Pensez à lire la Charte avant de poster !
Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
92 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

sur les nombres premiers jumeaux

Envoyé par izzet 
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
Je travaille actuellement sur une deuxième preuve de l'infinitude des nombres premiers jumeaux en axant ma reflexion sur le corollaire du théorème de Clément, c'est dire, qu'il existe une infinité de couples de nombres premiers jumeaux si (n+2)(n+4) divise n(n+1)! - 2. Mon idée c'est de remplacer la factorielle par la fonction Gamma d'Euler (ce qui est bien possible pour n entier) et ensuite d'étudier la fonction f définie par f(n)=(n(n+1)! - 2)/(n+2)(n+4) en s'inspirant de l'étude de la fonction Gamma d'Euler en pièce jointe..
f(n)=(nG(n+2) - 2)/(n+2)(n+4) ..... G représentant la fonction Gamma d'Euler.
Peut être qu'on aboutira à un résultat probant.
[attachment 21114 EtudedelafonctiongammadEuler.pdf]
Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - Etude de la fonction gamma d'Euler.pdf (91.3 KB)
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
La fonction Gamma d'Euler étant encore appellée fonction factorielle généralisée
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
Hommage singulièrement mérité au grand génie créateur Steve JOBS. Son nom de famille n'a pas du tout été emprunté.
Que la terre lui soit légère.
ibougueye écrivait:
-------------------------------------------------------
> je précise que je n'ai pas "transformé une supposition en vérité"

C'est bien pour cela que je fais un rapport avec le chat...

Tu sais très bien que ssi n+2 divise (n+1)! +1 alors il est premier, dans le théorème de Clément, il s'agit d'un produit, alors dire que les deux égalités sont identiques me parait surprenant, car en aucun cas n+2 peut être un produit.

Ton passage de la première égalité à la deuxième où z, divise x+y, pour ensuite passer au théorème de Wilson et finalement conclure que les deux théorèmes "sont équivalents" ; car si A=b=C c'est difficile ensuite de dire que C n'est pas équivalent à A, ...

Alors n+2 pourrait être un produit ...

On peut dire que puisqu'il y a une infinité de premiers, il y a une infinité de jumeaux, mais surement pas en même densité. On peut déjà pas dire qu'ils sont équivalent et égaux ... C'est pourtant ce que dit, ta triple égalité.

J'ai donc fait le rapport avec le chat de Schröninger, où c'est la mesure qui change l'état, dans ton cas c'est le passage ("la mesure") de la première égalité à la troisième, qui transforme les deux théorèmes,

Pourquoi pas, puisque l'on peut dire : qu'effectivement dans l'infinité des nombres premiers, il y a les premiers jumeaux. Le seul hic, c'est que l'on ne peut pas ouvrir la boite des nombres premiers, pour regarder si, il y a une infinité de jumeaux à l'intérieur ...
Alors qu'avec l'expérience du chat, on pourrait ouvrir la boite et donner une réponse affirmative ... !

Donc, si effectivement ces deux théorèmes sont égaux et où équivalents, bien entendu : il y a une infinité de jumeaux et la conjecture est levée ...

Déjà, qu'un mathématicien compétent, réponde à cette question, relativement très simple.

Et si c'est le cas, ça me parait gros que Wilson ou Clément n'aient pas fait le rapprochement, ou un autre depuis le temps ...
Bonne journée.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par AD.
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
Bonjour
Au fait démontrer l'équivalence est à la portée de tout étudiant du premier cycle universitaire de Mathématiques. Cf première page de ce forum (Interventions de Fin de match).
Tu peux aussi te reférer à la loi de réciprocité quadratique démontrée pour la première fois par le prince des Mathématiciens K. F. Gauss.
Je pense que c'est un peu logique que cela ait échappé aux Wilson, Euler, Lagrange, Gauss et j'en passe car ils ont vécu à cheval entre le 18ème et le 19ème siècle donc ils n'avaient connaissance du théorème de Clément. Pour Clément aussi c'est logique car (sous réserve d'avoir lu sa démonstration...j'attend le livre "1001 problèmes en théorie classique des nombres" de De Koninck et Mercier) je pense qu'il ignorait l'existence du corollaire de son théorème.
Moi j'ai eu la chance d'avoir eu toutes les pièces d'un petit puzzle. Au fait ce qui m'a surtout sauté à l'oeil c'est le 4(n+1)! de l'expresion de Clément et le n(n+1)! de son corollaire ... la somme faisant (n+4)(n+1)! ... J'ai tout de suite vu la possibilité de simplification avec le (n+4) du dénominateur.
Bien à vous
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
Rendons aussi un VIBRANT hommage à Alhazan un mathématicien arabe qui a vécu au 10-11ème siècle et a été le premier à énoncer le théorème de Wilson qui fut par la suite démontré par Lagrange, Euler et Gauss.
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
Mes séances de contemplation et d'observation des nombres premiers < 50000 m'ont donné presque convaincu de l'accessibilité de la démonstration. J'ai divisé ces nombres de sorte à avoir des intervalles de 1000. Et pour chaque intervalle de 1000 j'ai tjrs eu une intuition selon laquelle que le rapport entre le nombre de premiers jumeaux et le nombres de premiers est une constante (grosse impression visuelle surtout avec les couleurs)
Ci-joint la liste de ces derniers
[attachment 21117 Lesnombrespremiersinfrieurs50000.pdf]
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
J'aime bien ton mot DENSITE. J'ai été surpris de la densité des nombres premiers jumeaux par rapport aux nombres premiers dans leur globalité ... du moins jusqu'à 50000. Au delà peut être qu'on assite à un spectacle un peu différent (mais je ne pense pas). L'utilsation de machines surpuissantes générant de grands nombres premiers pourra peut être nos édifier.
Bonjour

si ton équivalence est reconnue et admise, alors effectivement la solution était très simple, mais fallait y penser...j'espère sincèrement que pour toi c'est le cas.
Mais j'ai un doute car l'inverse ne me semble pas admis, c'est à dire: ce n'est pas par ce qu'il existe une infinité de premiers, donc de{ n+2 divisant (n+1)! +1 } qu'il existe une infinité de jumeaux...Je ne suis pas assez compétent. Peu être que cette équivalence est un paradoxe...


la densité de Pj par rapport à la densité de P, je pense a du être étudiée et je suppose que la constante, doit être < à la constante de Brun: B2 /3,75 soit 0,52.....
ce qui est intéressant ce sont les triplets de premiers, dont l'écart maximum entre le plus petit est le plus grand = 30, ce qui donne: comme différence, 2 et 28; et 14 et 16.
exemple 7,23 et 37; 11, 13 et 41; 17, 19 et 47; 29 , 31 et 59.

il est facile de calculer leur densité, on constate qu'un nombre fini de triplet ayant 2 , 28 et 30 de différence, implique aussi 14 ,16 et 30 de différence donc si il n'y a plus de jumeaux, alors il n'y a plus de triplets, donc de couples premiers ; 7 et 23 modulo 30, 23 et 37 modulo 30.

d'ailleurs avec ton tableau ci dessus, fait apparaître les triplet : 7,23 et 37 [30] et par exemple les triplets 11.13.41[30] ou encore les 4 triplet en 4 couleurs différentes...Tu peux même t'amuser à calculer la constante des couples de premiers 7 et 23 modulo 30; 23 et 37 modulo 30.
Voir même directement les 4 triplets

on peut d'ailleurs dire que ce son les premiers jumeaux, qui créaient les jumeaux; ce qui revient à dire pour qu'une infinité de Pj soit impossible, alors il aurait fallu qu'il n'y en ai pas du tout,
dans le début des nombres premiers, ce qui est impossible bien sur.

c'est aussi pour cela que la conjecture de Golbarch est liée aux premiers jumeaux, et on peut d'ailleurs constaté que le modulo 30 est toujours décomposé en somme de deux premiers.

bonne journée.
En définitive le passage entre les trois égalités, fait penser à trois fonctions, f(x); f(y) et f(x+y) toutes les trois =0 [z]....on ne peut pas dire qu'il y ai équivalence, il me semble....?
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
Bonjour j'y avais déjà pensé
Si vous relisez bien l'article, j'ai bel et bien écris que mon expression est un corollaire du théorème de Clément et que cela est démontrable.
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
C'est vrai que l'inverse n'est pas systématique. Mais justement c'est l'équivalence entre les deux expressions (ou théorèmes si vous préferez qui permet la démonstration par l'absurde contournant ainsi la difficulté que tu mentionne.

On sait qu'il existe une infinité de valeurs de n telles que (n+2) divise (n+1)!+1.
J'ai supposé qu'il existe un nombre fini de n tel que z divise x. Vu l'équivalence entre les deux expressions, on en déduit qu'il existe un nombre fini de n tel que z divise y. On en déduit aussi, toujours devant l'équivalence, qu'il existe un nombre fini de n tel que z divise (x+y); ce qui équivaut à dire qu'il existe un nombre fini de n tel que (n+2) divise (n+1)!+1.
D'où l'absurdité
Ce qui veut dire que notre supposition est fausse et qu'il existe un nombre non fini (donc infini) de n tel que z divise x et y.
Voir dans mon article à quoi correspondent x,y et z pour ceux qui prennent cette discussion en cours.
bIEN 0 TOUS
D'où l'infinitude des nombres premiers jumeaux.
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
Ce n'est pas un passage entre 3 égalités
Il n'y qu'une seule égalité
(x+y)/z=((n+1)!+1)/(n+2)
J'espère bien que ma démonstration par l'absurde associée à l'équivalence vous satisfait.
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
Revoyez bien dans mon texte ce à quoi correspondent x,y et z.
c'est quand même simple de voir le passage de l'égalité entre les deux premières expressions.

d'ailleurs le problème des 3 fonctions ne t'a pas échappé...
("excuse moi si je te tutoie, cela rend plus cordiale cette discussion")

donc, je pense que tu vas très vite savoir, si l'ensemble de cette égalité est valable , car bien évidement ensuite le reste coule de source.

je pense que sur ce forum il y a suffisamment de mathématiciens compétents, déjà pour répondre à cette question concernant cette égalité :
      (4 ((n+1)! + 1) + n+2) + n(n+1) ! - 2   x + y   (n+1) ! + 1
e+d = ------------------------------------- = ----- = -----------
                    (n+2)(n+4)                  z        (n+2)
si, il s'agit de 3 fonctions f(x), f(y), f(x+y) où comme tu le montres ensuite, elles sont = 0 [z]
tu définis bien x, puis y et z

4 ((n+1)! + 1) + n+2 = x ; n(n+1) ! – 2 = y et (n+2)(n+4) = z

&#1048793; x = 0 (modulo z) et y = 0 (modulo z) &#1048793; (x+y) = 0 (modulo z) ce qui te permet ensuite de l'utiliser et dire que c'est égal à : ((n+1) ! + 1) / (n+2)

ce que j'appelle le passage entre ces "trois fonctions" je vois mal en quoi cette fonction"3"
(n+1) ! + 1 = 0[z], où : z = (n+2), soit (x+y) = 0[z]

pourrait être équivalent à:"1", f(x) et "2" , f(y) où f(x) et f(y) = 0[z] où : z = (n+2)(n+4)

même la: 1) f(x) = 0[z]; 2) f(y) = 0[z] ; avec z = (n+2) (n+4)
je ne pense que chacune de ces fonctions,soit égal à la fonction f(x+y) = 0[z]

ta démo tourne autour de cette vérité, c'est à dire de ce passage, soit c'est valable , soit cela ne l'est pas... pour moi cela ne l'est pas, ("mais je suis pas du tout qualifié et même moins que toi").



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a trois ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
L. G.

Un petit effort d'écriture en LaTeX aurait permis de comprendre tes messages. Surtout si tu faisais un effort de correction du français (ex : "je ne pense que chacune de ces fonctions,soit égal " ?? ) et de l'expression mathématique (ex : "la fonction f(x+y) = 0[z] ").

J'ai essayé de comprendre quel est l'objet du débat, mais c'est trop difficile de vous suivre, faute de ces trois éléments. je remarque qu'aucun des habituels intervenants sur ce thème n'est intervenu. Serait-ce pour cela ?

Cordialement.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a trois ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par gerard0.
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
S'il te plait raisonnons en terme d'équation (d'égalité) et non de foncion.
(4 ((n+1)! + 1) + n+2) + n(n+1) ! - 2 x + y (n+1) ! + 1
e+d = ------------------------------------------------ = -------- = --------------
(n+2)(n+4) z (n+2)
avec 4 ((n+1)! + 1) + n+2 = x ; n(n+1) ! – 2 = y et (n+2)(n+4) = z
Je ne vois pas pourquoi cette égalité t'étonne. Il suffit de simplifier (4 ((n+1)! + 1) + n+2) + n(n+1) ! - 2 et de factoriser par (n+4)
Autre chose qui t'étonne encore apparemment c'est:
x = 0 (modulo z) et y = 0 (modulo z) => (x+y)=0 (modulo z)
Cela est possible grâce à l'arithmétique modulaire . En effet l'addition en arithmétique modulaire le permet.
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
Ci-joint quelques rudiments d'arithmétique modulaire que j'ai appris il y a quelques mois. Il y est mentionné: soient a, a ' , b, b ' et k des entiers
a &#8801;a ' (mod n) et b &#8801;b ' (mod n) &#8658; a +b &#8801;a '+b ' (mod n)
[attachment 21125 Arithmetique_modulaire.pdf]
Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - Arithmetique_modulaire.pdf (239.4 KB)
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
avatar
Cette implication est triviale... mais malheureusement, d'après ce que j'ai compris des dires de LG, tu sembles aussi utiliser la réciproque qui, elle, est fausse !
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
effectivement la réciproque est fausse. Mais je n'utilise pas la réciproque. J'ai contourné cette difficulté à travers la démonstration par récurrence en m'aidant beaucoup de l'équivalence admise des deux expressions
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
Démonstration par l'absurde j'ai voulu écrire
Tu devrais bien réfléchir à ce que vient de répondre Bisam, et non pas, au fait que tu la contournes, car tu supposes que l'inverse est vrai, et tu fais ta démo à partir de cette vérité qui est fausse....

pour gerard0:
c'est exact, et quelque fois j'écris un peu vite, mais tout repose dans cette discussion sur l'utilisation de la réciproque de son égalité qu'il utilise.
voir le fichier de sa démo,
et dans le post d'il y a 10h, je lui dit :Mais j'ai un doute car l'inverse ne me semble pas admis,
et Bisam lui fait aussi la remarque et même réponse....

probablement que je n'arrive pas à lui faire comprendre cette erreur de raisonnement...par manque de compétence,
il devrait être simple et facile pour un mathématicien, de lui expliquer que cette réciproque ne peut être utiliser pour la suite de son raisonnement....
avec mes excuses.
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
je n'ai nullement utilisé la réciproque
bon attendons les réponses des éditeurs on verra
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
Bonjour L. G.

J'ai fini par lire ce satané pdf (je n'aime pas le faire, mais enfin ...).
J'y relève (page 3) :
Citation

x = 0 (modulo z) et y = 0 (modulo z) $\iff$ (x+y) = 0 (modulo z)
et
Citation

on peut dire que s’il existe infinité de valeurs de n telles que (x+y) = 0 (modulo z) alors il existe une infinité de valeurs de n telles que x = 0 (modulo z) et y = 0 (modulo z).

Déjà deux affirmations dont la première est fausse et la deuxième douteuse.
Mais surtout, le z est une quantité changeante, et donc parler d'une " infinité de valeurs de n telles que (x+y) = 0 (modulo z)" n'a pas de grande signification sauf à expliciter les liens avec n (changer de lettres ne fait que compliquer la vérification).

Et surtout, le "raisonnement par l'absurde qui suit :
Citation

On sait qu’il existe une infinité de valeurs de n telles que (x+y) = 0 (modulo z)
Supposons que l’ensemble des valeurs de n telles x = 0 (modulo z) est fini. La relation de congruence est une relation d’équivalence : elle est réflexive, symétrique et transitive. Tenant compte de la relation d’équivalence entre le théorème de Clément de 1949 et son corollaire décrits plus haut on peut dire qu’alors l’ensemble des valeurs de n telles y = 0 (modulo z) est fini. On peut alors dire aussi qu’il existe un nombre fini de n tels que (x+y) = 0 (modulo z).
est un modèle de "fausse preuve, où l'on noie le poisson pour éviter de construire une vraie preuve. J'élimine ce qui n'est pas utile :
Citation

On sait qu’il existe une infinité de valeurs de n telles que (x+y) = 0 (modulo z)
Supposons que l’ensemble des valeurs de n telles x = 0 (modulo z) est fini. Tenant compte de la relation d’équivalence entre le théorème de Clément de 1949 et son corollaire décrits plus haut on peut dire qu’alors l’ensemble des valeurs de n telles y = 0 (modulo z) est fini. On peut alors dire aussi qu’il existe un nombre fini de n tels que (x+y) = 0 (modulo z).
Deux remarques :
* La formulation "on peut dire" est bizarre. Généralement, on se contente de "donc".
* Mais c'est lié à ce qui précède :
Citation

Tenant compte de la relation d’équivalence entre le théorème de Clément de 1949 et son corollaire décrits plus haut
Ah bon ? Comment en tient-on compte ? Comment une équivalence entre deux formulations de théorèmes donne-t-elle quoi que ce soit ?
Allons plus loin : L'idée est sans doute que ce qui se passe pour les (n+2) peut se retraduire en termes de (n+4). Mais quand on fait ça, le z change de valeur (puisqu'il est défini en fonction de n, qu'on vient d'augmenter de 2.

Donc il manque ici une preuve correctement rédigée, utilisant des notations claires (par exemple x(n), y(x) et z(n) pour bien noter la dépendance de la valeur de n utilisée).

Cordialement.

NB : On doit pouvoir simplifier aussi en remplaçant partout n+2 par n et n+4 par n+2.
Bonjour

gerard0, je te remercie de cette clarification, et je m'excuse de t'avoir mis à contribution, malgré ta réticence.

mais cela permet ( je l'espère) de faire comprendre à ibougueye , l'erreur de son équation et du raisonnement qui suit, ce que je ne parvenait pas à faire correctement, et surtout avec les bons arguments.

Ce qui me permet aussi pour moi, de mieux comprendre cette erreur.

merci et bonne journée à tous.
cordialement
LG
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
Par <=> j'ai voulu dire entraine. Donc je devais mettre le signe =>. Cela ne change rien à la suite de toutes façon. Pour tout le reste je pense avoir raison.
Bon qui vivra verra
Attendons les réponses des éditeurs
gerard faisons un effort un éviter certain termes (satané) Faisons un effort
Bien à tous
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
Effectivement,

le mot "satané" (qui n'a pas pour moi de rapport avec Satan) était un peu fort, il ne traduisait que mon refus de faire l'effort d'essayer de comprendre.

Attendons en effet, mais le manque de rédaction est criant : Je ne sais pas quel est ton raisonnement.

Cordialement.
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
Parfaitement tu as raison gerard.
Je suis loin d'être un as en matière de rédaction mathématique.
Bien à vous
A nous "revoir".
ibougueye écrivait:
-------------------------------------------------------
> Parfaitement tu as raison gerard.
> Je suis loin d'être un as en matière de rédaction
> mathématique.

C'est pour cela qu'il est bon de commencer par apprendre à rédiger et apprendre à faire des maths sur des choses simples. Pourquoi vouloir ainsi brûler les étapes ?
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
Bonjour Dé
Primo je signale que les revues sont tjrs promptes à revenir sur la forme pour peu que le contenu soit juste.
Secundo je pense justement le problème des nombres premiers jumeaux est simple par essence
Tertio merci pour votre contribution, elle m'enrichie
Dé écrivait:
-
. Pourquoi vouloir ainsi
> brûler les étapes ?

je ne vois pas ce qu'il y a de gênant, les amateurs font cela par passion, peu importe si il n'ont pas le bagage complet, cela n'empêche pas de raisonner...et très souvent cela ne bride pas l'imagination même si il y a beaucoup d'erreurs, un amateur peu passer par des chemins, qu'un mathématicien confirmé ne prendra peut être pas, à tort ou à raison....et ensuite qui sait, si un professionnel n'utilisera pas l'idée mis en avant par l'amateur.

Il ne faut quand même pas perdre de vue, que jusqu'à maintenant, aucun as des mathématiques n'a sut résoudre ces conjectures. Pourtant les outils mathématiques moderne ne manque pas....Alors peut être que c'est d'avoir l'esprit ouvert qui manque....

Certains amateurs, ne sont pas du tout intéressé pour apprendre depuis le début, les mathématiques; car pas assez de temps, ou encore, il est un peu tard....., donc rien n'empêche d'apprendre le minimum, dans les sujets qui intéressent et ensuite les erreurs de rédactions ou autre, se feront et s'apprendront au coup par coup, par expérience.

concernant cette conjecture il y a un exemple, que tout le monde connaît :

les nombres premiers ce font de plus en plus rares, lorsque n tend vers l'infini, n entier naturel positif.
je suppose que vers une limite X, très très loin, il n'y ait que quelque premiers avec des écart très important entre eux.
prenons Y le produit de touts les premiers jusqu'à Lim X, l'écart entre X et Y est très important, avec très peu de premiers, et pourtant autour du produit Y, il peut y avoir et on peu même dire que la probabilité qu'il y ait, plusieurs couples de nombre premiers jumeaux est d'environ de 70% au minimum; et plus on répètera ce calcul, plus la probabilité va augmenter pour tendre vers les 100%. Comme il peut y avoir une infinité d'expériences de ce types....il peut y avoir une infinité de premiers jumeaux.
Pour info:
il y a 56 entiers naturels congrus 1 ou P modulo 30, < Y et autant > Y , dont: 70 premiers possibles
avec P premiers > 5 < 31
ces 70 premiers possibles, ne pourraient être des produits que s.s , les rares premiers > Lim X < Y viennent les transformer en produits, et dont l'écart entre ces 112 entiers et de 6, 4, ou 2 entre eux.

bonne journée.
Citation
L.G
je ne vois pas ce qu'il y a de gênant, les amateurs font cela par passion, peu importe si il n'ont pas le bagage complet
Tu as un exemple d'amateur qui a obtenu un résultat intéressant sans avoir un bagage complet dans le domaine ? À mon avis ça se compte sur les doigts de la main.

Citation
L.G
Alors peut être que c'est d'avoir l'esprit ouvert qui manque...
Ou alors les outils actuels ne permettent pas de résoudre ces conjectures. Parce que je pense que les grosses brutes qui ont travaillé ou qui travaillent sur ce genre de problème on l'esprit très ouvert et créatif.

Tout ça pour dire que je ne veux pas casser l'ambiance, mais je pense que c'est un peu naïf de croire qu'un amateur va résoudre ce genre de conjecture avec des méthodes élémentaires, a fortiori s'il ne maîtrise même pas ces méthodes. Et la moindre des choses est quand même d'apprendre à rédiger correctement pour se faire comprendre.
L.G écrivait:
-------------------------------------------------------
> je ne vois pas ce qu'il y a de gênant, les
> amateurs font cela par passion, peu importe si il
> n'ont pas le bagage complet, cela n'empêche pas de
> raisonner...

Le minimum est effectivement de savoir raisonner (en particulier, être capable de distinguer une preuve d'une non-preuve). Le problème est souvent là. Quand on dit à des amateurs que leur preuve n'est pas acceptable parce que tel point est obscur, certains croient que c'est un simple problème de rédaction facile à corriger par des professionnels. Alors que cela signifie que leur preuve n'en est pas une. Souvent ils n'ont fait que dire de manière compliquée un tas de choses triviales pour le professionnels (ils ont tourné autour du pôt) et à un moment sans s'en rendre compte ils ont admis quelque chose d'aussi fort que le résultat. Ou alors, c'est simplement délirant.

> Alors peut
> être que c'est d'avoir l'esprit ouvert qui
> manque....
>

C'est une idée agréable pour l'amateur mais elle me semble terriblement naïve (si en tout cas tu veux effectivement dire que les amateurs ont l'esprit plus ouvert). Cette ouverture d'esprit, il faut qu'elle soit en phase avec les mathématiques. Par ailleurs, lire des maths ouvre l'esprit.

Je pense que ce qui fait la force des matheux, c'est plutôt : leur nombre et le fait qu'il n'ait aucune pression et puisse travailler tranquillement.

Je n'ai évidemment rien contre les amateurs, mais je pense que cela n'a pas de sens d'essayer d'établir des conjectures célèbres avant même d'apprendre ce qu'est une preuve. C'est comme d'espérer battre Kasparov aux échecs sans vouloir apprendre le déplacement des pièces (certes ça permet d'avoir l'esprit plus ouvert mais...).
ibougueye écrivait:
-------------------------------------------------------
> Bonjour Dé
> Primo je signale que les revues sont tjrs promptes
> à revenir sur la forme pour peu que le contenu
> soit juste.

Certes. Mais le "pour peu" est le noeud de l'affaire.

> Secundo je pense justement le problème des nombres
> premiers jumeaux est simple par essence

Que veux-tu dire ? Que tu penses qu'il existe une preuve élémentaire ? Si oui pourquoi ?
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
Rebonjour à tous
Cela s'anime à ce que je vois. 9a devient un peu philosophique même. Je vois pourquoi certain mathématiciens américains cherchent le Doctorat en Philosophie.
Pour revenir au propos de Dé ... "c'est un peu naïf de croire qu'un amateur va résoudre ce genre de conjecture" ... je dirai que ne pas essayer c'est déjà échouer.
C'est par mes propres calculs en 2008 que je suis arrivé à une caractérisation des nombres premiers jumeaux en partant du théorème de Wilson. J'ai à l'époque cru avoir découvert un nouveau théorème. Ce n'est qu'en 2009 que j'ai eu connaissance de la caractérisation de Clément et que le résultat que j'ai eu n'est qu'un corollaire de celui de Clément. Mais j'ai constaté que les deux associé (x = 0 (modulo z) et y = 0 (modulo z) => (x+y) = 0 (modulo z) permettent de retrouver l'expression de Wilson. Or il existe une infinité de valeurs de n telles que (x+y) = 0 (modulo z). Cependant on ne pas tout suite en déduire qu'il existe une infinité de valeurs de n telles que (x = 0 (modulo z) et y = 0 (modulo z). J'ai contourné ce problème en usant de l'équivalence entre le théorème de Clément et son corollaire et de la démonstration par l'absurde. En même temps j'ai voulu relancer le débat sur la démonstration par l'absurde (que certains réfutent toujours disant que ce n'est pas une preuve).
Sinon je ne vois pas pourquoi quelqu'un qui as eu l'amour des maths depuis le primaire et plus particulièrement des nombres premiers depuis le collège devrait laisser les mathématiques aux mathématiciens "professionnels". Je pense que là nous rentrons dans le domaine des dogmes ... tout le problème du monde actuel... où tout un chacun pense avoir raison sur tout et tout le temps tout en sachant qu'il est inscrit dans la finitude ...alors que la vérité absolue nous est tous étrangère.
Depuis deux ans j'ai connu deux sortes de mathématiciens "professionnels": ceux qui rejettent ipso facto ce que je leur propose de critiquer et ceux qui discutent toujours avec moi sur ces mêmes sujets.
Un grand écrivain sénégalais disaient "Ecoute plus souvent les choses que les êtres"
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
Rebonjour
Lui même (Kasparov) s'essaye dans un domaine qui lui a été longtemps étranger et où il a plutôt la place de David (contre Goliath). Mais seulement il a ses convictions à faire valoir et il le fait. Et surtout il ne se donne pas d'emblée battu.
Ici placé dans son contexte, le "pour peu que" signifie "pourvu que" , ou tout simplement "si". Le mot peu n'exprime pas une quantité dans ce contexte.
Pour en revenir à mon intuition sur le caractère simple des premiers jumeaux il se peut que j'ai raison ou pas.
FDP-Unplugged
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
On constate que les questions qui ont un énoncé simple mais qui mettent en échec des générations de mathématiciens ne trouvent pas souvent une démonstration simple qui est accessible au tout venant (voir le théorème de Fermat-Wiles)
Les mathématiciens sont comme tout le monde, pour résoudre un problème ils ne cherchent pas la complication à tout prix. Quand les trucs "élémentaires" ne fonctionnent pas, ils cherchent des trucs plus compliqués. (c'est du moins ce que je ferais à leur place)

Quand des générations de mathématiciens professionnels (qui peuvent y consacrer une bonne part de leur temps) s'y sont essayées pendant des années et si on rajoute le nombre de mathématiciens amateurs qui ont fait de même et qu'aucune solution n'a été publiée on peut estimer sans grand risque de se tromper que si une solution est trouvée elle ne sera pas accessible à tout le monde.
FDP-Unplugged
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
Cela fait près de 16 ans qu'une démonstration du théorème Fermat-Wiles a été complétée et publiée pourtant autant que je sache aucune preuve "élémentaire" n'a été publiée. J'imagine que des centaines d'amateurs y travaillent mais sans succès. Il est fort possible qu'ils perdent leur temps, une solution "élémentaire" ne sera sans doute pas accessible pour ceux qui ont quelques rudiments d'arithmétique.
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
Tu es bien gentil Ibougueye,

mais j'ai précisé un problème de démonstration (pas de rédaction) que tu as laissé soigneusement de côté :
Citation

Citation
Ibougueye
tenant compte de la relation d'équivalence entre le théorème de Clément de 1949 et son corollaire décrits plus haut
Ah bon ? Comment en tient-on compte ?

et une possible cause d'erreur :
Citation

L'idée est sans doute que ce qui se passe pour les (n+2) peut se retraduire en termes de (n+4). Mais quand on fait ça, le z change de valeur (puisqu'il est défini en fonction de n, qu'on vient d'augmenter de 2)
.

Tu n'as pas réagi, tu restes sur ton texte incomplet, autrement dit, ta "preuve" ne pourra être acceptée par aucun mathématicien sérieux qui te demandera au moins d'écrire ce que veut dire le passage "tenant compte ..." qui ne dit rien de mathématique.

Désolé.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a trois ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par gerard0.
Re: infinité des nombres premiers jumeaux
il y a trois années
je n'ai nul part un n+2 qui se transforme en n+4
Au fait je veux dire par tenant compte (dans le cadre de ma démonstration par l'absurde) que s'il existe un nombre fini de n tels que (n+2)(n+4) divise 4((n+1)!+1)+n+2 alors il existe un nombre fini de n tels que (n+2)(n+4) divise n(n+1)!-2.
Sinon si j'ai introduit x,y et z c'est juste pour faciliter l'écriture pour le reste du raisonnement.
Revenant au théorème de Fermat-Wiles évoqué par FDP, je pense que Fermat ne disposait pas des outils mathématiques utilisés par Wiles dans le cadre de sa démonstration de 1994. Et lui-même disait qu'il a une solution simple qui nous est toujours étrangère.
Là aussi je pense qu'il y a une solution beaucoup plus simple.
Désolé,vous ne pouvez pas répondre à cette discussion, elle est fermée.
Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 98 241, Messages: 903 058, Utilisateurs: 9 928.
Notre dernier utilisateur inscrit aslouchen.


Ce forum
Discussions: 3 078, Messages: 36 938.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page
Autres...