qui t'étonne encore apparemment c'est:
x = 0 (modulo z) et y = 0 (modulo z) => (x+y)=0 (modulo z)
Cela est possible grâce à l'arithmétique modulaire . En effet l'addition en arithmétique modulaire le permet.
a ≡a ' (mod n) et b ≡b ' (mod n) ⇒ a +b ≡a '+b ' (mod n)
pour gerard0:
c'est exact, et quelque fois j'écris un peu vite, mais tout repose dans cette discussion sur l'utilisation de la réciproque de son égalité qu'il utilise.
voir le fichier de sa démo,
et dans le post d'il y a 10h, je lui dit :Mais j'ai un doute car l'inverse ne me semble pas admis,
et Bisam lui fait aussi la remarque et même réponse....
probablement que je n'arrive pas à lui faire comprendre cette erreur de raisonnement...par manque de compétence,
il devrait être simple et facile pour un mathématicien, de lui expliquer que cette réciproque ne peut être utiliser pour la suite de son raisonnement....
avec mes excuses.
bon attendons les réponses des éditeurs on verra
J'ai fini par lire ce satané pdf (je n'aime pas le faire, mais enfin ...).
J'y relève (page 3) : et
Déjà deux affirmations dont la première est fausse et la deuxième douteuse.
Mais surtout, le z est une quantité changeante, et donc parler d'une " infinité de valeurs de n telles que (x+y) = 0 (modulo z)" n'a pas de grande signification sauf à expliciter les liens avec n (changer de lettres ne fait que compliquer la vérification).
Et surtout, le "raisonnement par l'absurde qui suit : est un modèle de "fausse preuve, où l'on noie le poisson pour éviter de construire une vraie preuve. J'élimine ce qui n'est pas utile : Deux remarques :
* La formulation "on peut dire" est bizarre. Généralement, on se contente de "donc".
* Mais c'est lié à ce qui précède : Ah bon ? Comment en tient-on compte ? Comment une équivalence entre deux formulations de théorèmes donne-t-elle quoi que ce soit ?
Allons plus loin : L'idée est sans doute que ce qui se passe pour les (n+2) peut se retraduire en termes de (n+4). Mais quand on fait ça, le z change de valeur (puisqu'il est défini en fonction de n, qu'on vient d'augmenter de 2.
Donc il manque ici une preuve correctement rédigée, utilisant des notations claires (par exemple x(n), y(x) et z(n) pour bien noter la dépendance de la valeur de n utilisée).
Cordialement.
NB : On doit pouvoir simplifier aussi en remplaçant partout n+2 par n et n+4 par n+2.
gerard0, je te remercie de cette clarification, et je m'excuse de t'avoir mis à contribution, malgré ta réticence.
mais cela permet ( je l'espère) de faire comprendre à ibougueye , l'erreur de son équation et du raisonnement qui suit, ce que je ne parvenait pas à faire correctement, et surtout avec les bons arguments.
Ce qui me permet aussi pour moi, de mieux comprendre cette erreur.
merci et bonne journée à tous.
cordialement
LG
Bon qui vivra verra
Attendons les réponses des éditeurs
gerard faisons un effort un éviter certain termes (satané) Faisons un effort
Bien à tous
le mot "satané" (qui n'a pas pour moi de rapport avec Satan) était un peu fort, il ne traduisait que mon refus de faire l'effort d'essayer de comprendre.
Attendons en effet, mais le manque de rédaction est criant : Je ne sais pas quel est ton raisonnement.
Cordialement.
Je suis loin d'être un as en matière de rédaction mathématique.
Bien à vous
A nous "revoir".
> Parfaitement tu as raison gerard.
> Je suis loin d'être un as en matière de rédaction
> mathématique.
C'est pour cela qu'il est bon de commencer par apprendre à rédiger et apprendre à faire des maths sur des choses simples. Pourquoi vouloir ainsi brûler les étapes ?
Primo je signale que les revues sont tjrs promptes à revenir sur la forme pour peu que le contenu soit juste.
Secundo je pense justement le problème des nombres premiers jumeaux est simple par essence
Tertio merci pour votre contribution, elle m'enrichie
-
. Pourquoi vouloir ainsi
> brûler les étapes ?
je ne vois pas ce qu'il y a de gênant, les amateurs font cela par passion, peu importe si il n'ont pas le bagage complet, cela n'empêche pas de raisonner...et très souvent cela ne bride pas l'imagination même si il y a beaucoup d'erreurs, un amateur peu passer par des chemins, qu'un mathématicien confirmé ne prendra peut être pas, à tort ou à raison....et ensuite qui sait, si un professionnel n'utilisera pas l'idée mis en avant par l'amateur.
Il ne faut quand même pas perdre de vue, que jusqu'à maintenant, aucun as des mathématiques n'a sut résoudre ces conjectures. Pourtant les outils mathématiques moderne ne manque pas....Alors peut être que c'est d'avoir l'esprit ouvert qui manque....
Certains amateurs, ne sont pas du tout intéressé pour apprendre depuis le début, les mathématiques; car pas assez de temps, ou encore, il est un peu tard....., donc rien n'empêche d'apprendre le minimum, dans les sujets qui intéressent et ensuite les erreurs de rédactions ou autre, se feront et s'apprendront au coup par coup, par expérience.
concernant cette conjecture il y a un exemple, que tout le monde connaît :
les nombres premiers ce font de plus en plus rares, lorsque n tend vers l'infini, n entier naturel positif.
je suppose que vers une limite X, très très loin, il n'y ait que quelque premiers avec des écart très important entre eux.
prenons Y le produit de touts les premiers jusqu'à Lim X, l'écart entre X et Y est très important, avec très peu de premiers, et pourtant autour du produit Y, il peut y avoir et on peu même dire que la probabilité qu'il y ait, plusieurs couples de nombre premiers jumeaux est d'environ de 70% au minimum; et plus on répètera ce calcul, plus la probabilité va augmenter pour tendre vers les 100%. Comme il peut y avoir une infinité d'expériences de ce types....il peut y avoir une infinité de premiers jumeaux.
Pour info:
il y a 56 entiers naturels congrus 1 ou P modulo 30, < Y et autant > Y , dont: 70 premiers possibles
avec P premiers > 5 < 31
ces 70 premiers possibles, ne pourraient être des produits que s.s , les rares premiers > Lim X < Y viennent les transformer en produits, et dont l'écart entre ces 112 entiers et de 6, 4, ou 2 entre eux.
bonne journée.
Ou alors les outils actuels ne permettent pas de résoudre ces conjectures. Parce que je pense que les grosses brutes qui ont travaillé ou qui travaillent sur ce genre de problème on l'esprit très ouvert et créatif.
Tout ça pour dire que je ne veux pas casser l'ambiance, mais je pense que c'est un peu naïf de croire qu'un amateur va résoudre ce genre de conjecture avec des méthodes élémentaires, a fortiori s'il ne maîtrise même pas ces méthodes. Et la moindre des choses est quand même d'apprendre à rédiger correctement pour se faire comprendre.
> je ne vois pas ce qu'il y a de gênant, les
> amateurs font cela par passion, peu importe si il
> n'ont pas le bagage complet, cela n'empêche pas de
> raisonner...
Le minimum est effectivement de savoir raisonner (en particulier, être capable de distinguer une preuve d'une non-preuve). Le problème est souvent là. Quand on dit à des amateurs que leur preuve n'est pas acceptable parce que tel point est obscur, certains croient que c'est un simple problème de rédaction facile à corriger par des professionnels. Alors que cela signifie que leur preuve n'en est pas une. Souvent ils n'ont fait que dire de manière compliquée un tas de choses triviales pour le professionnels (ils ont tourné autour du pôt) et à un moment sans s'en rendre compte ils ont admis quelque chose d'aussi fort que le résultat. Ou alors, c'est simplement délirant.
> Alors peut
> être que c'est d'avoir l'esprit ouvert qui
> manque....
>
C'est une idée agréable pour l'amateur mais elle me semble terriblement naïve (si en tout cas tu veux effectivement dire que les amateurs ont l'esprit plus ouvert). Cette ouverture d'esprit, il faut qu'elle soit en phase avec les mathématiques. Par ailleurs, lire des maths ouvre l'esprit.
Je pense que ce qui fait la force des matheux, c'est plutôt : leur nombre et le fait qu'il n'ait aucune pression et puisse travailler tranquillement.
Je n'ai évidemment rien contre les amateurs, mais je pense que cela n'a pas de sens d'essayer d'établir des conjectures célèbres avant même d'apprendre ce qu'est une preuve. C'est comme d'espérer battre Kasparov aux échecs sans vouloir apprendre le déplacement des pièces (certes ça permet d'avoir l'esprit plus ouvert mais...).
> Bonjour Dé
> Primo je signale que les revues sont tjrs promptes
> à revenir sur la forme pour peu que le contenu
> soit juste.
Certes. Mais le "pour peu" est le noeud de l'affaire.
> Secundo je pense justement le problème des nombres
> premiers jumeaux est simple par essence
Que veux-tu dire ? Que tu penses qu'il existe une preuve élémentaire ? Si oui pourquoi ?
Cela s'anime à ce que je vois. 9a devient un peu philosophique même. Je vois pourquoi certain mathématiciens américains cherchent le Doctorat en Philosophie.
Pour revenir au propos de Dé ... "c'est un peu naïf de croire qu'un amateur va résoudre ce genre de conjecture" ... je dirai que ne pas essayer c'est déjà échouer.
C'est par mes propres calculs en 2008 que je suis arrivé à une caractérisation des nombres premiers jumeaux en partant du théorème de Wilson. J'ai à l'époque cru avoir découvert un nouveau théorème. Ce n'est qu'en 2009 que j'ai eu connaissance de la caractérisation de Clément et que le résultat que j'ai eu n'est qu'un corollaire de celui de Clément. Mais j'ai constaté que les deux associé (x = 0 (modulo z) et y = 0 (modulo z) => (x+y) = 0 (modulo z) permettent de retrouver l'expression de Wilson. Or il existe une infinité de valeurs de n telles que (x+y) = 0 (modulo z). Cependant on ne pas tout suite en déduire qu'il existe une infinité de valeurs de n telles que (x = 0 (modulo z) et y = 0 (modulo z). J'ai contourné ce problème en usant de l'équivalence entre le théorème de Clément et son corollaire et de la démonstration par l'absurde. En même temps j'ai voulu relancer le débat sur la démonstration par l'absurde (que certains réfutent toujours disant que ce n'est pas une preuve).
Sinon je ne vois pas pourquoi quelqu'un qui as eu l'amour des maths depuis le primaire et plus particulièrement des nombres premiers depuis le collège devrait laisser les mathématiques aux mathématiciens "professionnels". Je pense que là nous rentrons dans le domaine des dogmes ... tout le problème du monde actuel... où tout un chacun pense avoir raison sur tout et tout le temps tout en sachant qu'il est inscrit dans la finitude ...alors que la vérité absolue nous est tous étrangère.
Depuis deux ans j'ai connu deux sortes de mathématiciens "professionnels": ceux qui rejettent ipso facto ce que je leur propose de critiquer et ceux qui discutent toujours avec moi sur ces mêmes sujets.
Un grand écrivain sénégalais disaient "Ecoute plus souvent les choses que les êtres"
Lui même (Kasparov) s'essaye dans un domaine qui lui a été longtemps étranger et où il a plutôt la place de David (contre Goliath). Mais seulement il a ses convictions à faire valoir et il le fait. Et surtout il ne se donne pas d'emblée battu.
Ici placé dans son contexte, le "pour peu que" signifie "pourvu que" , ou tout simplement "si". Le mot peu n'exprime pas une quantité dans ce contexte.
Pour en revenir à mon intuition sur le caractère simple des premiers jumeaux il se peut que j'ai raison ou pas.
Les mathématiciens sont comme tout le monde, pour résoudre un problème ils ne cherchent pas la complication à tout prix. Quand les trucs "élémentaires" ne fonctionnent pas, ils cherchent des trucs plus compliqués. (c'est du moins ce que je ferais à leur place)
Quand des générations de mathématiciens professionnels (qui peuvent y consacrer une bonne part de leur temps) s'y sont essayées pendant des années et si on rajoute le nombre de mathématiciens amateurs qui ont fait de même et qu'aucune solution n'a été publiée on peut estimer sans grand risque de se tromper que si une solution est trouvée elle ne sera pas accessible à tout le monde.
mais j'ai précisé un problème de démonstration (pas de rédaction) que tu as laissé soigneusement de côté :
et une possible cause d'erreur : .
Tu n'as pas réagi, tu restes sur ton texte incomplet, autrement dit, ta "preuve" ne pourra être acceptée par aucun mathématicien sérieux qui te demandera au moins d'écrire ce que veut dire le passage "tenant compte ..." qui ne dit rien de mathématique.
Désolé.
Au fait je veux dire par tenant compte (dans le cadre de ma démonstration par l'absurde) que s'il existe un nombre fini de n tels que (n+2)(n+4) divise 4((n+1)!+1)+n+2 alors il existe un nombre fini de n tels que (n+2)(n+4) divise n(n+1)!-2.
Sinon si j'ai introduit x,y et z c'est juste pour faciliter l'écriture pour le reste du raisonnement.
Revenant au théorème de Fermat-Wiles évoqué par FDP, je pense que Fermat ne disposait pas des outils mathématiques utilisés par Wiles dans le cadre de sa démonstration de 1994. Et lui-même disait qu'il a une solution simple qui nous est toujours étrangère.
Là aussi je pense qu'il y a une solution beaucoup plus simple.
"s'il existe un nombre fini de n tels que (n+2)(n+4) divise 4((n+1)!+1)+n+2 alors il existe un nombre fini de n tels que (n+2)(n+4) divise n(n+1)!-2. "
J'ai beau regarder partout dans ton pdf, je ne comprends pas.
Les "n tels que (n+2)(n+4) divise 4((n+1)!+1)+n+2" sont les nombres premiers jumeaux. tu supposes donc qu'il y en a un nombre fini. Ensuite les "n tels que (n+2)(n+4) divise n(n+1)!-2" sont-ils les mêmes, ou d'autres, des "p tels que (p+2)(p+4) divise p(p+1)!-2"
Dans le premier cas, il faut une preuve que :
n est tel que (n+2)(n+4) divise 4((n+1)!+1)+n+2
équivaut à
n est tel que (n+2)(n+4) divise n(n+1)!-2
Dans le deuxième cas, il faut savoir comment on trouve les p à partir des n, et pourquoi ils sont aussi en nombre fini.
Cordialement.
NB : Ne me dis pas "je n'ai pas écrit ceci ou cela..". J'ai comme preuve de ta bonne foi le pdf et ce que tu réponds à mes questions. Si tu ne réponds pas à mes questions, tu es disqualifié, car ta preuve est inexistante.
J'ai encore relu ton pdf, et j'ai compris : ce sont les mêmes.
Tu as établi que les propriétés :
a) n+2 et n+4 sont des premiers jumeaux
b) (n+2)(n+4) divise 4((n+1)!+1)+n+2
c) (n+2)(n+4) divise n(n+1)!-2
sont équivalentes.
Ensuite, tu fais ta "démonstration par l'absurde" (ou par contraposition).
J'y reviens.
Tout ce que j'attendais en publiant ceci c'est de recevoir des salves de critiques...
Bon je commence à comprendre pourquoi on ne s'entend pas sur mon manuscrit
Je réaffirme que s'il existe une infinité de valeurs de n telles que (n+2)(n+4) divise 4((n+1)!+1)) + n + 2 alors il existe une infinité de valeurs de n telles que (n+2)(n+4) divise n(n+1)!-2. C'est une équilence. Remonte plus haut à la page 1 de cette discussion (vous verrez une démonstration de cela)
Maintenant c'est dans le cadre de ma démonstration par l'absurde que j'ai supposé qu'il existe un nombre fini de n tels que....pour ensuite montrer que ma supposition est fausse. On en déduit qu'il existe bien une infinité de nombres premiers jumeaux tels que (n+2)(n+4) divise 4((n+1)!+1)) + n + 2 et que (n+2)(n+4) divise n(n+1)!-2. D'où l'infinitude des nombres premiers jumeaux
$\displaystyle\frac{4((n+1)!+1)+n+2 }{(n+2)(n+4)}+\frac{n(n+1)!-2 }{(n+2)(n+4)}=\frac{(n+1)!+1 }{(n+2)}$ est entier,
Donc qu'il existe un certain nombre (fini) de nombres pour lesquels n+2 divise (n+1)!+1, c'est à dire que n+2 est premier (ce qu'on savait).
Mais où est la contradiction ? Le fait qu'un certain nombre d'entiers n+2 fabriquent deux termes entiers dont la somme est un entier n'interdit pas qu'il y ait une infinité d'autres nombres n+2 pour lesquels les deux termes ne sont pas entiers mais le résultat l'est.
Je commence à comprendre les réticences de LG et Bisam.
Cordialement.
NB : Désolé pour le message "peux-tu me réexpliquer ..". J'ai vraiment eu du mal à décoder ce que tu faisais.
Maintenant ton b) correspond au théorème de Clémént
ton c) correspond à son corollaire (au début en 2008 je pensais avoir découvert un nouveau théorème)
On démontre facilement que b) et c) sont équivalents (dans ce forum en première page tu trouveras une démonstration)
Partant de la j'ai raisonné avec cette équivalence dans le cadre de ma démonstratio par l'absurde
La présentation de la démonstration par Andrew Wiles s'est faite en deux temps[3] :
en juin 1993, en conclusion d'une conférence de trois jours, il annonce que le grand théorème de Fermat est un corollaire de ses principaux résultats exposés. Dans les mois qui suivent, le manuscrit de sa démonstration circule auprès d'un petit nombre de mathématiciens. Plusieurs critiques sont émises contre la démonstration que Wiles a présentée en 1993, presque toutes de l'ordre du détail et résolues rapidement, sauf une, qui met en évidence une lacune.
en octobre 1994, après plusieurs mois de nouvelles recherches et avec l'aide de Richard Taylor, Wiles réussit à contourner le problème soulevé. Le document final est publié en 1995[4].
Apparemment l'histoire est en train de bégailler
Est tu d'accord avec l'égalité que tu as reprise? Oui je suppose.
Maintenant on sait qu'il existe une ifinité de valeurs de n telles que (n+2) divise (n+1)!+1
Ce qu'on veut démontrer c'est qu'il existe une infinité de valeurs de n telles que (n+2)(n+4) divise 4((n+1)!+1)) + n + 2 et que (n+2)(n+4) divise n(n+1)!-2. Et s'il en existe une infinité on pourra dire que le nombre de couples de premiers jumeaux est infini.
C'est à ce moment précis que je commence par utiliser la démonstration par l'absurde.
Le principe de ce type de démonstration est :
primo : de supposer une propriété
secundo:d'aboutir à un résultat éronné et reconnu comme faux
tertio : d'en conclure que c'est parce que la supposition première est fausse
Pour notre cas j'ai supposé qu'il existe un nombre fini de n tels que (n+2)(n+4) divise 4((n+1)!+1)+n+2
Et d'après l'équivalence entre le théorème de Clément et son corollaire alors s'il existe un nombre fini de n tels que (n+2)(n+4) divise 4((n+1)!+1)+n+2 alors il existe un nombre fini de n tels que (n+2)(n+4) divise n(n+1)!-2.
Toujours d'après ladite équivalence, il existe alors un nombre fini de n tels que (n+2)(n+4) divise 4((n+1)!+1)+n+2 + n(n+1)!-2 => il existe alors un nombre fini de n tels que (n+2) divise n(n+1)!+1. Ce qui est archi faux car il est établi et démontré depuis Gauss, Lagrange et Euler qu'il existe une infinité de n tels que (n+2) divise n(n+1)!+1
Donc notre supposition est forcément fausse. D'où il existe bel et bien une infinité de n tels que (n+2)(n+4) divise 4((n+1)!+1)) + n + 2 et que (n+2)(n+4) divise n(n+1)!-2
D'où l'infinitude des nombres premiers jumeaux
Je ne vois pas en quoi.
Après les ajouts de Taylor la démonstration complétée correcte du théorème de Fermat-Wiles reste lisible seulement pour une infime partie (dont je ne suis pas et je n'ai pas de honte à l'écrire) de l'humanité.
Quant à la phrase de Fermat, on peut aussi penser qu'il se trompait parce qu'il n'avait pas totalement pris conscience de la subtilité du problème posé. Avant de dire des vérités on raconte beaucoup de bêtises, c'est normal.
Dans une recherche de solution le chemin à parcourir est aussi important que la solution elle-même.
Si quelqu'un trouvait une démonstration compréhensible par un élève de troisième au problème des nombres premiers jumeaux je serais très déçu cela montrerait que ce problème n'avait pas d'intérêt puisqu'il ne se serait pas montré fécond. Mais heureusement je suis convaincu que cela n'arrivera pas.
Vu le nombre de démo de Fermat, Goldbach, et Jean Passe ... qui se présentent sur le forum, l'histoire ne bégaie pas, elle radote.
AD
Je suis d'accord avec tout ce qui précède ce passage. Et même avec "il existe alors un nombre fini de n tels que (n+2) divise n(n+1)!+1." Enfin, en corrigeant, avec "il existe alors un nombre fini de n tels que (n+2) divise (n+1)!+1". Relis mon message.
Par contre "Ce qui est archi faux car il est établi et démontré depuis Gauss, Lagrange et Euler qu'il existe une infinité de n tels que (n+2) divise (n+1)!+1" est une erreur de raisonnement.
C'est là que tu rates la marche : Le fait qu'existent un nombre fini de cas n'entre pas en contradiction avec le fait qu'il y en a en fait un infinité. Le fait qu'on soit sûr qu'il existe un certain nombre (fini) de couple de jumeaux n'interdit pas qu'il y en ait une infinité.
J'explique encore : Soit N le nombre des entiers n pour lesquels n+2 et n+4 sont premiers (c'est ton hypothèse de preuve par l'absurde). Tu as prouvé que pour ces N nombres, (n+2) divise (n+1)!+1. Pas que ce sont les seuls. Pas qu'il n'y en a pas d'autres.
Pire, si tu vas au bout de ton raisonnement, tu dois dire que les nombres pour lesquels (n+2) divise (n+1)!+1 sont ceux tels que n+2 et n+4 sont premiers, donc que tout nombre premier (puisque (n+2) divise (n+1)!+1) supérieur à 3 est suivi d'un pair et d'un autre premier.
Désolé pour toi, mais tu as joué sur les mots, mais pas fait une preuve par l'absurde.
Cordialement.
4((n+1)!+1)+n+2 n(n+1)!-2 (n+1)! + 1 ----------------------- + -------------------- = ---------------- (n+2)(n+4) (n+2)(n+4) (n+2) Es-tu convaincu que: 4((n+1)!+1)+n+2 n(n+1)!-2 ----------------------- et --------------- sont équivalentes pour n € N* ? (n+2)(n+4) (n+2)(n+4)Expression théorème de Clément
(n+2)(n+4)
n(n+1)!-2
Expression du corollaire du théorème de Clément
(n+2)(n+4)
(n+1)! + 1
Expression du théorème de Wilson
(n+2)
J'espère que c'est moins le déraisonner que le répéter
Radoter c'est répéter à l'identique. Les "démos" en question sont comme autant de tentatives de répéter une histoire bien connue en ayant écouté un mot sur deux qu'on n'a de surcroit pas compris. B-)-
Ce qui est sidérant ce sont les efforts apparents effectués pour échouer et au final n'avoir rien appris de plus qu'ils ne savaient déjà. Pas très humble comme démarche.
Je veux bien échouer mais à condition d'avoir appris quelque chose de substantiel.
Merci beaucoup pour les précisions par rapport au verbe radoter placé dans ce contexte
Bonne soirée à tous
je pense que tu devrais te concentrer sur les réponse de gerard0 ,qui :
par politesse à fait l'effort de regarder et répondre à ton pdf
ensuite tu ne répond pas à sa dernière pharse:
Pire, si tu vas au bout de ton raisonnement, tu dois dire que les nombres pour lesquels (n+2) divise (n+1)!+1 sont ceux tels que n+2 et n+4 sont premiers, donc que tout nombre premier (puisque (n+2) divise (n+1)!+1) supérieur à 3 est suivi d'un pair et d'un autre premier.
d'abord prouve comme te le fait remarquer gerard0 à la phrase au dessus,
et ensuite je pense que bisam te l'a dit, tu utilises la réciproque de cette dernière phrase qui est pour moi fausse
[donc que tout nombre premier (puisque (n+2) divise (n+1)!+1) supérieur à 3 est suivi d'un pair et d'un autre premier. ]
je te l'ai déjà dit, tu ne me lis pas. Je te dis que c'est la "preuve par l'absurde" tirée de cette formule que je trouve tout à fait juste, donc c'est la suite qui est fausse.
Mais comme tous les débutants qui ont une idée fausse en tête, lorsque je t'en parle, tu reviens sur le reste, refusant de considérer le vrai problème.
Tu as démontré ceci :
Si n+2 et n+4 sont simultanément premiers,
$ \displaystyle\frac{4((n+1)!+1)+n+2 }{(n+2)(n+4)}$ est un entier et
$ \displaystyle\frac{n(n+1)!-2 }{(n+2)(n+4)}$ est un entier, et comme
$ \displaystyle\frac{4((n+1)!+1)+n+2 }{(n+2)(n+4)}+\frac{n(n+1)!-2 }{(n+2)(n+4)}=\frac{(n+1)!+1 }{(n+2)}$,
$\displaystyle\frac{(n+1)!+1 }{(n+2)}$ est un entier (ce qu'on savait déjà puisque n+2 est premier; théorème de Wilson)
Mais même si n+4 n'est pas premier, si seulement n+2 l'est, $\displaystyle\frac{(n+1)!+1 }{(n+2)}$ est un entier .
Donc le nombre de n pour lesquels $\displaystyle\frac{(n+1)!+1 }{(n+2)}$ est un entier n'est pas celui des n pour lesquels n+2 et n+4 sont premiers.
Tu n'as pas fait de démonstration, tu as juste dite des phrases.
Et si tu ne veux pas comprendre, tant pis pour toi. J'aurais essayé, mais on ne peut pas faire grand chose si tu n'acceptes pas de vérifier toi-même ta propre preuve. Tu ne fais plus des maths, seulement de la propagande.
Je suis d'accord avec tout ce que vous dites.
C'est très simple de voir que ((n+1)!+1)/(n+2) entier ne veut pas forcémment dire (n(n+1)!-2)/(n+2)(n+4) entier ou encore (4((n+1)!+1)+n+2)/(n+2)n+4) entier. Mais on sait au moins qu'il existe une infinité de valeurs de n telles que (n+2) divise (n+1)!+1
C'est justement à partir de ce moment précis que j'utilise la démonstration par l'absurde.
Puis je poursuivre si jusque là on se comprend?
Je n'ai justement pas dis cela. C'est ce que vous avez peut être compris. Il subsiste des parcelles d'incompréhension.
Déjà gerard reconnait la relation entre le théorème de Clément, son corollaire et le théorème de Wilson. Ce qui était loin d'être le cas au début de la discussion.
Je pense que si l'on continue ainsi toutes les équivoques seront l"vées