Justification et démonstration

gai requin · September 2014

@ev : je ne parle pas d'idéaux mais seulement de combinaisons linéaires même si on peut relier les deux notions.

@GaBuZoMeu : les élèves de terminale ont encore du temps avant d'appréhender $\R [X,Y]$.

@FDP-BLCM : ta démonstration permet donc de justifier l'appellation de $\mathrm{pgcd}$ donc tu vois bien que je n'ai rien contre elle. Je ne connais pas le Math'X qui semble être très bien ;-).

ev · September 2014

@ Bruno. Nous sommes deux.

Amicalement,

e.v.

Fin de partie · September 2014

Gai Requin:
Ce que te reproche surtout GaBuZoMeu, j'imagine, est que "ta" définition du PGCD ne permet pas de définir le pgcd de 0 et 0 me semble-t-il B-)-

gai requin · September 2014

Tu dois lire en diagonale.
$\mathrm{pgcd}(0;0)=0$ est le 1) de ma définition.
En effet, il faut séparer ce cas particulier puisque toute combinaison linéaire de $0$ et $0$ vaut encore $0$ qui n'est pas dans $\mathbb{N}^*$.

Ce que GaBuZoMeu me reproche, c'est que ma définition ne se généralise qu'aux anneaux principaux mais je l'avais annoncé dès le départ.

Fin de partie · September 2014

Gai Requin:

En effet, j'avais mal retenu la définition. Donc tu poses $pgcd(0,0)=0$ comme une convention.
Et quand tu auras établi plus tard dans ton cours que pgcd(a,b) c'est ce "qu'on croit" à savoir:
Le plus grand entier qui divise a et b, il y aura bien un élève qui te dira "Monsieur/madame 2 divise 0 et 2>0"... B-)-

PS:
J'imagine l'effet sur des élèves à qui on a rabâché qu'on ne pouvait pas diviser par 0...

GaBuZoMeu · September 2014

J'imagine l'effet sur des élèves à qui on a rabâché qu'on ne pouvait pas diviser par 0...

Quel rapport avec la choucroute ? Où vois-tu une division par 0 ?

jacquot · September 2014

Dis donc GaBuZoMeu,
Ne crachons pas sur la choucroute ;-)

ev · September 2014

Garçon ! Il y a une division par zéro dans ma choucroute !

e.v.

GaBuZoMeu · September 2014

Justement, il ne faut pas mettre n'importe quoi dans la choucroute, et comme Fdp y met n'importe quoi, je réagis ! ;-)

h · September 2014

@FdP : En quoi le fait que la définition pourrait perturber un lycée serait un argument contre une définition mathématique ? Quel est en fait le but de tes interventions ? Est-ce réellement autre chose que la polémique stérile ou le refus d'admettre tes erreurs ? Y a-t-il réellement autre chose dans tes interventions ? La volonté de nous faire comprendre quelque chose ? Quoi dans ce cas ?

Fin de partie · September 2014

Quel rapport avec la choucroute ? Où vois-tu une division par 0 ? a écrit:

Si pgcd(0,0)=0 (pgcd est l'acronyme de PLUS GRAND COMMUN DIVISEUR) donc $0$ divise $0$

(on a bien une division par $0$ ou alors j'ai la berlue :-D )

PS:
Et en extrapolant un tout petit peu, le domaine de définition de $f(x)=\dfrac{x-1}{(x-1)^2}$ est "donc" $\mathbb{R}$
(puisqu'on a le "droit" de diviser $0$ par $0$ B-)-)

Est-ce réellement autre chose que la polémique stérile ou le refus d'admettre tes erreurs ? a écrit:

Où ai-je commis des erreurs dans ce fil de discussion?
Il me semble que ce fil a mis en évidence qu'on pouvait avoir trois définitions du PGCD qui diffèrent un petit peu ou sont inapplicables dans des contextes plus larges. Je n'ai écrit nulle part que la définition naturelle liée à la signification de l'acronyme PGCD était la définition ultime. B-)-

PS2:
J'ai bien compris l'intérêt d'avoir $pgcd(0,0)=0$ mais dans une classe de lycée je me demande si cet intérêt n'est pas gravement contre-productif.

h · September 2014

@FdP

Je réitère ma question : à quel jeu joues-tu ?

Si tu penses sincèrement que dans la définition de "a divise b" il y a une division, la réaction saine d'un mathématicien est d'aller regarder la définition. Mais ignores-tu réellement cette définition ?

ev · September 2014

@ FdP

On a $0 \times 0 = 0$ donc zéro divise zéro. Je ne vois pas de division dans cette phrase, encore moins de division par zéro. Je ne suis pas Chuck Norris. Ergo tu as la berlue.

Ton extrapolation peut être sujette à discussion, mais c'est une choucroute d'une autre table.

Arrète un peu Beckett pour le moment et attache-toi au sens des mots au lieu de faire des glissements sémantiques.

e.v.

Fin de partie · September 2014

Il me semble évident que la question posée au tout départ sous-entend que le pgcd a été défini de la sorte:

d est le pgcd de a,b non tous nuls si:

a) d divise a et b
b) il n'existe pas d'entier plus grand que d qui divise a et b

Fin de partie · September 2014

Arrète un peu Beckett pour le moment et attache-toi au sens des mots au lieu de faire des glissements sémantiques. a écrit:

Ton conseil serait plus profitable à d'autres intervenants ici me semble-t-il.

Ev:

On a 0×0=0 donc zéro divise zéro. Je ne vois pas de division dans cette phrase a écrit:

C'est du second degré? :-D

h · September 2014

@FdP : peut-être, et alors ?

L'auteur initial de la question dit avoir compris ce que lui a expliqué GaBuZoMeu. Tu es le seul à te battre encore contre quelque chose, mais j'ignore contre quoi. Le sais-tu toi même ? Tout laisse penser que non.

Je réitère ma question : où veux-tu en venir avec cette discussion ? Y a-t-il quelque chose que tu ne comprends pas ? Quelque chose que tu voulais dire que l'on n'a pas compris ? Une incohérence dans les mathématiques qui nous auraient échappé ? Pose-toi ces questions et si tu as quelque chose à dire, dis-le clairement en évitant les railleries de collégien.

h · September 2014

Si vraiment ce sont les mathématiques que tu ne comprends pas, ait l'intelligence de poser les questions qui te turlupines plutôt que de railler ce qui te semble ridicule.

Honnêtement, je ne comprends vraiment pas ton souci : est-ce un problème de pédagogie (ce n'est pourtant pas le sujet), est-ce un problème de math (il n'y en a pourtant pas), est-ce un problème de vocabulaire (si tu trouves le vocabulaire mal choisi tu peux le dire mais ça me semble simple à dire en un ou deux message ; la terminologie en math est souvent grotesque, j'ai en tête la méthode de la variation de la constante par exemple..). Comprends-tu ton souci toi-même ?

ev · September 2014

@ FdP

Regarde moi fixement et réponds à la question.

Dans la phrase : " Dans $\Z/6\Z$, $\overline 2$ est un diviseur de $\overline 0$." est-ce que tu vois une division par $\overline 2$ ?

e.v.

PS, Maintenant, tu peux arrêter de me regarder fixement.

Fin de partie · September 2014

H:
J'ai répondu à une question et ma réponse me semble correcte.
D'autres questions sont venues par la suite qui ne venaient plus de la personne qui a ouvert ce fil.
Je n'ai fait que donner mon sentiment sur ces questions posées (je n'aurais pas du?) et cela a donné lieu à un échange qui me semble intéressant par ailleurs.

Je ne comprends pas le sens exact de ce que tu veux me dire.
Si tu me reproches d'avoir continué à nourrir ce fil alors tu dois adresser ce même reproche à d'autres.

Fin de partie · September 2014

J'ai une dernière question:

Si 0 divise 0 alors quel est le quotient de cette division? B-)

h · September 2014

@FdP : tu as répondu à l'auteur du fil dans tes premières réponses. Mais ensuite, quel était le but poursuivi avec tous tes messages ? Personne ne te reproche de donner ton avis. Le problème est que je me demande bien quel est ton avis. Comme d'habitude tu réponds à côté...

Faisons simple (réponse : oui/non) :
1) Y a-t-il quelque chose que tu ne comprends pas dans la définition du pgcd rappelé par GaBuZoMeu ?
2) Es-tu réellement convaincu que "a divise b" il est question de diviser par a ?
3) Ton seul problème vient-il du fait que tu n'aime pas le vocabulaire employé ?

FDP-BLCM · September 2014

Mais ensuite, quel était le but poursuivi avec tous tes messages ? a écrit:

Répondre aux autres questions pardi (je vais finir par regretter de répondre à certaines questions).
Il faut un but pour tout? On ne peux pas seulement se promener et se laisser surprendre par le paysage? B-)-

h · September 2014

Donc en ne répondant pas aux questions ton but est de répondre aux questions ? OK... C'est une logique assez particulière... Racontons tous n'importe quoi pour le simple plaisir de polémiquer après tout, pourquoi se priver, soyons tous des trolls et tout ira bien...