Avancées récentes (Zhang, Helfgott)
dans Arithmétique
bonjour,
deux avancées importantes ont été annoncées très récemment:
- Yitang Zhang, de l'Université du New Hampshire (USA), a très vraisemblablement démontré qu'il existe une infinité de nombre premiers $p,q$ tels que $|p-q|<7.10^7$, sans utiliser de conjectures intermédiaires (les meilleurs résultats avant lui utilisaient une conjecture que personne ne sait prouver). C'est une grosse avancée, les gens vont maintenant essayer d'améliorer la constante, et le cas des premiers jumeaux ($|p-q|<3$) est donc enfin en ligne de mire. L'article a été accepté par Annals of Mathematics, et Zhang a donné un séminaire hier à Harvard, voir la description dans Nature http://www.nature.com/news/first-proof-that-infinitely-many-prime-numbers-come-in-pairs-1.12989
- Helfgott a annoncé avoir démontré complètement le problème faible de Goldbach (tout nombre impair supérieur à 7 est somme de 3 premiers), améliorant ainsi les résultats de Vinogradov (borne ineffective), et plus récemment de Ramaré (somme de 7 premiers), et de Tao (somme de 5 premiers), voir http://arxiv.org/abs/1305.2897
Une bonne semaine pour l'arithmétique...
deux avancées importantes ont été annoncées très récemment:
- Yitang Zhang, de l'Université du New Hampshire (USA), a très vraisemblablement démontré qu'il existe une infinité de nombre premiers $p,q$ tels que $|p-q|<7.10^7$, sans utiliser de conjectures intermédiaires (les meilleurs résultats avant lui utilisaient une conjecture que personne ne sait prouver). C'est une grosse avancée, les gens vont maintenant essayer d'améliorer la constante, et le cas des premiers jumeaux ($|p-q|<3$) est donc enfin en ligne de mire. L'article a été accepté par Annals of Mathematics, et Zhang a donné un séminaire hier à Harvard, voir la description dans Nature http://www.nature.com/news/first-proof-that-infinitely-many-prime-numbers-come-in-pairs-1.12989
- Helfgott a annoncé avoir démontré complètement le problème faible de Goldbach (tout nombre impair supérieur à 7 est somme de 3 premiers), améliorant ainsi les résultats de Vinogradov (borne ineffective), et plus récemment de Ramaré (somme de 7 premiers), et de Tao (somme de 5 premiers), voir http://arxiv.org/abs/1305.2897
Une bonne semaine pour l'arithmétique...
Réponses
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Merci pour ces infos.
Effectivement, le travail de Zhang, s'il est correct, va ouvrir de larges persectives... -
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En attendant le papier de Zhang dans quelques semaines, il y a un peu plus de détails par Tao pour les experts (il s'agirait d'une "amélioration du théorème de Bombieri-Vinogravov", ensuite combinée avec les résultats de Goldston-Yildirim-Pintz) https://plus.google.com/114134834346472219368/posts/XESxA9bL5um
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Chapeau bas.
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Et Goldbach ?
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Harald Helfgott dit avoir la Preuve de la conjecture de Goldbach.
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Il s'agit d'une version plus faible de la conjecture de Goldbach. Cela a déjà été mentionné ici : Avancées récentes.
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J'ajoute une autre référence: ceci http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/05/bounded_gaps_between_primes.html écrit par une chercheuse non-spécialiste qui a assisté au séminaire mentionné et donne l'idée de la preuve.
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http://www.independent.co.uk/news/science/that-figures-professor-who-had-to-work-at-subway-dazzles-world-of-maths-after-solving-centuriesold-prime-number-riddle-8625637.html
Est-ce vrai ??
It's dazzling
[Regroupons les discussions sur le même sujet. AD] -
À part pour les illuminés qui pensent que seuls les grands noms sont autorisés à publier dans les grandes revues, je ne vois rien de si surprenant que cela.
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Je pense que Noob demandait s'il est bien vrai que Zhang a démontré ce résultat. Non ? Mais j'ai peut-être mal lu l'article, trop anglais et moi trop fatigué.
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C'est exact mon cher Steven Neutral, et merci !
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Ah. L'article me semblait assez clair. Le papier a été accepté à Annals of Math. Cela signifie que la preuve a été jugée juste (et vu l'importance du papier, ils ont du faire bien attention !).
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Bonjour,
l'article de Zhang est visible via google http://goo.gl/NiVG9 -
un article de Pour La Science sur la conjecture des nombres premiers jumeaux,
Conjecture des nombres premiers jumeaux : l'étau se resserre
http://www.pourlascience.fr/ewb_pages/a/actu-conjecture-des-nombres-premiers-jumeauxa-l-etau-se-resserre-32401.php -
Mais on y apprend que la borne de 600 avait été atteinte ce qui est déjà pas si mal. -
Bonjour,
Pouvons nous dire que un ensemble $\{h_1, ..., h_k\}$ est admissible si il existe au moins un nombre entier naturel n tels que $n + h_1, ..., n + h_k$ sont tous premiers ?
http://www.journaldelascience.fr/technologie/articles/conjecture-nombres-premiers-jumeaux-demontree-3070 -
À vue de nez, je dirais qu'il faudrait un peu plus de valeurs de $n$. Typiquement, si tu prends $h_1 = 0$ et $h_2 = 1$, alors $n = 2$ est le seul entier tel que $n+h_1$ et $n+h_2$ soient entiers.
Personnellement, j'imaginerais davantage quelque chose comme "s'il existe $\pi(k)+1$ valeurs distinctes de $n$ telles que $n+h_1,\dots,n+h_k$ soient tous premiers, alors $\{h_1,\dots,h_k\}$ est admissible". Mon idée est que $\{h_1,\dots,h_k\}$ est admissible si et seulement si ce n'est un système complet de résidus modulo $p$ pour aucun nombre premier $p$. Évidemment, je n'en sais rien en pratique, il pourrait exister des obstructions plus subtiles.
Si $p \geq k+1$ alors c'est déjà le cas ; si $p \leq k$ alors (on suppose $h_1 < \dots < h_k$) en forçant $n$ à prendre $\pi(k)+1$ valeurs distinctes, tu sais qu'il y aura au moins une fois où $p < n+h_1 < \dots < n+h_k$, donc nul $h_i$ ne peut être congru à $-n$ modulo $p$.
En outre, en se montrant un peu plus fin, on voit assez bien que la borne $\pi(k)+1$ que j'ai choisie pour assurer ma condition de "non-formation d'un système complet de résidus modulo $p$" est en fait assez grossière. Mais vu que je n'obtiens rien de probant, je m'arrête ici... -
Bonjour
Merci de tes remarques. -
$|p -q| \le k+1$ si $\exists k \in \mathbb{N}, \pi(k)+1$ valeurs de $n$ t.q. $n+h_1,\dots,n+h_k \in \mathbb{P}$ d'où $\{h_1,\dots,h_k\}$ est admis, filtré à $k=13, \pi(k)=6$
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bonjour,
vous pourriez expliqquer un tout petit peu pour "les nuls" ?
un peu de vulgarisation, svp.... -
Bonjour,
Cela peut-il avoir une incidence sur la raréfaction des nombres premiers ?
Merci B-)
ptolemee écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?5,839880,839880#msg-839880
[Inutile de répéter le premier message. Un lien suffit. AD] -
Les écarts délimités entre entiers premiers ont été encore revus à la baisse à $600$ au lieu de $7.10^7$ par J. Maynard après Y.Zhang et c'est publié là.
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Bonjour Maeglin
Merci pour l'info. -
A propos des "prime numbers", l'actualité est sur le blog périodique de T.Tao qui est m.à.j : "bounded intervals with many primes after Maynard".
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Bonjour à tous,
Un intervenant de ce site aurait-il une liste des nombres premiers jumeaux inférieurs à 10.000, 100.000, 1.000.000, ou plus?
Merci d'avance de votre aide. -
Bonjour,
georgelegentil, tu trouveras ici (twinprime.txt ~ 4300 ko) les 239003 premières paires de nombres premiers jumeaux. C'est un export de ma base de données. Si tu veux un autre format, fais-le-moi savoir.
Bon dimanche à toutes et à tous et bon courage aux admins du forum. -
Le fichier de Rémi Eismann répondt parfaitement à ta question, mais je voulais juste signaler que cela se faisait en quelques lignes dans la plupart des langages. Par exemple en scilab (qui est libre et gratuit) :
p=primes(1000000);
q=p(2:length(p))-2;
p=p(1:length(p)-1);
r=p(find(p==q));
Dans les autres langages, c'est moins ésotérique :-). -
Je donne le poisson car je suis content de l'avoir et H apprend à pêcher.
Edit: le script en PARI/gp : p=2; forprime(q=3, 1e6, if(q-p==2, write("twinprime.txt",p","q)); p=q) -
Je doute que le script PARI-GP précédent fonctionne sans changer le nombre de nombres premiers préprogrammés.
-
Effectivement, Fin de partie, tu as raison de le préciser, ça ne marche pas avec la version stable actuelle si on ne change pas le primelimit mais avec PARI/GP 2.6 (version de développement) ça marche sans problème.
"forprime(p = a, b, ...) now iterates over arbitrary ranges of primes,
independently of 'primelimit'. Parameter 'b' can be omitted (no upper
limit). More generally, primelimit is now deprecated: libpari functions
can quickly produce their own primes without relying on (enough)
precomputed primes."
http://pari.math.u-bordeaux.fr/archives/pari-announce-13/msg00002.html
C'est d'ailleurs pour ça que je suis passé à cette version. -
Merci pour l'info.
Pour la version ordinaire, si je me souviens bien on ne peut pas changer la constante primelimit pendant une session, il faut le faire au démarrage de gp. -
Merc a Remi Eismann pour l'apport et merci a tous les autres intervenants.
george -
Merci pour ces informations (:P)
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Bonjour
dans l'air du temps..En attendant la conjecture de Godbach .
il existe probablement une preuve élémentaire.., le crible de Goldbach n'a jamais fait l'objet d'une étude, ce crible que j'ai construit, donne pas mal d'indications.
Notamment la possibilité d'une preuve...
Je joins un résumé; je ne m'attarde pas sur le crible en lui même qui est démontré, et dont on en a déjà parlé.
si besoin je mettrai le crible.
http://cjoint.com/?0CCo3J22GkN -
Salut Monsieur Rémi Eismann
Je travaille actuellement sur le lien que tu m'avais fourni de ta base de données. Un peu plus haut sur ce fil, http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?5,839880,910107#msg-910107 tu m'avais parlé des nombres premiers jumeaux jusqu'à 239.003. Mais, j'en retrouve sur ta base de données jusqu'à 50 millions. Merci d'avance de me repréciser, parce que ne disposant d'outils de test de primalité, je me fais le souci de savoir si tous les nombres affichés sont effectivement premiers, et les seuls en dessous de 50 millions ?
Merci d'avance. -
Bonjour
Le fichier contient les 239003 premières paires de nombres premiers jumeaux. Le lien suivant te donne les nombres premiers jumeaux inférieurs à 50 millions (il y a que 98 lignes de plus).
http://www.decompweightleveljump.com/download/twinprime506.txt
Après si tu doutes de mes données (ce qui est finalement plutôt sain), fais tourner les programmes et tu auras du poisson tout frais.
Cdt, -
alors ça avance ? :-D
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On est censé croire ce genre d'articles en anglais approximatif ?
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J'ai juste lu les phrases écrites en anglais (?) pour m'assurer que j'avais bien compris que l'auteur de cet article prétendait démontrer cette conjecture. J'en ai posté le lien pour avoir un avis et non pas que je crois les prétentions de cet auteur. B-)-
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Bonjour,
J´aimerai avoir une liste, une base de données ou un site donnant tous les nombres premiers jusq´à 100 millions?
MERCI DAVANCE -
Victor:
Tu télécharges gratuitement Pari GP (un logiciel) et tu génères tous les nombres premiers que tu veux.
Ou tu programmes le crible d'Eratosthène dans un langage de programmation.. -
Apparemment, il y en a qui vont vite. En tournant la roue libre de Google, j'ai découvert ce fameux document sur la conjecture des nombres premiers jumeaux. ça comporte aussi une grande base de données sur les couples de premiers jumeaux jusqu'au milliard!!!
-
Bonsoir,
Tu n'as pas du tourner la roue bien longtemps, vu que c'est toi qui as écrit ce "document".
Cordialement,
Rescassol -
Ce qui me parait évident, c'est que tous les moyens mathématiques mis en œuvre, pour démontrer cette conjecture, n'ont pas permis d'apporter un minimum d'éléments qui prouverait que cette conjecture est fausse
Au contraire: le fait qu'elle serait fausse, devient de plus en plus absurde....(:P)
Et on est très loin du sens réel, qu'est une démonstration....bientôt on va admettre que la rigueur n’est pas assez rigoureuse….X:-(
Je trouve que le document mis par Run-Run-Shaw, est intéressant.....et que les nombres premiers jumeaux, font partis de l'infinité des nombres premiers....tout comme les couples de premiers P + 4 ou P + 6.. pour ne prendre en exemple que ces trois couples de familles jumelles, en progression arithmétique ..etc... ayant la même densité de premiers....!
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Bonjour!
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