Sujet agrégation interne
Salut les amis,
Je sors de la maison des examens en avance;-) après avoir tenté l'agrégation interne en touriste pour la première fois.
Je trouve que le sujet était sympa pour ceux qui avaient révisé un minimum les .. espaces vectoriels corps matrice et compagnie
C'était pas mon cas...;-)
Pour commencer à réviser pour l'année prochaine je vais tenter de faire une correction avec votre aide si vous le voulez bien.
PS: voici le début.
-Petite question peut-on se permettre des "on peut démontrer aisement" comme j'ai pu le faire quand c'est quasi immédiat au faut-il rédiger
-J'ai aussi seché sur la partie 2, surtout 2)a) ....je viens de lire....je n'y avais pas pensé :-(
-Je rédige en attendant la partie 3) qui me semble facile même pour un touriste :-)
-J'espère ne pas avoir raconté trop de bêtises.
PS: Inutile, Pierre m'a $grillé^{1000}$....Merci à lui pour la correction en page 2....
Al-Kashi
Je sors de la maison des examens en avance;-) après avoir tenté l'agrégation interne en touriste pour la première fois.
Je trouve que le sujet était sympa pour ceux qui avaient révisé un minimum les .. espaces vectoriels corps matrice et compagnie
C'était pas mon cas...;-)
Pour commencer à réviser pour l'année prochaine je vais tenter de faire une correction avec votre aide si vous le voulez bien.
PS: voici le début.
-Petite question peut-on se permettre des "on peut démontrer aisement" comme j'ai pu le faire quand c'est quasi immédiat au faut-il rédiger
-J'ai aussi seché sur la partie 2, surtout 2)a) ....je viens de lire....je n'y avais pas pensé :-(
-Je rédige en attendant la partie 3) qui me semble facile même pour un touriste :-)
-J'espère ne pas avoir raconté trop de bêtises.
PS: Inutile, Pierre m'a $grillé^{1000}$....Merci à lui pour la correction en page 2....
Al-Kashi
Réponses
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D'un autre côté avec une impasse large comme les champs, tu étais sûr de mettre dedans.
Il te restait un poil de groupes, un rien d'arithmétique dont la décomposition en facteurs premiers du 24.
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
Ben si qu'un a la réponse de la 2...ker fd inférieur à d... Je suis preneur...
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Bonjour,
pour moi, X^d-1 a au plus d racines dans k [X].
Je ne vois rien de mieux pour l instant.
manumarc -
Ben oui c 'est çà puisque k est un corps
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Sans garanties :
si x est dans ker fd alors x^d=1 donc x est racine de X^d-1.
Or le polynôme X^d -1 a au plus d racine dans un corps commutatif(c'est le cas car le corps est fini).
donc card(ker fd) est inférieur à d. -
Petite question :
Dans la partie I, le 3., le corps k n'est pas fini donc on ne peut pas parler de commutativité, c'est bien ça ?
Vincent -
Perso, c'est à cause de ça que j'ai explosé en vol dans la partie 2 : j'étais à chaque fois coincé par la non commutativité de K.
-
en quoi ça joue dans la partie 2?
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k=Fp corps fini à p éléments, et tout corps fini est commutatif (Wedderburn)
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Binj'en avaisbesoin pour montrer que le sous anneau était commutatif au 4.
Ensuite après avoir supposé que le corps était fini au 5,ils disent plus rien au 6,alors fini pas fini????
Or il me semble que pour le morphisme d'anneau, j' ai encore besoin de la commutativité.
Au 7, de mémoire j'ai un truc du style uv-vu(j'ai changé les lettres car je sais plus exactement lesquelles c'était).
Pour le déterminant, j'ai pas ay² mais y²a.
Et ainsi de suite.
Donc au final, j'ai abandonné car je savais plus si j'étais parti sur un mauvais truc ou pas.
Mais je trouve ça fou que sur un sujet d'agreg ils laissent planer une telle abiguité.
Ils peuvent pas dire au 6 si on est toujours dans la situation du 5 ou pas? -
Pour ma part, j'aurais supposé $k$ commutatif puisque certains résultats sont clairement faux si on ne le suppose pas.
-
Bin a la quetion 4 c'est pas Fp,donc à priori pas commutatif.
Et à la question 6, c'est ambigue. C'est pas 5 a et 5b mais 5 et 6, on sait pas vraiment si c'est la suite.
Au 4, c'est pas un corps fini, au 9 non plus, donc on sait pas trop entre les deux.
Moi ça m'a fait bugguer.
A la limite si au 4, ça m'avait pas bloqué, je me serais dit ok, le 6 c'est la suite du 5.
Mais comme il y avait le 4 ou j'avais besoin de la commutativité de K, qui a priori ne l'était pas, je savais plus, et c'est dur de se lancer dans des questions en se disant je suis peut etre à côté. -
Philippe Malot écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,1050131,1050321#msg-1050321
[Inutile de recopier un message déjà présent sur le forum. AD]
Oui, mais bon, c'est grave dans un sujet d'agreg de devoir supposer des trucs qu'ils te disent pas.
Moi je me suis dit que y avait un problème dans mon calcul.
J'ai relu 50 fois l'énoncé et perdu pas mal de temps. -
Rien que considérer des polynômes à coefficients dans un anneau (et a fortiori un corps non commutatif) est problématique, j'ai donc clairement dit dans ma copie que je n'arrivais à rien sans cette hypothèse avant d'annoncer que je la considérais comme acquise.
Pour moi c'est une erreur d'énoncé, mais je n'ai pas (loin de là) la science infuse alors j'ai peut-être mal considéré...
Bon courage, il reste demain !
++ -
en plus je viens de re-regarder:
sustion 3: Soit K un corp.
S'il est commutatif, ça leur coute quoi de le dire?
Il faut l'admettre sinon leur questions sont fausses?
C'est dingue ça.
Franchement, j'espère qu'on a tous raté un truc qui fait que ça marche sans la commutativité parce que sinon, je trouve pas ça normal dans le sujet. -
Dans la question 3, j'ai considéré le corps non commutatif
et je ne me souviens pas avoir eu un problème.
Au pire pour le det(M) j'ai développé suivant la ligne au lieu de la colonne
et je crois que j'obtenais l'égalité.
Mais peut-être ai-je faux.
J'ai eu plus de problème avec la partie II à cause de la non commutativité
dans certaines questions.
Vincent -
En fait un corps est un anneau commutatif ...
Donc il n'y avait pas de soucis.
J'avais oublié cela !!
Vincent -
Oui, au 3,pas besoin de la commutativité.
Mais c'est juste pour montrer qu'ils ne le supposent pas communatif, puisqu'ils ne le précisent pas.
Et du coup il n'y a aucune raison qu'à la question 4, le corps soit commutatif, puisqu'ils ne le précisent pas non plus.
Donc soit il y a une solution sans(je suis preneur) soit c'est une erreur. -
En fait je viens de lire qu'un corps est toujours commutatif !
Il n'y a que les anglais qui considèrent des corps non commutatifs.
Dans la définition d'un corps, c'est :
Un anneau commutatif dont tous les éléments admettent un inverse.
Il n'avait pas besoin de le dire car il considère qu'on devait le savoir :-(
Vincent -
Pour la 3 (a), si $k$ est un corps non commutatif, $b$ et $c$ deux éléments qui ne commutent pas, $a=d=0$, alors il me semble que l'on obtient $M^2=\mathrm{diag}(bc,cb)$ alors que $\mathrm{tr}(M)-\det(M)I=\mathrm{diag}(bc,bc)$.
-
Bonjour,
> En fait je viens de lire qu'un corps est toujours commutatif !
Où as tu vu ça ?
Et les quaternions ?
Et le bouquin de Blanchard ?
Cordialement,
Rescassol -
Pour moi un corps est commutatif sinon on parle de corps gauche non?
-
Vincent Obaton écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,1050131,1050343#msg-1050343
[Inutile de recopier un message déjà présent sur le forum. AD]
Euh ouais mais alors Wedderburn, son théorème on en fait quoi?
C'est chelou cette histoire. -
-
Pour certaines gens, un corps est commutatif par définition, pour d'autres non.
Ce n'est pas précisé dans le programme de l'agrégation interne. -
C'est fou çà, dans le programme de l'agreg il n'y a pas de définition officielle.Sachant que tout le monde n'utilise pas la même définition, il aurait peut-être été utile d'en donner une.
-
Et pour la question 2a, "pour tout diviseur d de q-1"? N'y a t il pas des diviseurs d négatifs?
difficile dans ce cas, de démontrer que card ker f_d est inférieur à d.
Ca m'a bloquée un moment, je cherchais la notation que je n'avais pas lue... Jamais trouvée... -
Vous avez réussi à aller jusqu'où?
-
J'ai fait la partie I) la moitié de la II) les 2/3 de la III) les 3/4 de la partie IV et 2 questions de la V.Mais cette histoire de corps commence à me tracasser car j'ai supposé qu'un corps est tj commutatif et je n'ai pas fait attention à l'ordre de mes opérations sans préciser quoi que ce soit.Si tel n'est pas le cas, ma copie ne vaut pas grand chose.
-
Pas de soucis, un prof de la prépa agreg vient de me confirmer que
un corps est considéré comme commutatif sinon on dit algèbre à division plutôt que corps non
commutatif.
Vincent -
Franchement c'est honteux.
Ils le savent qu'il y a un doute. Ils peuvent pas lever l'ambiguité? -
Ben si c 'est le cas tant mieux pour moi.J'imagine la tête de ceux qui n'ont pas cette définition.C'est un peu limite quand même.Sans parler de tout ceux qui ont"commuté" sans se poser la moindre question.
-
did63
Le pire c'est ça : cette ambiguïté favorise ceux qui ne se sont pas posé la question au détriment de ceux qui connaissent Wedderburn, les quaternions, ... -
Je comprends votre frustration et vais sans doute vous paraître bête mais en plusieurs années de travail sur ce concours je n'ai jamais Travaillé sur des corps non commutatifs... Cela ne me semble pas dans l'esprit du programme.
-
Il est vrai que même dans un livre de Jean Pierre Escofier, je lis pas 224:
"(On ne précisera pas commutatif en général)"
Al-Kashi -
Contre-exemples là http://math.unice.fr/~dimca/rings1.pdf ou là http://fr.wikipedia.org/wiki/Corps_(mathématiques) .... Et de toute façon à partir du moment où dans de très nombreux ouvrages on croit bon de préciser "tous les corps considérés seront supposés commutatifs" prétendre qu'il n'y avait aucune ambiguïté me semble un peu tiré par les cheveux !
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Voire même "limite mauvaise foi"
-
Il n'y a pas d'ambiguïté... On ne peut pas définir le déterminant d'une matrice dont les coefficients sont dans une algèbre à division non commutative !
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Ça c'est plus convaincant comme argument, il n'empêche que cela aurait du être précisé, même si dans l'absolu çà m'arrange que ça ne l'ait pas été.
-
En effet Filnydar mais cela demande d'y réfléchir un peu avant de le voir et vu qu'en général on est habitué à travailler dans le cadre commutatif et donc à ne pas se poser ce genre question, on peut convenir qu'a priori avoir à se poser la question de la commutativité ne pouvait être qu'un frein à la bonne progression dans le sujet.
-
Mon fils en prépa mp* vient de me dire qu'un corps est un anneau commutatif .Ce doit être la définition officielle actuellement, de la même façon que tout anneau est désormais unitaire.
-
La définition "officielle" du programme de prépa.
-
... depuis déjà pas mal d'années ...
-
En prépa, je sais pas, mais par exemple dans les rapports de l'agreg externe on peut lire textuellement:
"Le théorème de Wedderburn ne doit pas constituer le seul développement de cette leçon. "
Donc si je le propose en développement, je dis: c'est trivial, un corps est toujours commutatif?
Moi je veux bien, mais si même à l'ageg externe, les corps ne sont pas commutatifs, il est bon de préciser.
Et puis de toute manière, les prépa, ça ne veut rien dire. Par exemple au capes, de mémoire, les espace vectoriels sont tous de dimension finie, et par exemple un hyperplan, a pour définition un espace de dimension n-1.
Or ce n'est pas le cas à l'agreg.
La vraie question est que dit le programme de l'agreg interne? Wedderburn est il par exemple hors programme, contrairement à l'externe?
Et puis surtout, qu'est ce que ça leur coutait d'enlever l'ambiguité? -
Le programme de l'agreg interne ne dit rien .C'est bien là le problème.
-
C'est vrai que bizarrement, sur le programme du concours,
c'est écrit à chaque fois [ ...] sur un corps commutatif K.
Donc si les corps sont considérés comme commutatifs pourquoi
écrire cela dans le programme.
Bon mais les choses sont faites, alors il faut se reconcentrer
pour demain et faire attention :-)
Bon courage pour demain
Vincent -
Bon courage à tous pour demain.... encore une année à probas ?;-)
-
Bonjour à tous,
dans le rapport de jury de l'agrégation externe 2014, page 21, il est écrit :
" Par convention, tous les corps sont supposés être commutatifs. "
Sinon on parle d'algèbre à division ou corps gauche, mais on trouve aussi "corps non commutatif" dans la littérature.
La précision corps commutatif aurait put être donnée. Mais il faut faire preuve d'initiative.
Bon courage aux candidats pour la suite -
La première inégalité est tirée par les cheveux, puisque soit il n'y a pas d'antécédent, soit il y a égalité.
-
Au final, vous avez fait quelles questions???
Moi je ne me suis pas trop posé de questions sur la commutativité du corps car sinon on ne pouvait rien faire ou si peu... mais par contre j n'ai pas précisé "on conisèrera le corps k commutatif"...
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Bonjour!
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