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Kangourou des maths, 5ème

Envoyé par SylvainSQY 
Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Bonjour à tous

Je viens juste de m'inscrire sur ce forum, car je voudrais soumettre à votre sagacité un exercice simple, mais dont la réponse est discutable logiquement parlant.

C'est une question de départage du concours Kangourou des maths de 5ème, que mon fils a passé il y a quelques mois :

Combien y a-t-il de sommes d'entiers naturels consécutifs égales à 63 ?

La réponse du corrigé est : 5.

Sauf que je ne suis ABSOLUMENT pas d'accord !!!
Voyez-vous pourquoi ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six années et a été effectuée par AD.
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Tu voudrais y rajouter "la somme à un terme" : $63$ ?

(Parce que sinon, j'en trouve bien $5$ : $3+\ldots+11$, $6+\ldots+12$, $8+\ldots+13$, $20+21+22$, et $31+32$)
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Non, je ne suis vicieux à ce point...
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Cela dit, tu as oublié, dans ce cas, 32+31, etc...
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Les arithméticiens sont-ils si fâchés avec les logiciens ?
...
BK
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Bonjour à tous,

Cher Sylvain SQY, s'agit-il d'un problème d'énoncé, par hasard ?
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Tout à fait, mon cher BK ! :)-D
ev
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
avatar
Citation
Kanga
Combien y a-t-il de sommes d'entiers naturels consécutifs égales à 63 ?

Une seule : $63$.

e.v.
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Bonjour,
Peut être deux "s" conditionnels ?
Combien y a-t-il de somme(s) d'entiers naturels consécutifs égale(s) à 63 ?
Zut, grillé par ev :X



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six années et a été effectuée par Braun.
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Bravo, ev (first) et Braun (second) !

Il fallait juste vérifier qu'il y avait au moins une "addition" possible (par ex. 31 + 32).
Si au lieu de 63 c'était 4, la réponse était 0.

On tanne nos chères têtes blondes à BIEN lire les énoncés en maths, et voilà le résultat !
C'était une grille de QCM, corrigée par ordinateur, donc aucun moyen d'argumenter la seule bonne réponse à cette question : 1.
Qui n'est pas la réponse "décrétée" par les correcteurs.

Mais où va le monde ???
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
avatar
Comme il s'agit du Kangourou, je me permets de rebondir. Effectivement un élève de cinquième aurait mieux compris l'énoncé suivant :

Combien y a-t-il d'intervalles $I$ de $\mathbb{N}$, non réduits à un singleton, tels que $\sum\limits_{k \in I}k=63$ ?

Allons, un peu de rigueur messieurs du Kangourou !
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
MDR blaaang !

Ca, c'est du VRAI formalisme !!!

Mais comme il s'agit de mon fils, je vais le défendre malgré tout : en cinquième, pour un élève (et surtout pour un prof !!!), il est de bon ton de faire la distinction entre addition et somme.....

;)
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
avatar
$63$ est impair et la somme consécutive d'entiers en partant de $n$ pour un rang à définir existe jusqu'à une valeur au seuil de la fraction pour $n$ :

1) $n + n+1= 2n+1 \Rightarrow n=31$
2) $n + n+1 + n+2 = 3n +3 \Rightarrow n=20$
3) $n + n+1 + n+2 + n+3 + n+4 + n+5 = 6n+15 \Rightarrow n=8$
4) $n + n+1 + n+2 + n+3 + n+4 + n+5 + n+6 = 7n+21 \Rightarrow n=6$
5) $n + n+1 + n+2 + n+3 + n+4 + n+5 + n+6 + n+7 + n+8 = 9n+36 \Rightarrow n=3$
6) $n + n+1 + n+2 + n+3 + n+4 + n+5 + n+6 + n+7 + n+8 + n+9 = 10n+45 \Rightarrow n=1$

Nous avons ainsi $5$ valeurs distinctes de $n$ entier qui sont possibles et la solution non retenue correspond à sommer : $63$ fois l'entier $1$

EDIT: @AllFolks: relire le sujet de l'exercicele nombre de sommes d'entiers naturels consécutifs à l'obtention de $63$ est requis: on répond $5$.
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
1 n'est juste pas consécutif à lui-même...
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Combien de taupins se sont retrouvés fort marris pour avoir jadis confondu l'étude d'une série avec le calcul d'une présumée somme? Maintenant ils seraient bien justifiés puisque dès le collège inique la république entretient la confusion.
Il ne s'agit pas de faire du formalisme à outrance mais d'éviter simplement qu'une personne ayant autorité emploie un mot pour un autre.
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
"Naturellement" !

Moi, j'appelle ça un scandale.

Ni plus ;
Ni moins
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
avatar
Ce fil est surréaliste.
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
avatar
Bonsoir,

J'aime beaucoup ceci. Je te remercie blaaang.

Au fait, dans ton avatar, je constate que l'on balance par la fenêtre un écran d’ordinateur. Serais-tu informaticien ?

Avec tout mon respect,

Thierry



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six années et a été effectuée par Thierry POMA.
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
avatar
T.P.> Non, je ne suis pas plus informaticien que la moyenne.
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
avatar
Bonsoir

Blaaang est sûrement partie prenante dans les problèmes du Kangourou car il est clair que confondre la somme avec les termes de l'addition c'est au moins une faute . Nous sommes très permissifs avec nos élèves pour les défauts de vocabulaire mais il nous arrive aussi de les faire travailler sur subtilités et la précision du langage mathématique .

La somme de 8 et 3 c'est l'addition 8+3 ou 11 ?

Il est évident que si on veut être irréprochable il faut passer par un formalisme incompréhensible par un collégien mais mais avec un peu d'efforts on peut éviter beaucoup d'ambiguïtés .

Domi
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Bonsoir,
Si j'en crois le dictionnaire,
"Le résultat d'une addition est une somme".

et une addtion suppose au moins deux termes à ajouter.
Le correcteur avait donc logiquement, syntaxiquement et matématiquement raison, n'en déplaise à certains..

Cordialemet,
zephir
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Zephir, combien y-a-t-il de "résultats" égaux à 63 ?
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Bonjour

c'est vrai que c'est surréaliste ce fil ! le bourbakisme en 5ème ?

moi mon Petit Larousse me donne :

somme :
1) ensemble de choses qui s'ajoutent
2) résultat d'une addition
3) quantité déterminée d'argent
4) etc ....
godverdamm, en français le mot somme aurait donc plusieurs sens ????
où va-t-on !!
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
avatar
Citation
Domi
Blaaang est sûrement partie prenante dans les problèmes du Kangourou.

Parce que je me suis permis de rebondir ?

Citation
Domi
confondre la somme avec les termes de l'addition c'est au moins une faute

Et au plus ?
xhpwh
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
C'est du bourbachisme de vouloir employer les mots dans le sens qu'ils ont au lieu de tout mélanger ?

Personne ne reproche à un élève d'avoir fait cette erreur...
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
C'est vrai qu'avoir employé un zeugme dans un énoncé est une faute impardonnable de la part des kangourous !!

Combien y a-t-il de sommes[1] d'entiers naturels consécutifs, [sommes][2] égales à 63 ?

il y a deux emplois (dont un en ellipse c'est à dire omis) du mot "somme" dans cette phrase et les deux emplois ont des sens sémantiques différents !
c'est la définition même d'un zeugme

somme [1] : ensemble de chose qui s'ajoutent
l'emploi (en ellipse) [2] étant de sens différent : résultat d'une addition

c'est ni des matheux qu'il vous faut et surement pas des bourbakistes (avec un k hein) mais des linguistes ici...
xhpwh
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Que les mots "somme" et "addition" aient un sens courant est hors-sujet. En mathématiques comme dans toute discipline on utilise les mots qu'on emploie dans leur sens technique, relatif à la discipline, que l'on a préalablement défini.

Il y a des programmes officiels qui fixent le sens technique des mots utilisés (ces prohrammes sont eux-mêmes sujets à interprétation malheureusement) : ici, je comprends de ma lecture page 16 que l'on doit appeler addition l'opération consistant à ajouter des termes et somme le résultat de cette opération.

Pour moi c'est explicite. Bien sûr, avec un peu de mauvaise foi, il sera facile de comprendre autre chose.
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Be cool,
Ne nous éloignons pas du sujet initial.
Citation

La réponse du corrigé est : 5.
ferme définitivement la porte à tout élève qui, peut être un peu plus cultivé, a vu la faille.
Ce type de réaction est dangereux dans toutes les matières et pour changer d'air je vous propose quelques exemples en allemand.
On parle de musique, un élève propose "der Musikant", un "Non ça n'existe pas" le rabroue définitivement. Effectivement ce terme faisait partie d'un Schlager à la mode outre Rhin. Ailleurs que veut dire "fass", réponse "das Fass, le tonneau", que veut dire "anmachen", "anmachen, draguer" et pour terminer "der Ausschnitt" évidemment, contrairement à la réponse attendue, l'étudiant répond "le décolleté".
Comment ne pas féliciter un élève qui en sait plus mais ne répond pas exactement ce que le maître attend?
ev
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
avatar
Bonjour chephip.

Le zeugme a déjà été traité sur ce phôrüm.

Par ailleurs répondre bêtement à une question bête - comme je l'ai fait - n'est pas nécessairement faire montre d'intelligence. Mais c'est vachement tentant !

I can resist anything except temptation. Oscar Wilde.

e.v.
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
avatar
Domi, xhpwh, Braun, SylvainSQY> En définitive comment libelleriez-vous la question pour que la réponse soit 5 (voir réponse de Guego) ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six années et a été effectuée par blaaang.
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Pour le kangourou de Tank Girl je réfléchirais certainement plus mais je crois que je poserais une question du genre:
"De combien de façons peut on obtenir une somme d'entiers naturels consécutifs égale à LXIII?"
Ou "Combien de suites d'entiers naturels consécutifs ont pour somme soixante trois?"
Mais, Dieu merci, je n'ai ni autorité ni responsabilité.
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Moi j'aurais dit :
"Combien y a-t-il d'additions d'entiers naturels consécutifs dont le résultat est égal à 63 ?
On ne prendra que le cas d'entiers consécutifs dans l'ordre croissant"



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six années et a été effectuée par SylvainSQY.
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
avatar
Braun> Pourtant, si je t'ai bien compris ta première proposition revient à "De combien de façons peut-on obtenir 63"...
Quant à ta seconde proposition, on pourrait objecter qu'un élève de cinquième ne sait pas ce qu'est une suite et encore moins une somme de celle-ci.

SylvainSQY> "On ne prendra que le cas d'entiers consécutifs dans l'ordre croissant" : c'est une formulation un peu malheureuse, non ?
xhpwh
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Citation
blaaang
En définitive comment libelleriez-vous la question pour que la réponse soit 5 (voir réponse de Guego) ?

Si ce que tu suggères c'est que la question est impossible à formuler de façon non ambiguë à ce niveau sans entrer en contradiction avec le vocabulaire imposé, alors la seule conclusion à en tirer est que cette question ne doit pas être posée à ce niveau.

Bien sûr, je suis en désaccord avec cette suggestion (je ne dis pas que tu l'as tenue), au contraire, je trouve l'énoncé de Braun "combien de suites d'entiers naturels consécutifs ont pour somme soixante trois?" parfaitement clair. Le mot suite a un sens courant et n'a pas de sens technique à ce niveau, c'est donc l'interprétation courante qui s'applique ici, et qui est parfaitement non ambiguë.

Le vrai problème c'est qu'il est effectivement quasiment impossible d'être systématiquement non ambigu (en mathématiques comme dans toute discipline) et que par conséquent un QCM ne pourra jamais être une épreuve pertinente pour juger parfaitement les compétences d'un candidat. Évidemment, les participants du concours kangouru savent qu'il s'agit de ce type d'épreuve, ils sont prévenus et personne ne les oblige à participer.
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
avatar
Citation
xhpwh
Que les mots "somme" et "addition" aient un sens courant est hors-sujet. En mathématiques comme dans toute discipline on utilise les mots qu'on emploie dans leur sens technique, relatif à la discipline, que l'on a préalablement défini.

Citation
xhpwh
Le mot suite a un sens courant et n'a pas de sens technique à ce niveau, c'est donc l'interprétation courante qui s'applique ici, et qui est parfaitement non ambiguë.

Ce n'est pas un peu contradictoire ?

Concernant ton dernier paragraphe, je suis entièrement d'accord.
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
avatar
SylvainSQY écrivait:
-------------------------------------------------------

> On ne prendra que le cas d'entiers (naturels) consécutifs
> dans l'ordre croissant" :)-D




J'ai trouvé mignon le bonus de fin du sujet C de 4ème-3ème : Quel est le chiffre des unités de $1^2 + 2^2 + 3^3 + ... + 2012^2 + 2013^2$ ?
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Pour moi, 31+32 et 32+31 ne sont pas la même "addition". D'où la précision que j'ai apportée...
xhpwh
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Citation
blaaang
Ce n'est pas un peu contradictoire ?

Sans mauvaise foi, ce n'est pas vraiment contradictoire. Avec un peu de mauvaise foi, bah, on trouve facilement des contradictions partout.

Je mets les points sur les i. En mathématiques comme dans toute discipline, on s'exprime en français. Il se trouve qu'il y a parfois des termes techniques : ces termes sont préalablement définis, et lorsqu'ils sont employés, ils sont toujours employés dans leur sens technique. Cela n'empêche évidemment pas qu'on s'exprime en français, et que les mots de la langue française qui ne sont pas (ou pas encore) des termes techniques peuvent être utilisés dans leur sens courant.
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
avatar
xhpwh> Comme s'il ne fallait pas un peu de mauvaise foi pour faire semblant de ne pas comprendre la question initiale posée au Kangourou ! La réponse la plus sensée dans ce fil est finalement la première : celle de Guego. Au départ, je pensais que vous vous faisiez l'avocat du diable, mais je réalise que vous êtes sérieux. Je vous laisse à vos contorsions.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six années et a été effectuée par blaaang.
BK
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Salut à tous,

Ce n'est pas la première fois qu'un sujet intéressant finit en "troll"...

Désolé, mais je suis d'accord avec Domi, xhpwh, Braun et SylvainSQY.
On peut admettre d'un élève des imprécisions, pas d'un professeur.

Comme l'a très bien écrit Braun, "il ne s'agit pas de faire du formalisme à outrance mais d'éviter simplement qu'une personne ayant autorité emploie un mot pour un autre".
Je ne peux que souscrire.

Amitiés à tous.
ev
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
avatar
Bonsoir Alanmaria.

Pour une fois je comprends un de tes messages.

Tu devrais poster des images plus souvent.

e.v.
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
avatar
J'ai un remède : supprimer l'autorité ! :D
Blague à part, un prof est avant tout un être humain, donc sujet à l'erreur.
xhpwh
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Citation
blaaang
Comme s'il ne fallait pas un peu de mauvaise foi pour faire semblant de ne pas comprendre la question initiale posée au Kangourou !

Il en faut une sacrée bonne dose pour me prêter ces propos, en tout cas ! eye rolling smiley

Bien sûr que la question posée est parfaitement claire. Mais elle comporte une erreur, et dans l'idéal, il faudrait se garder d'en faire. C'est tout ce que Domi, ou moi, ou d'autres, avons écrit ici.

Lorsqu'une question du concours kangourou (ou du baccalauréat, ou que sais-je ?) s'énoncera "kombi1 2 som d'entié naturel consécutif son égal a 63 ?", faudra-t-il encore se garder consciencieusement de signaler les erreurs, sous prétexte qu'on reconstitue sans peine l'énoncé correct ? eye popping smiley

Pour terminer, je suis pour le moins surpris par l'affirmation de SylvainSQY selon laquelle "c'était une grille de QCM, corrigée par ordinateur, donc aucun moyen d'argumenter" : d'après le sujet posté par Alannaria, cette question fait justement partie des deux questions supplémentaires qui ne sont PAS des QCM (et pour lesquels on s'attrendrait à ce que des correcteurs humains regardent l'argumentaire développé, puisque seules les quelques copies premières ex-aequo seraient amenées à être examinées). Que SylvainSQY soit un troll est possible, mais faut-il pour autant s'interdire de convenir qu'une erreur est une erreur (et devrait, dans l'idéal, être évitée) ?!
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Voici le sujet (dernière question) :
[www.mathkang.org]

Voici le QCM de réponse :

[www.mathkang.org]
bs
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
avatar
Bonjour,

Voir la question 1 de la QDM 14. C'est Guego qui là aussi avait été le premier à répondre ;)

Amicalement.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a six années et a été effectuée par bs.
BK
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Salut à tous,

Le corrigé mis en évidence par SylvainSQY semble montrer que l'on attendait juste une réponse, sans justification, aux deux questions subsidiaires.

Sinon, je souscris complètement à la dernière argumentation de xhpwh, que je salue.

Amitiés à tous.
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Bonsoir à tous,

Je suis désolé que cette question ait pris cette tournure.

Et de constater que certaines personnes (beaucoup d'enseignants en mathématiques, manifestement) confondent le goût qu'ils ont pour la matière qu'ils enseignent avec leur propres egos personnels.

D'où, effectivement, un certain surréalisme dans ce fil, dû, à mon avis, à une certaine forme de schizophrénie de certains intervenants, qui ont fait une confusion entre défense de cette matière qui est enseignée et qu'ils aiment, avec défense de ceux qui enseignent et qui aiment cette matière.

Les 2 n'étant pas toujours compatibles, notamment lorsqu'on relève des fautes graves de certains, en particulier lors d'un concours national concernant plus de 30 000 élèves de 5ème !

Les arguments du genre "l'erreur est humaine, même pour un prof" ne sont pas des arguments recevables dans ce cas précis : j'ose espérer que le sujet a été relu par plusieurs personnes avant d'être soumis à nos enfants de la République !

Et oui, Alannaria, si a est consécutif à b, alors b est consécutif à a, non ?
La définition du dictionnaire implique une notion de temps : ça va pas être évident de formaliser ça dans l'ensemble des entiers naturels : même Einstein n'a pas essayé !
Sinon, trouve une définition claire nette et précise. D'ailleurs, ton exercice ne précise pas quand les termes sommés sont soit élevés au carré, soit au cube (uniquement 3 ? pourquoi ?). Relis-toi avant d'émettre le moindre sarcasme suicidaire, si tant est qu'il soit imagé aussi trivialement...
De plus, il faudra que tu m'expliques depuis quand "10n + 45 = 63 => n = 1".
Et quand tu peux sommer plusieurs fois le même entier en assumant que ce sont des entiers consécutifs.

Merci, xhpwh, pour tes contributions, tu fais partie de ceux qui ont le mieux illustré ce que je voulais dire. Cependant, une petite précision, quand BK dit : "Ce n'est pas la première fois qu'un sujet intéressant finit en "troll"". Il ne veut pas dire que je suis un "troll".
Wikipedia explique très bien les 2 sens :
1er sens (discussion qui finit en troll) : discussion qui finit en polémique
2ème sens (intervenant qui est un troll) : intervenant fouteur de merde dans un forum (je résume)
Il suffit juste de lire les 2 premiers paragraphes de l'article.

Moi qui ai étudié et aime les maths mais ne les ai jamais enseignées, j'ai fini par comprendre pourquoi cette discussion a fini en polémique, comme je l'ai expliqué au début de ce post.

Encore désolé d'avoir prêté trop de rigueur et d'objectivité à ce forum.

Sylvain



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six années et a été effectuée par SylvainSQY.
BK
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Salut à tous,

SylvainSQY, ta distinction entre "finir en troll" et "être un troll" est très judicieuse et doit bien être comprise ainsi.
Je pense que la discussion que tu as introduite est légitime et fondée.

Cependant, en tant qu'ancien enseignant de mathématique, j'ai cru constater que la condescendance est un défaut qui accompagne trop souvent l'enseignement : aucune question, aucune remarque n'est stupide, dès lors qu'elle est faite avec sincérité.

Je déplore que certains croient détenir la science infuse alors que l'esprit de recherche doit toujours être inspiré de retenue et d'émerveillement.
Il ne peut y avoir de place à la morgue ni au dédain.

SylvainSQY, ce forum est globalement de haute tenue, mais ta question sortait trop des sentiers battus pour quelques blasés de la mathématique.
Qui ne s'émerveille plus de la moindre remise en cause, aussi inattendue soit-elle, ne devrait plus se considérer apte à quérir le savoir, mathématique ou autre.

Après ce lyrisme d'insomnie, je souhaite à tous une excellente nuit et je vous prie de convaincre SylvainSQY et d'autres de bousculer nos habitudes à tous.

Amitiés sincères à tous.
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
avatar
Bonjour,

Effectivement SylvainSQY est un fin observateur puisque j'avais omis auparavant une de mes solutions, issue de ma feuille griffonnée...
Au fait, l'attention via le dess(e)in d'humour est requise quant à la différence entre un impair de calcul et un impair dû au raisonnement.
Croit-on que l'organisation du Kangourou s'amuse à réaliser des thèmes passibles d'ambiguïté pour départager les candidats chantant?
Et au passage, ce n'est pas pour rien qu'il n'y a que Guego, Blaaang, ev. et moi qui avons explicité notre manière d'appréhender le but.
L'énoncé est juteux. J'engage à voir la notion d'ordre dans l'ensemble des entiers naturels et leur construction par un axiome de Péano.



[forum.diplomaths.fr]
BK
Re: Kangourou des maths, 5ème
il y a six années
Bonjour à tous,

Personne ne remet en cause l'idée selon laquelle il y a bien un problème mathématique derrière l'énoncé du Kangourou.
Et personne ne doute qu'il s'agisse là d'un problème intéressant.

Sauf erreur de ma part, SylvainSQY s'est plutôt servi de cet énoncé comme prétexte à une dénonciation du manque de rigueur dont se croient parfois autorisés les rédacteurs des problèmes, sous prétexte qu'il ne s'agit que de bambins de 5è.

Bon, je crois qu'on a épuisé le sujet, lol !
Amitiés à tous.
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