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naturel avec nombreux diviseurs

Envoyé par obd 
obd
naturel avec nombreux diviseurs
il y a six années
bonjour,

que peut on dire des entiers naturels comportant de nombreux
diviseurs entiers, plus que les autres ?
merci.
tab
Re: naturel avec nombreux diviseurs
il y a six années
Fais une recherche sur les nombres hautement composés et assimilés.
Re: naturel avec nombreux diviseurs
il y a six années
avatar
Ta question est assez vague !
Déjà , si le "plus que" est à prendre au sens strict, ils ne sont pas premiers, à moins que "nombreux" ne commence à deux!

Peut-être y a-t-il quelque chose à dire à partir de le répartition des diviseurs dans un (hype)rpavé, sur les sommets d'un réseau d'(hyper)cubes de dimension nn est le nombre de diviseurs premiers.



Exercice: Ecris tous les diviseurs de 84, chacun sur une boule de la cage à écureuil (2 solutions)
Amicalement. jacquot
bs
Re: naturel avec nombreux diviseurs
il y a six années
avatar
Bonjour,

Et toujours des souvenirs...

Amicalement.
obd
Re: naturel avec nombreux diviseurs
il y a six années
merci pour le mot-clé "hautement composé" (je cherchais par erreur abondant)
@jacquot: un théorème de Pick spatial?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six années et a été effectuée par obd.
hautement composés
il y a six années
tiens ça donne une idée, ces nombres hautement composés (une idée de la classe de Terminale :D)

on souhaite partitionner le quart plan $\Omaga$ d 'équation x>1 y>1 entre les courbes hyperboles
$xy=N \qquad N \in \mathbb{N}^*$, pour compter les points à coordonnées entières $(m,n)$ dans cet ouvert qui sont les diviseurs m,n de $N=mn$.


Le truc serait de remplacer les hyperboles par des fonctions affines par morceaux,
ressemblant aux dites hyperboles, construites avec leurs cordes.
(les hyperboles équilatères ont toutes la même forme, courbes convexes).

la série croissantes des nombres hautement composés "c_k" et les cordes de leur courbe hyperboles d'équation "xy=c_k".

ça fait une deuxième partition du quart de plan permettant de compter les diviseurs entiers et leur répartition, partition qu'on contrôle totalement graçe au théorème de Pick.


qui dit deux partitions dit ensuite "théorème de Bayes" ou "probas des causes",
ce qui donnerait p-e une indication sur la répartition des diviseurs entiers.
entre vraies hyperboles.

grosso modo, on replace les courbes hyperboles (convexes) par les courbes formées des cordes.
je sais pas si ça marche..... Bayes donnerait en mesure de comptage

$$\mu_{B_i}(A_j)= \frac{\mu(A_j) \, \mu_{A_j}(B_i) }{\sum_{k=1}^{\infty} \, \mu(A_k) \mu_{A_k}(B_i)}$$

je sais vraiment pas ce que ça donne :
- peut on bénéficier d'une formule close pour la sous-suite croissante
des entiers hautement composés
est ce que $C_k=p_1^k \, p_2^{k-1} \, p_3^{k-2} ... \times p_k^1$ marcherait ?
où les pi sont les premiers rangés en croissant.

- peut on avoir un terme Poissonien en exponentielle décroissantes pour faire converger les sommes issues des mesures de comptage ?
ou alors, avec un coup de bol, les séries sont des sommes localement finies.

???


ii) autre question: est-ce que des gens appliquent la formule de Green
à des domaines plans pour relier les nombres de points à coordonnées entières
aux formules d'aire ? :
c=xy (x>1 , y>1 entiers) est le paradigme du nombre composé
qui se différentie en dc=xdy+ydx, la forme donnant l'aire du domaine est quelque chose comme ydx-xdy, la somme des deux : 2ydx induit une rupture de symétrie entre les deux diviseurs (x,y) de xy=N.
La démo de la formule de Greeen (cf wiki) tient aux dérivées sous le signe somme,
qu'on pourrait p-e adapter en différences finies. D'où la question (ii)

à vous lire. merci.
[attachment 26207 tauber.png]
Re: naturel avec nombreux diviseurs
il y a six années
re,
est-ce que vous avez des exemples d'applications de la formule de Green,
simples et efficaces ? est-ce que la démo qu'en donne le wiki est bien ?
mon souci serait de discrétiser (les dérivées, les sommes, les différentiellles qui particpent à cette démonstration) cette formule de Green.

à vous lire.

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AD le 13Sep2014
[www.les-mathematiques.net]



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a six années et a été effectuée par capesard.
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