séquence n-symétrique

Bonjour,

$n$ étant un naturel supérieur à $13$ non divisible par $3$ fixé, j'appelle séquence $n$-symétrique de premier terme $u_1<n$ et premier avec $n$ une suite finie, s'il en existe une, telle que $u_{k+1}:=(u_{k}+6) \ \ mod \ \ n$ et $u_{N+1-k}=n-u_{k}$, où $N$ est le nombre de termes de cette suite finie.
J'ai plusieurs questions :
1) existe-t-il toujours une séquence $n$-symétrique dès que $n$ vérifie les hypothèses ci-dessus ?
2) si $u_{N}$ est un nombre premier, $u_{1}$ est-il nécessairement un rayon de primalité de $n$ ?
3) si $u_{1}$ est le plus petit rayon de primalité de $n$ (s'il existe), $u_{N}$ est-il nécessairement premier ?

Merci d'avance.