sur les nombres premiers jumeaux

Bonjour Ibougueye

Citation

Je pense avoir démontré l'infinitude des nombres premiers jumeaux.

Tu n'es pas le premier, beaucoup l'ont déjà pensé, jusqu'ici à tort. Tous ceux qui ont publié leur "preuve" l'ont vue invalidée.
Tu ne seras pas le dernier, même si ta preuve est juste (il existe encore des "prouveurs" de la quadrature du cercle, pourtant impossible à prouver, c'est prouvé).
Pour savoir si elle est juste, il faut la publier pour qu'elle soit soumise à vérification.
Personne de sérieux ne t'enverra d'adresse mail, car des revendications comme la tienne il y en a deux par semaine dans le monde.

Cordialement.

Bonjour ibougueye
Moi, cela m'intéresse, mais je pense qu'au lieu d'envoyer plusieurs fichiers, il serait intéressant de mettre directement ton fichier en pièce jointe sur le fil..
De sorte que chacun pourra en profiter.
De toutes les façons, bonne ou mauvaise, ta démo donnera peut être des idées..
Merci.

[Inutile de répéter le message précédent. AD]



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Bonjour FDP
Non du tout. C'est une démonstration de 3 pages. Mais j'ai du mal à l'attacher et quand je la colle le format est modifié et tout se mélange.
Bien à vous

Bonjour gerard0
Je suis en partie d'accord.
En effet la science évolue. Au moyen-âge il y avait toujours de grands scientifiques qui étaient convaincu que la terre est le centre du monde.
Concernant le sujet il est vrai que beaucoup de mathématicien ont échoué, mais je suis sûr que la conjecture des nombres premiers jumeaux sera un jour résolu, si ce n'est déjà le cas. De plus il peut y avoir plusieurs démonstrations. J'ai déjà une idée sur une deuxième preuve.
Je vais m'aventurer à mettre la charrue avant les boeufs et vous donner un avant gout de ma deuxième démonstration.
(n+2) et (n+4) sont des nombres premiers jumeaux sssi (n+2)(n+4) divise n(n+1)! - 2 (corollaire du théorème de Clement de 1949) n £ N. Maintenant je propose de remplacer la fonction factorielle par la fonction Gamma d'Euler (ce qui est possible pour n entier naturel) encore appellée fonction factorielle généralisée et d'étudier la fonction f définie par f(n)= n(n+1)! - 2/(n+2)(n+4). Ceci en s'inspirant de l'étude de la fonction Gamma d'Euler en pièce jointe.
Pour des raisons particulières je ne peux m'avancer sur la première preuve (je l'ai déjà soumis pour publication)
Bien à tous!
Etude de la fonction gamma d'Euler.pdf

ben justement, si ta première démo est soumise pour publication, tu n'as pas à craindre que quelqu'un te la pique, si c'est ça qui t'arrête., donc tu peux nous la soumettre, je suis certain que ça intéresserait beaucoup de monde ici.

Greg

Ora, lege, lege, relege, labora et invenies (Prie, lis, lis , relis, travaille et tu trouveras)

Bonsoir Gregingre ... Rires
Au fait j'ai plus peur d'être en porte-à-faux avec les mentions légales, règles d'éthique et les directives aux auteurs de la revue que de me faire piquer ma démonstration. Mais puisque cela vous intéresse autant mon mail est
J'aime bien ta citation soit dit en passant



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par AD.

Bonsoir Fin de partie
Cela fait un bon bout de temps!
Comment allez vous? J'espère que vous avez la paix et la santé et beaucoup de bonheur.
Cette fois-ci je pense avoir définitivement démontré l'infinitude des nombres premiers jumeaux.

Bien.

Attendons la publication. Tu nous préviendras.

Cordialement.

Diffuser ses articles avant qu'ils soient publiés est au contraire l'usage en math. Voir le site arXiv sur lequel les matheux postent leur prépublications.

Sans vouloir jouer les rabat-joie, il serait plus intéressant de démontrer la conjecture de de Polignac, et d'en déduire la conjecture des nombres premiers jumeaux comme corollaire.

Bonjour Dé
Merci pour l'information. Je ne savais pas. Je suis mathématicien amateur. En pièce jointe ma démonstration.
Bien à toi
Infinitude des couples de premiers jumeaux version du 28-9-2011.pdf

Bonsoir Sylvain
Il est vrai que la conjecture d'Alphonse De Polignac de 1849 est plus générale. La conjecture des nombres premiers jumeaux n'en sera qu'un cas particulier. Je pense déjà à la démontrer par récurrence partant de la conjecture des nombres premiers jumeaux.
J'y verrai plus clait icA plus tard.
Bonne soirée!

Prenons le cas des nombres premiers cousins dans le cadre de la conjecture de De Polignac. Si on reformule on a: il existe une infinité de couples de nombres premiers dont la différence (entre le plus grand et le plus petit) fait 4. Si mes calculs que j'ai fait à la hâte et à la va vite sont juste il faudra qu'il existe une infinité de nombres entiers n tels que: (12n+27)(n+1)!+n+5 DIVISIBLE PAR (n+2)(n+6)

bonjour

tu dis :

Il existe une infinité de valeurs de n telles que (n+1) ! + 1 = 0 (modulo (n+2))

tu transformes une supposition en vérité, puis de là tu vas sur ton raisonnement par l'absurde ...
Où as-tu démontré, que ta phrase ci dessus est vraie...? car il est évident que tout le reste suit cette condition, ... Clément aurait pu dire la même chose,
il y a dans ce passage quelque chose qui m'échappe...car cela déforme le raisonnement du : si en affirmation, par un passage ... de : a, ... puis en ... b, ... puis en c

      (4 ((n+1)! + 1) + n+2) + n(n+1) ! - 2   x + y   (n+1) ! + 1
e+d = ------------------------------------- = ----- = -----------
                    (n+2)(n+4)                  z        (n+2)

Car sauf erreur, la dernière égalité et tout simplement le raisonnement de la factorielle +1 est divisible par (n+2) s'il est premier, et effectivement il existe une infinité de premiers...
Il me semble que tu transformes un peu vite ... une supposition en vérité, par un habile passage en trois étapes.

Mais peut être que c'était aussi simple que cela, et que tu es le seul à l'avoir vu ("je l'espère pour toi").
Amicalement
L G



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Bonjour L G
Il existe une infinité de valeurs de n telles que (n+1) ! + 1 = 0 (modulo (n+2)) ; ceci n'est pas une supposition c'est réel. Cela correspond au théorème de Wilson-Lagrange énoncé plus haut et démontré depuis longtemps par Lagrange , Gauss et Euler. Tu pourras trouver les démonstrations de ces 3 illustres mathématiciens en allant sur google et en tapant démonstration du théorème de Wilson wikipedia.

Rebonjour
Je pense que tout tourne autour du théorème de Wilson-Lagrange qui dit qu'il existe une infinité de valeurs de n telles que (n+2) divise (n+1)!+ 1.
Le théorème de Clément dit qu'il y a une infinité de couples de nombres premiers jumeaux si (j'évite désormais de dire si et seulement si) il existe une infinité de valeurs de n £ N* telles que 4(n+1)! + n + 6 DIVISIBLE PAR (n+2)(n+4).
En partant j'ai pu démontrer que s'il existe une infinité de n telles que n(n+1)! - 2 divisible par (n+2)(n+4) alors le nombres de couples de premiers jumeaux est infini. Mais ceci n'est qu'un corollaire du théorème de Clément de 1949 alors qu'au début j'avais pensé avoir découvert un nouveau théorème.
Mais si on associe le théorème de Clément et son corollaire; ce qui correspond à (e+d) du texte on se retrouve comme par hasard avec ((n+1)! + 1)/(n+2)
Le reste en fut simplifié.

ibougueye écrivait:
----------------------------
> Bonjour L G
> Il existe une infinité de valeurs de n telles que
> (n+1) ! + 1 = 0 (modulo (n+2)) ; ceci n'est pas une supposition.

Bien sur, et je ne dit pas le contraire.

mais (n+1) ! + 1 / (n+2)) peux tu me dire et en le démontrant que (n+2) peut prendre une infinité de fois le produit de deux premiers p₁et p₂ avec 2 d'écart....?

et non pas:( la boite du chat de Schröndinger)

car cette triple égalité me fait penser vraiment à cette boite:

première égalité: (n+2)(n+4)= le chat est vivant, deuxième égalité soit z = le chat est mort
troisième égalité, (n+2) le chat est soit mort soit vivant...

alors je te demande :
est ce que (n+2) est bien le chat vivant et, qu'il y en a une infinité...?

je suppose que tu as du penser à cette possibilité: qu'elle peut être la nature de ((n+2) ou si tu préfères qu'elle forme peut il prendre.

["on peut même dire, que si il existe une infinité de triplet de premiers, p1,p2, p3 ayant 14 et 16 d'écart entre eux exemple, 7.23.37 , alors il existe une infinité de triplets de premiers p1,p2, p3 ayant 2 et 28 d'écart. ex: 11.13.41 donc de Pj.
le contraire laisse supposer que la densité de nombre premiers dans des suites arithmétiques bien défini, n'est pas la même....."]

Bonsoir LG
N'oublie pas que je ne suis qu'un mathématicien amateur ayant tout juste le niveau de Terminale S1.
L'histoire de la boite du chat de Schröndinger je ne me le remémore que superficiellement car n'en ayant pas eu une lecture attentive. En cela je ne te suis pas.
Je dis que l'équivalence entre le théorème de Clément (matérialisé par d) et son corollaire (représenté par e) permettent la démonstration par l'absurde.
Je sais d'emblée qu'il y a une infinité de valeur de n telles que (n+2) divise (n+1)! + 1.
J'ai supposé qu'il existe un nombre fini de valeurs de n telles que (n+2)(n+4) divise 4(n+1)! + n + 6. Etant donné l'équivalence précitée , on peut déduire de cette supposition qu'il existe un nombre fini de n telles que (n+2)(n+4) divise n(n+1)! - 2. Dans les mêmes conditions on peut en déduire qu'il existe un nombre fini de n telles que (4(n+1)! + n + 6 + n(n+1)! - 2) divisible par (n+2)(n+4) ... La simplification du rapport donne comme par hasard ..........................((n+1)! + 1)/(n+2). Or d'après le théorème de Wilson-Lagrange, il existe une infinité de n telles que (n+2) divise (n+1)! + 1. D'où l'absurdité! Ce qui veut forcément dire que notre supposition est fausse. D'où il existe bel et bien une nombre non fini (donc infini) de n telles que d (et e) soit (soient) entier(s).
Soit dit en passant la démontration de Clement est presque introuvable sur le net. Preuve qu'elle a été aux oubliettes. Cependant elle figure aux pages 253-254 et 255 du livre des Pr De Koninck et Mercier intitulé "1001 problèmes en théorie classique des nombres" dont je viens de faire la commande.
D'autre part la dernière partie de ton texte me rappelle la conjecture de De Polignac et mieux encore aux résultat de Terence Tao publié en 2004 et validé sur l'existence de "suites plus ou moins longues formées de deux, de trois ou plus de nombres premiers, séparés entre eux par des intervalles identiques et arbitrairement longs"
Tous comptes faits, on verra...
J'ai le mail de Tao mais il insiste sur le fait qu'il ne se refuse à repondre aux mails portant sur une démonstration de l'infinitude des nombres premiers.

Pour revenir à un de tes mails précédents LG je précise que je n'ai pas "transformé une supposition en vérité" mais ladite supposition en contre-vérité pour coller à l'esprit de toute démonstration par l'absurde.

Soit dit en passant je suis en attente de la reponse du Professeur Jean Marie De Koninck

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