Arithmétique par intervalles.

Bonjour Jean Louis

peut-tu en dire plus?

(j'essaye de me mettre à niveau en maths mais si ça peut t'aider...)

1)sinon à défaut ... parle-tu de ça?

soit $\ x \ \in \ \mathbb {R}\ $ et soit $\ B\ \in \ \mathbb {N}-\{0,1\}$ et soit $\ n\ \in \ \mathbb {N}$

ALORS SI

$\displaystyle x\ =\ p_n.B^n\ +\ p_{n-1}.B^{n-1}\ +\ ... \ +\ p_0.B^0\ +\ \sum_{k=1}^\infty q_k.B^{-k}$

tel que

$\forall u\ \in \ \mathbb {N}_n$ alors $\ p_u\ \in \mathbb {N}_{B-1}$

et $\forall k \ \in \ \mathbb {N}^*$ alors $\ q_k\ \in \mathbb {N}_{B-1}$ et $\exists l\ > k$ tel que $\ q_l\ \in \mathbb {N}_{B-1}^*$


avec les notations
$\mathbb {N}_n $ est l'ensemble des entiers naturels compris entre 0 et n
$\mathbb {N}_n^* $ est l'ensemble des entiers naturels compris entre 1 et n

ALORS DANS CE CAS

on peut trouver I une partie de $\mathbb {R}$

tel que $\ x \ \in \ I$

$\forall x \in I$ alors $\ \exists a \ \in I$ tel que $a \ \leq x$
$\forall x \in I$ alors $\ \exists b \ \in I$ tel que $b \ \geq x$

et

$\displaystyle a\ =\ p_n.B^n\ +\ p_{n-1}.B^{n-1}\ +\ ... \ +\ p_0.B^0\ +\ \sum_{k=1}^\alpha q_k.B^{-k}$

$\displaystyle b\ =\ p_n.B^n\ +\ p_{n-1}.B^{n-1}\ +\ ... \ +\ p_0.B^0\ +\ \sum_{k=1}^\beta q_k.B^{-k}\ +\ B^{-\beta} \ $

avec $\ \alpha \in \mathbb {N}^* $ et $\ \beta \in \mathbb {N}^* $

2)ou parle tu de ça?

du style : soit une application $\ f\ \mathbb {R}\ -> \ [a , b[ $
$f(x)\ =\ y\ $ on note une convention pour cette application par exemple $\ x\ \equiv \ y\ $ selon $\ y \geq \ a\ $ et y < b
avec a et b dans $\ \mathbb {R} \ $ tels que a < b

autre exemple $\ ]-\pi,\pi]$
$\forall x \in \mathbb {R}\ $ alors il existe $\ y \ \in \ ]-\pi ,\pi ]$
tel que cos x = cos y et sin x = sin y
et il existe $\ k \in \mathbb {Z}\ $ tel que $\ y\ =\ x+2\pi k$


ou ni de l'un ni de l'autre et je suis à coté de la plaque ...

bonsoir
c'est à dire qu'en fait dans le 1)

a et b encadrent un réel x quelconque et sont utilisables pour un programme machine qui travaille qu'avec des entiers naturels

et qui calcule mal avec des réels non rationnels à cause des arrondis

sinon bon courage à toi

Merci Alannaria....J'adore tes noms!!!:)-D
Jean-Louis.