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Démonstration de la conjecture de Legendre

Envoyé par rlabrie 
Et, au final, une démonstration directe (sans récurrence) est bien plus rapide...

Théorème de Labrie
Soit $x$ un entier tel que
\[\begin{array}{l}
x \equiv 0\ [p_k],\ \mathrm{pour}\ k \leq n-2\\
x \equiv 1\ [p_{n-1}]\\
x \equiv -1\ [p_n]
\end{array}
\]
alors, chaque entier de $[\![ x -(p_{n-1} -1), x+(p_{n-1} -1)]\!]$ est un multiple d'un des $p_1,\ldots, p_n$.

Démonstration
Soit $z \in [\![ -(p_{n-1} -1), p_{n-1} -1]\!]$. Montrons que $x+z$ est multiple de l'un des $p_k$, $k \leq n$.

Si $z=1$, alors $x + z \equiv x + 1 \equiv 0\ [p_n]$.

Si $z = -1$ alors $x+z \equiv x-1 \equiv 0\ [p_{n-1}]$

Sinon, il existe $k \leq n-2$ tel que $p_k$ divise $z$ et $x+z$ est un multiple de $p_k$.
cqfd

Corollaire
Avec les notations de R. Labrie, on a \[L_{p_n} \geq 2p_{n-1} -1\]
Re: Démonstration de la conjecture de Legendre
il y a cinq semaines
Bonjour Yalta,
J'ai apprécié en 2014 tes commentaires relatifs à ma tentative de démontrer la conjecture de Legendre. Serait-ce trop te demander de jeter un coup d'œil à la nouvelle conjecture que j'ai déposée récemment concernant la répartition des nombres premiers afin de m'indiquer si tu y vois une faille. [www.les-mathematiques.net] (voir dans section Shtam)
Merci !

[Ajout du lien. AD]



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par AD.
LEG
Re: Démonstration de la conjecture de Legendre
il y a cinq semaines
Bonjour

Je pense que pour la répartition des nombres premiers , la conjecture de Legendre n'apportera pas grand chose lorsque n est grand . par exemple pour $n^2 = 10^6$ et $(n+1)^2$ . Il est peut être plus intéressant de vérifier que le nombre de nombres premiers $[N ; 2N]$ caractérisé par le crible de Goldbach variante du crible d'Eratosthène vaut environ $\frac{N}{Ln 2N}$; ce qui permet de majorer, la fonction d'estimation de $\pi(N)$ relatif au crible Eratosthène et au TNP. Ce qui donnerait pour chaque limite $2N = 30k$ l'estimation $\pi(2N)$ vaut environ ($\frac{N}{Ln N}$+$\frac{N}{Ln 2N}$).
C'est à dire, comme $\pi(q)$ qui vaut environ $\frac{N}{Ln 2N}$, donné par $\pi(e)$ qui est le nombre d'entiers
$(e)\not\equiv {30k} [P_i]$ Cela donnerait deux fonctions pour le TNP.
Il est à noter que cette deuxième fonction pour estimer $\pi(e)$ est un peu plus précise "relatif" que la première fonction d'estimation de $\pi(N)$

ci joint un petit fichier d'explications ...
Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - conjecture de Goldbach Hypothèse.pdf (1010.7 KB)
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