Kangourou des maths, 5ème

SylvainSQY · July 2013

Bonjour à tous

Je viens juste de m'inscrire sur ce forum, car je voudrais soumettre à votre sagacité un exercice simple, mais dont la réponse est discutable logiquement parlant.

C'est une question de départage du concours Kangourou des maths de 5ème, que mon fils a passé il y a quelques mois :

Combien y a-t-il de sommes d'entiers naturels consécutifs égales à 63 ?

La réponse du corrigé est : 5.

Sauf que je ne suis ABSOLUMENT pas d'accord !!!
Voyez-vous pourquoi ?

Guego · July 2013

Tu voudrais y rajouter "la somme à un terme" : $63$ ?

(Parce que sinon, j'en trouve bien $5$ : $3+\ldots+11$, $6+\ldots+12$, $8+\ldots+13$, $20+21+22$, et $31+32$)

SylvainSQY · July 2013

Non, je ne suis vicieux à ce point...

SylvainSQY · July 2013

Cela dit, tu as oublié, dans ce cas, 32+31, etc...

SylvainSQY · July 2013

Les arithméticiens sont-ils si fâchés avec les logiciens ?
...

BK · July 2013

Bonjour à tous,

Cher Sylvain SQY, s'agit-il d'un problème d'énoncé, par hasard ?

SylvainSQY · July 2013

Tout à fait, mon cher BK !

-D

ev · July 2013

Kanga a écrit:

Combien y a-t-il de sommes d'entiers naturels consécutifs égales à 63 ?

Une seule : $63$.

e.v.

Braun · July 2013

Bonjour,
Peut être deux "s" conditionnels ?

Combien y a-t-il de somme(s) d'entiers naturels consécutifs égale(s) à 63 ?

Zut, grillé par ev :X

SylvainSQY · July 2013

Bravo, ev (first) et Braun (second) !

Il fallait juste vérifier qu'il y avait au moins une "addition" possible (par ex. 31 + 32).
Si au lieu de 63 c'était 4, la réponse était 0.

On tanne nos chères têtes blondes à BIEN lire les énoncés en maths, et voilà le résultat !
C'était une grille de QCM, corrigée par ordinateur, donc aucun moyen d'argumenter la seule bonne réponse à cette question : 1.
Qui n'est pas la réponse "décrétée" par les correcteurs.

Mais où va le monde ???

blaaang · July 2013

Comme il s'agit du Kangourou, je me permets de rebondir. Effectivement un élève de cinquième aurait mieux compris l'énoncé suivant :

Combien y a-t-il d'intervalles $I$ de $\mathbb{N}$, non réduits à un singleton, tels que $\sum\limits_{k \in I}k=63$ ?

Allons, un peu de rigueur messieurs du Kangourou !

SylvainSQY · July 2013

MDR blaaang !

Ca, c'est du VRAI formalisme !!!

Mais comme il s'agit de mon fils, je vais le défendre malgré tout : en cinquième, pour un élève (et surtout pour un prof !!!), il est de bon ton de faire la distinction entre addition et somme.....

Alannaria · July 2013

$63$ est impair et la somme consécutive d'entiers en partant de $n$ pour un rang à définir existe jusqu'à une valeur au seuil de la fraction pour $n$ :

1) $n + n+1= 2n+1 \Rightarrow n=31$
2) $n + n+1 + n+2 = 3n +3 \Rightarrow n=20$
3) $n + n+1 + n+2 + n+3 + n+4 + n+5 = 6n+15 \Rightarrow n=8$
4) $n + n+1 + n+2 + n+3 + n+4 + n+5 + n+6 = 7n+21 \Rightarrow n=6$
5) $n + n+1 + n+2 + n+3 + n+4 + n+5 + n+6 + n+7 + n+8 = 9n+36 \Rightarrow n=3$
6) $n + n+1 + n+2 + n+3 + n+4 + n+5 + n+6 + n+7 + n+8 + n+9 = 10n+45 \Rightarrow n=1$

Nous avons ainsi $5$ valeurs distinctes de $n$ entier qui sont possibles et la solution non retenue correspond à sommer : $63$ fois l'entier $1$

EDIT: @AllFolks: relire le sujet de l'exercice où le nombre de sommes d'entiers naturels consécutifs à l'obtention de $63$ est requis: on répond $5$.

SylvainSQY · July 2013

1 n'est juste pas consécutif à lui-même...

Braun · July 2013

Combien de taupins se sont retrouvés fort marris pour avoir jadis confondu l'étude d'une série avec le calcul d'une présumée somme? Maintenant ils seraient bien justifiés puisque dès le collège inique la république entretient la confusion.
Il ne s'agit pas de faire du formalisme à outrance mais d'éviter simplement qu'une personne ayant autorité emploie un mot pour un autre.

SylvainSQY · July 2013

"Naturellement" !

Moi, j'appelle ça un scandale.

Ni plus ;
Ni moins

blaaang · July 2013

Ce fil est surréaliste.

Thierry Poma · July 2013

Bonsoir,

J'aime beaucoup ceci. Je te remercie blaaang.

Au fait, dans ton avatar, je constate que l'on balance par la fenêtre un écran d’ordinateur. Serais-tu informaticien ?

Avec tout mon respect,

Thierry

blaaang · July 2013

T.P.> Non, je ne suis pas plus informaticien que la moyenne.

Domi · July 2013

Bonsoir

Blaaang est sûrement partie prenante dans les problèmes du Kangourou car il est clair que confondre la somme avec les termes de l'addition c'est au moins une faute . Nous sommes très permissifs avec nos élèves pour les défauts de vocabulaire mais il nous arrive aussi de les faire travailler sur subtilités et la précision du langage mathématique .

La somme de 8 et 3 c'est l'addition 8+3 ou 11 ?

Il est évident que si on veut être irréprochable il faut passer par un formalisme incompréhensible par un collégien mais mais avec un peu d'efforts on peut éviter beaucoup d'ambiguïtés .

Domi

zephir · July 2013

Bonsoir,
Si j'en crois le dictionnaire,
"Le résultat d'une addition est une somme".

et une addtion suppose au moins deux termes à ajouter.
Le correcteur avait donc logiquement, syntaxiquement et matématiquement raison, n'en déplaise à certains..

Cordialemet,
zephir

SylvainSQY · July 2013

Zephir, combien y-a-t-il de "résultats" égaux à 63 ?

chephip · July 2013

Bonjour

c'est vrai que c'est surréaliste ce fil ! le bourbakisme en 5ème ?

moi mon Petit Larousse me donne :

somme :
1) ensemble de choses qui s'ajoutent
2) résultat d'une addition
3) quantité déterminée d'argent
4) etc ....
godverdamm, en français le mot somme aurait donc plusieurs sens ????
où va-t-on !!

blaaang · July 2013

Domi a écrit:

Blaaang est sûrement partie prenante dans les problèmes du Kangourou.

Parce que je me suis permis de rebondir ?

Domi a écrit:

confondre la somme avec les termes de l'addition c'est au moins une faute

Et au plus ?

xhpwh · July 2013

C'est du bourbachisme de vouloir employer les mots dans le sens qu'ils ont au lieu de tout mélanger ?

Personne ne reproche à un élève d'avoir fait cette erreur...

chephip · July 2013

C'est vrai qu'avoir employé un zeugme dans un énoncé est une faute impardonnable de la part des kangourous !!

Combien y a-t-il de sommes^[1] d'entiers naturels consécutifs, [sommes]^[2] égales à 63 ?

il y a deux emplois (dont un en ellipse c'est à dire omis) du mot "somme" dans cette phrase et les deux emplois ont des sens sémantiques différents !
c'est la définition même d'un zeugme

somme [1] : ensemble de chose qui s'ajoutent
l'emploi (en ellipse) [2] étant de sens différent : résultat d'une addition

c'est ni des matheux qu'il vous faut et surement pas des bourbakistes (avec un k hein) mais des linguistes ici...

xhpwh · July 2013

Que les mots "somme" et "addition" aient un sens courant est hors-sujet. En mathématiques comme dans toute discipline on utilise les mots qu'on emploie dans leur sens technique, relatif à la discipline, que l'on a préalablement défini.

Il y a des programmes officiels qui fixent le sens technique des mots utilisés (ces prohrammes sont eux-mêmes sujets à interprétation malheureusement) : ici, je comprends de ma lecture page 16 que l'on doit appeler addition l'opération consistant à ajouter des termes et somme le résultat de cette opération.

Pour moi c'est explicite. Bien sûr, avec un peu de mauvaise foi, il sera facile de comprendre autre chose.

Braun · July 2013

Be cool,
Ne nous éloignons pas du sujet initial.

La réponse du corrigé est : 5.

ferme définitivement la porte à tout élève qui, peut être un peu plus cultivé, a vu la faille.
Ce type de réaction est dangereux dans toutes les matières et pour changer d'air je vous propose quelques exemples en allemand.
On parle de musique, un élève propose "der Musikant", un "Non ça n'existe pas" le rabroue définitivement. Effectivement ce terme faisait partie d'un Schlager à la mode outre Rhin. Ailleurs que veut dire "fass", réponse "das Fass, le tonneau", que veut dire "anmachen", "anmachen, draguer" et pour terminer "der Ausschnitt" évidemment, contrairement à la réponse attendue, l'étudiant répond "le décolleté".
Comment ne pas féliciter un élève qui en sait plus mais ne répond pas exactement ce que le maître attend?

ev · July 2013

Bonjour chephip.

Le zeugme a déjà été traité sur ce phôrüm.

Par ailleurs répondre bêtement à une question bête - comme je l'ai fait - n'est pas nécessairement faire montre d'intelligence. Mais c'est vachement tentant !

I can resist anything except temptation. Oscar Wilde.

e.v.

blaaang · July 2013

Domi, xhpwh, Braun, SylvainSQY> En définitive comment libelleriez-vous la question pour que la réponse soit 5 (voir réponse de Guego) ?

Braun · July 2013

Pour le kangourou de Tank Girl je réfléchirais certainement plus mais je crois que je poserais une question du genre:
"De combien de façons peut on obtenir une somme d'entiers naturels consécutifs égale à LXIII?"
Ou "Combien de suites d'entiers naturels consécutifs ont pour somme soixante trois?"
Mais, Dieu merci, je n'ai ni autorité ni responsabilité.

SylvainSQY · July 2013

Moi j'aurais dit :
"Combien y a-t-il d'additions d'entiers naturels consécutifs dont le résultat est égal à 63 ?
On ne prendra que le cas d'entiers consécutifs dans l'ordre croissant"

blaaang · July 2013

Braun> Pourtant, si je t'ai bien compris ta première proposition revient à "De combien de façons peut-on obtenir 63"...
Quant à ta seconde proposition, on pourrait objecter qu'un élève de cinquième ne sait pas ce qu'est une suite et encore moins une somme de celle-ci.

SylvainSQY> "On ne prendra que le cas d'entiers consécutifs dans l'ordre croissant" : c'est une formulation un peu malheureuse, non ?

xhpwh · July 2013

blaaang a écrit:

En définitive comment libelleriez-vous la question pour que la réponse soit 5 (voir réponse de Guego) ?

Si ce que tu suggères c'est que la question est impossible à formuler de façon non ambiguë à ce niveau sans entrer en contradiction avec le vocabulaire imposé, alors la seule conclusion à en tirer est que cette question ne doit pas être posée à ce niveau.

Bien sûr, je suis en désaccord avec cette suggestion (je ne dis pas que tu l'as tenue), au contraire, je trouve l'énoncé de Braun "combien de suites d'entiers naturels consécutifs ont pour somme soixante trois?" parfaitement clair. Le mot suite a un sens courant et n'a pas de sens technique à ce niveau, c'est donc l'interprétation courante qui s'applique ici, et qui est parfaitement non ambiguë.

Le vrai problème c'est qu'il est effectivement quasiment impossible d'être systématiquement non ambigu (en mathématiques comme dans toute discipline) et que par conséquent un QCM ne pourra jamais être une épreuve pertinente pour juger parfaitement les compétences d'un candidat. Évidemment, les participants du concours kangouru savent qu'il s'agit de ce type d'épreuve, ils sont prévenus et personne ne les oblige à participer.

blaaang · July 2013

xhpwh a écrit:

Que les mots "somme" et "addition" aient un sens courant est hors-sujet. En mathématiques comme dans toute discipline on utilise les mots qu'on emploie dans leur sens technique, relatif à la discipline, que l'on a préalablement défini.

xhpwh a écrit:

Le mot suite a un sens courant et n'a pas de sens technique à ce niveau, c'est donc l'interprétation courante qui s'applique ici, et qui est parfaitement non ambiguë.

Ce n'est pas un peu contradictoire ?

Concernant ton dernier paragraphe, je suis entièrement d'accord.

Alannaria · July 2013

SylvainSQY écrivait:

> On ne prendra que le cas d'entiers (naturels) consécutifs
> dans l'ordre croissant"

-D

J'ai trouvé mignon le bonus de fin du sujet C de 4ème-3ème : Quel est le chiffre des unités de $1^2 + 2^2 + 3^3 + ... + 2012^2 + 2013^2$ ?

SylvainSQY · July 2013

Pour moi, 31+32 et 32+31 ne sont pas la même "addition". D'où la précision que j'ai apportée...

xhpwh · July 2013

blaaang a écrit:

Ce n'est pas un peu contradictoire ?

Sans mauvaise foi, ce n'est pas vraiment contradictoire. Avec un peu de mauvaise foi, bah, on trouve facilement des contradictions partout.

Je mets les points sur les i. En mathématiques comme dans toute discipline, on s'exprime en français. Il se trouve qu'il y a parfois des termes techniques : ces termes sont préalablement définis, et lorsqu'ils sont employés, ils sont toujours employés dans leur sens technique. Cela n'empêche évidemment pas qu'on s'exprime en français, et que les mots de la langue française qui ne sont pas (ou pas encore) des termes techniques peuvent être utilisés dans leur sens courant.

blaaang · July 2013

xhpwh> Comme s'il ne fallait pas un peu de mauvaise foi pour faire semblant de ne pas comprendre la question initiale posée au Kangourou ! La réponse la plus sensée dans ce fil est finalement la première : celle de Guego. Au départ, je pensais que vous vous faisiez l'avocat du diable, mais je réalise que vous êtes sérieux. Je vous laisse à vos contorsions.

BK · July 2013

Salut à tous,

Ce n'est pas la première fois qu'un sujet intéressant finit en "troll"...

Désolé, mais je suis d'accord avec Domi, xhpwh, Braun et SylvainSQY.
On peut admettre d'un élève des imprécisions, pas d'un professeur.

Comme l'a très bien écrit Braun, "il ne s'agit pas de faire du formalisme à outrance mais d'éviter simplement qu'une personne ayant autorité emploie un mot pour un autre".
Je ne peux que souscrire.

Amitiés à tous.

ev · July 2013

Bonsoir Alanmaria.

Pour une fois je comprends un de tes messages.

Tu devrais poster des images plus souvent.

e.v.

Sylvain · July 2013

J'ai un remède : supprimer l'autorité !

Blague à part, un prof est avant tout un être humain, donc sujet à l'erreur.

xhpwh · July 2013

blaaang a écrit:

Comme s'il ne fallait pas un peu de mauvaise foi pour faire semblant de ne pas comprendre la question initiale posée au Kangourou !

Il en faut une sacrée bonne dose pour me prêter ces propos, en tout cas ! 8-)

Bien sûr que la question posée est parfaitement claire. Mais elle comporte une erreur, et dans l'idéal, il faudrait se garder d'en faire. C'est tout ce que Domi, ou moi, ou d'autres, avons écrit ici.

Lorsqu'une question du concours kangourou (ou du baccalauréat, ou que sais-je ?) s'énoncera "kombi1 2 som d'entié naturel consécutif son égal a 63 ?", faudra-t-il encore se garder consciencieusement de signaler les erreurs, sous prétexte qu'on reconstitue sans peine l'énoncé correct ? ::o

Pour terminer, je suis pour le moins surpris par l'affirmation de SylvainSQY selon laquelle "c'était une grille de QCM, corrigée par ordinateur, donc aucun moyen d'argumenter" : d'après le sujet posté par Alannaria, cette question fait justement partie des deux questions supplémentaires qui ne sont PAS des QCM (et pour lesquels on s'attrendrait à ce que des correcteurs humains regardent l'argumentaire développé, puisque seules les quelques copies premières ex-aequo seraient amenées à être examinées). Que SylvainSQY soit un troll est possible, mais faut-il pour autant s'interdire de convenir qu'une erreur est une erreur (et devrait, dans l'idéal, être évitée) ?!

SylvainSQY · July 2013

Voici le sujet (dernière question) :
http://www.mathkang.org/pdf/kangourou2013b.pdf

Voici le QCM de réponse :

http://www.mathkang.org/concours/sol2013b.html

bs · July 2013

Bonjour,

Voir la question 1 de la QDM 14. C'est Guego qui là aussi avait été le premier à répondre

Amicalement.

BK · July 2013

Salut à tous,

Le corrigé mis en évidence par SylvainSQY semble montrer que l'on attendait juste une réponse, sans justification, aux deux questions subsidiaires.

Sinon, je souscris complètement à la dernière argumentation de xhpwh, que je salue.

Amitiés à tous.

SylvainSQY · July 2013

Bonsoir à tous,

Je suis désolé que cette question ait pris cette tournure.

Et de constater que certaines personnes (beaucoup d'enseignants en mathématiques, manifestement) confondent le goût qu'ils ont pour la matière qu'ils enseignent avec leur propres egos personnels.

D'où, effectivement, un certain surréalisme dans ce fil, dû, à mon avis, à une certaine forme de schizophrénie de certains intervenants, qui ont fait une confusion entre défense de cette matière qui est enseignée et qu'ils aiment, avec défense de ceux qui enseignent et qui aiment cette matière.

Les 2 n'étant pas toujours compatibles, notamment lorsqu'on relève des fautes graves de certains, en particulier lors d'un concours national concernant plus de 30 000 élèves de 5ème !

Les arguments du genre "l'erreur est humaine, même pour un prof" ne sont pas des arguments recevables dans ce cas précis : j'ose espérer que le sujet a été relu par plusieurs personnes avant d'être soumis à nos enfants de la République !

Et oui, Alannaria, si a est consécutif à b, alors b est consécutif à a, non ?
La définition du dictionnaire implique une notion de temps : ça va pas être évident de formaliser ça dans l'ensemble des entiers naturels : même Einstein n'a pas essayé !
Sinon, trouve une définition claire nette et précise. D'ailleurs, ton exercice ne précise pas quand les termes sommés sont soit élevés au carré, soit au cube (uniquement 3 ? pourquoi ?). Relis-toi avant d'émettre le moindre sarcasme suicidaire, si tant est qu'il soit imagé aussi trivialement...
De plus, il faudra que tu m'expliques depuis quand "10n + 45 = 63 => n = 1".
Et quand tu peux sommer plusieurs fois le même entier en assumant que ce sont des entiers consécutifs.

Merci, xhpwh, pour tes contributions, tu fais partie de ceux qui ont le mieux illustré ce que je voulais dire. Cependant, une petite précision, quand BK dit : "Ce n'est pas la première fois qu'un sujet intéressant finit en "troll"". Il ne veut pas dire que je suis un "troll".
Wikipedia explique très bien les 2 sens :
1er sens (discussion qui finit en troll) : discussion qui finit en polémique
2ème sens (intervenant qui est un troll) : intervenant fouteur de merde dans un forum (je résume)
Il suffit juste de lire les 2 premiers paragraphes de l'article.

Moi qui ai étudié et aime les maths mais ne les ai jamais enseignées, j'ai fini par comprendre pourquoi cette discussion a fini en polémique, comme je l'ai expliqué au début de ce post.

Encore désolé d'avoir prêté trop de rigueur et d'objectivité à ce forum.

Sylvain

BK · July 2013

Salut à tous,

SylvainSQY, ta distinction entre "finir en troll" et "être un troll" est très judicieuse et doit bien être comprise ainsi.
Je pense que la discussion que tu as introduite est légitime et fondée.

Cependant, en tant qu'ancien enseignant de mathématique, j'ai cru constater que la condescendance est un défaut qui accompagne trop souvent l'enseignement : aucune question, aucune remarque n'est stupide, dès lors qu'elle est faite avec sincérité.

Je déplore que certains croient détenir la science infuse alors que l'esprit de recherche doit toujours être inspiré de retenue et d'émerveillement.
Il ne peut y avoir de place à la morgue ni au dédain.

SylvainSQY, ce forum est globalement de haute tenue, mais ta question sortait trop des sentiers battus pour quelques blasés de la mathématique.
Qui ne s'émerveille plus de la moindre remise en cause, aussi inattendue soit-elle, ne devrait plus se considérer apte à quérir le savoir, mathématique ou autre.

Après ce lyrisme d'insomnie, je souhaite à tous une excellente nuit et je vous prie de convaincre SylvainSQY et d'autres de bousculer nos habitudes à tous.

Amitiés sincères à tous.

Alannaria · July 2013

Bonjour,

Effectivement SylvainSQY est un fin observateur puisque j'avais omis auparavant une de mes solutions, issue de ma feuille griffonnée...
Au fait, l'attention via le dess(e)in d'humour est requise quant à la différence entre un impair de calcul et un impair dû au raisonnement.
Croit-on que l'organisation du Kangourou s'amuse à réaliser des thèmes passibles d'ambiguïté pour départager les candidats chantant?
Et au passage, ce n'est pas pour rien qu'il n'y a que Guego, Blaaang, ev. et moi qui avons explicité notre manière d'appréhender le but.
L'énoncé est juteux. J'engage à voir la notion d'ordre dans l'ensemble des entiers naturels et leur construction par un axiome de Péano.

BK · July 2013

Bonjour à tous,

Personne ne remet en cause l'idée selon laquelle il y a bien un problème mathématique derrière l'énoncé du Kangourou.
Et personne ne doute qu'il s'agisse là d'un problème intéressant.

Sauf erreur de ma part, SylvainSQY s'est plutôt servi de cet énoncé comme prétexte à une dénonciation du manque de rigueur dont se croient parfois autorisés les rédacteurs des problèmes, sous prétexte qu'il ne s'agit que de bambins de 5è.

Bon, je crois qu'on a épuisé le sujet, lol !
Amitiés à tous.

blaaang · July 2013

BK a écrit:

dénonciation du manque de rigueur dont se croient parfois autorisés les rédacteurs des problèmes, sous prétexte qu'il ne s'agit que de bambins de 5è.

C'est vrai qu'il était grand temps de dénoncer courageusement le cruel manque de rigueur dont font preuve les rédacteurs de problèmes au collège ! Après on s'étonne que les pauvres élèves n'y comprennent plus rien ! Comment il disait déjà, Braun ? Ah oui : (...) puisque dès le collège inique la république entretient la confusion

Allez, l'année prochaine, je propose de poser plutôt la question suivante au concours Kangourou (dans un but de réconciliation républicaine, évidemment)...

Combien y a-t-il de produits d'entiers naturels impairs consécutifs égaux à 63 ?

Kangourou des maths, 5ème

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