intégrale leçon

geo · April 2016

Bonjour.

Dans la leçon sur les intégrales impropres à l'agreg interne, faut-il parler de la notion d'intégrabilité?

Il me semble que non mais..

Merci.

kioups · April 2016

A priori, non, ce n'est pas nécessaire d'en parler mais on pourra te poser des questions sur l'intégrabilité de l'intégrande.

geo · April 2016

ok.

bauzau · April 2016

Le titre exacte de la leçon est :

"221 : Intégrale impropre d'une fonction continue sur un intervalle de R (l'intégration sur un segment étant supposée connue). Exemples."

Si par "intégrabilité", tu l'entends au sens de Riemann, alors le titre de la leçon répond à ta question.

Dom · April 2016

C'est quand même une notion sous-jacente (qui s'appelle la convergence absolue dans le cas de Riemann) et c'est très utilisée comme condition suffisante. Comme la notion de semi-convergence de l'intégrale.
Je ne m'en passerais pas. Quant à utiliser le terme "intégrable", en effet, on peu s'en passer selon moi.

D'ailleurs il faut être très au clair avec le vocabulaire.
Intégrale impropre, intégrale convergente, integrale semi/absolument convergente...

NB : le mot "convergente" s'utilise pour les suites et c'est vrai qu'il est surprenant de l'utiliser sans parler de suite (il faut savoir faire le lien selon moi).

Remarque : d'ailleurs un développement avec une convergence dominée a sa place non ?