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DM de Spécialité Maths

Envoyé par Cyrial 
DM de Spécialité Maths
il y a deux années
[attachment 22681 DM1.PDF]
[attachment 22682 DM2.PDF]
Bonjour à tous,
J'ai un DM à rendre pour la rentrée en spé maths (je suis en terminale). Or, mon prof est prof en prépa et c'est la première année qu'il fait cours à des lycéens. Il nous a donc mis un "petit problème" de sa conception qui n'a rien à voir avec le niveau qu'on attend de nous.
Si quelqu'un se sent la motivation de jeter un coup d'oeil pour me donner quelques pistes, je lui en serai très reconnaissant.
Merci
Cyrial
Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - DM 1.PDF (306.6 KB)
ouvrir | télécharger - DM 2.PDF (222.7 KB)
Re: DM de Spécialité Maths
il y a deux années
avatar
Bonjour

Voici une petite aide pour la deuxième question de la partie A

[attachment 22684 dm1.gif]


[Voilà qui est fait. Bruno]
Re: DM de Spécialité Maths
il y a deux années
avatar
Pour la 1° b) partie B

On a une alternative :
Si $x$ et $y$ étaient tous deux pairs, alors on aurait $x = 2u$ et $y = 2v$ et donc ils ne seraient pas premiers entre eux, donc les trois entiers naturels $x, y$ et $z$ ne sont pas premiers entre eux.
Si $x$ et $y$ étaient tous deux impairs, alors on aurait $x = 2u + 1$ et $y = 2v + 1$, d’où $z^2 = x^2 + y^2 = 4u^2 + 4u + 1 + 4v^2 + 4v + 1 = 4w + 2=2(2w+1)$ où $w = u^2 + u + v^2 + v \in \mathbb{N}$, ce qui est impossible puisqu'un tel naturel $4w + 2$ ne peut être un carré.
Ainsi, $x$ et $y$ sont de parités différentes.

Il reste à montrer que dans le cas où $x$ et $y$ sont de parités différentes, alors $z$ est impair.
On a une alternative :
Si $x$ est pair et $y$ est impair, alors on aurait $x = 2u$ et $y = 2v+1$ et donc $x^2 = 4u^2=2(2u^2)$ et $y^2=4v^2+4v+1 =2(2v^2+2v)+1$ ce qui veut dire $x^2$ et $y^2$ sont de parités différentes, alors $z^2$ est impair, ce qui nécessite que $z$soit impair.
Si $x$ est impair et $y$ est pair, alors on aurait $x = 2u+1$ et $y = 2v$ et donc..... (à toi de jouer !)
Donc dans les deux cas, si x et y sont de parités différentes, alors $z$ est impair.
Re: DM de Spécialité Maths
il y a deux années
avatar
Merci Bruno pour la réduction de l'image.
Re: DM de Spécialité Maths
il y a deux années
Merci beaucoup Bouzar, ça va bien m'aider.
Cyrial
Re: DM de Spécialité Maths
il y a deux années
S'il y a d'autres âmes généreuses, toute aide est la bienvenue.
Pour la question 1, Partie A, je trouve la valeur de k: (d^2)/b mais je ne sais pas comment prouver que c'est un entier.
Merci
Cyrial
someone
Re: DM de Spécialité Maths
il y a deux années
Salut,

On a b=db' et c=dc' donc ab=adb'=d²c'² soit ab'=dc'² (*).

Comme c' et b' sont premiers entre eux, c'² divise a donc il existe un entier k tel que a=kc'².

En réinjectant dans (*), on obtient: kc'²b' = dc' donc kb' =d

D'où b=db'= kb'².

C'est plus clair pour toi ?
Re: DM de Spécialité Maths
il y a deux années
Merci Someone d'avoir pris le temps de me répondre mais je ne comprends pas en quoi ça prouve que k est un entier.
Il faudrait que je puisse dire que b divise d pour prouver que k est un entier.
Le k que tu utilises, est-il le même que celui que j'utilise?
J'ai sûrement pas dû comprendre une étape, merci si tu as le temps de me préciser comment tu conclus.
Cyrial
someone
Re: DM de Spécialité Maths
il y a deux années
Salut Cyrial,

Reprends ma deuxième phrase qui introduit k. Comme c'² divise a, cela signifie qu'il existe un entier k tel que a=kc'².
Il n'y a donc pas besoin de démontrer que k est un entier, il l'est par définition.

Ca te va ?
Re: DM de Spécialité Maths
il y a deux années
Merci Someone pour la précision. Je viens de comprendre.
Cyrille
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