Fonctions "zêta" issues des zéros de Bessel

Que sait-on des sommes suivantes, sortes de fonction zêta à la mode Bessel :
$ \displaystyle \zeta_J(s,\nu) = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{j_{\nu,n}^s} $
$ \displaystyle \zeta_Y(s,\nu) = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{y_{\nu,n}^s} $
où $ \displaystyle j_{\nu,n} $ et $ \displaystyle y_{\nu,n} $ sont respectivement les zéros > 0 des fonctions $ \displaystyle J_\nu(\pi x) $ et $ \displaystyle Y_\nu(\pi x) $.
(Le facteur multiplicatif $ \displaystyle \pi $ est choisi pour que les zéros de $ \displaystyle J_{1/2}(\pi x) $ soient les entiers et donc pour que $ \displaystyle \zeta_J(s,1/2) = \zeta(s) $.)