Sujet 1_2017 Agreg interne

tinem · January 2017

Bonjour,

Voila le sujet 1

cordialement

wayana · January 2017

Bonjour, la question 7c me paraissait pas infaisable, pourtant je n'ai pas trouvé d'idées !! quelqu'un a une idée pour la résoudre ?

Prof40 · January 2017

Bonjour,
J'ai factorisé par alpha^(l-n+1) pour l>n-1. On obtenait une somme de matrices qui ne dépendait pas de l. A^(n-1) si je me rappelle bien. Puis j'ai utilisé la norme N'. N'(A^l)<=|alpha|^(l-n+1)*N'(A^(n-1)). Comme Sp(A) inclus dans D, |alpha|<1.
D'où la convergence vers la matrice nulle.
Si je n'ai pas dit de bêtises...

routy47 · January 2017

Il s'agit de montrer que B^n=0

mordicus · January 2017

Bonjour,

Bon courage à tout ceux qui passent cette épreuve. A vue de nez, ça devient très sérieux à partir de la question 12 !

Je pense qu'une très bonne rédaction bien détaillée des 11 premières questions devaient déjà prendre 12 pages et qu'en allant chercher quelques questions après, une admissibilité est envisageable.

Mais ce n'est qu'un avis de quelqu'un qui n'a pas passé l'épreuve (pour la première fois depuis que j'enseigne !) et qui n'a regardé le sujet que 10 minutes.

Je renouvelle mes encouragement,

M

wayana · January 2017

j'ai dû me planter dans l'écriture de A^l (écrite avec la formule du binome : A^l = (B+alpha*I)^l = somme ...)(autre méthode ?)
car je n'arrivai pas à trouver une expression simple ou exploitable comme tu l'as fait...
du coup je n'arrive pas à suivre ton idée, mais merci qd même ..

méote · January 2017

Compte tenu du sujet 1, une idée de ce qui risque de tomber demain?

bernas · January 2017

Bonjour à tous
Pour B^n = 0, j'ai utilisé le théorème de Cayley-Hamilton, vous croyez que c'est bon ou pas ?

[Arthur Cayley (1821-1895) prend toujours une majuscule. AD]

ev · January 2017

@ Bernas.

Ben non !
Arthur Cayley ( 1821 - 1895 ) prend toujours sa majuscule !

e.v.

bernas · January 2017

Effectivement, merci e.v (tu)

Prof40 · January 2017

J'ai oublié un truc. Il fallait aussi majorer les combinaisons. On trouvait un truc du genre l^n*alpha^l-n+1.

Prof40 · January 2017

Pour B^n, j'ai utiliser le polynôme caractéristique ou plutôt (-1)^n fois le polynôme caractéristique.
Polynôme de C ayant une seule racine et de degré n : (X-alpha)^n. A annule ce polynôme donc (A-alpha*In)^n=0 ce qui donne B^n=0.
Mais en repensant au sujet, je me suis rendu compte que j'ai fait plusieurs conneries donc je vais arrêter d'y penser.
Oubli de In et -In pour les matrices vérifiant L^2=In...
On verra le 7 mars ce que ça donne.

Mathea · January 2017

Vous avez traité combien de parties dans cette épreuve ?
J'ai résolu pas mal de questions par récurrence, mais c'était très long si on voulait être rigoureux.

ev · January 2017

@ Mathea.

La taille ne compte pas en la matière.
Le jury préfère quand c'est fait avec soin et avec une attention portée aux détails.
Les rapports du jury sont très clairs là-dessus.

e.v.

ou là-dessous, vous faîtes comme vous voulez.

did63 · January 2017

La taille ne compte pas, c'est sûr. Personnellement çà m'a toujours arrangé....

Pythagore31 · January 2017

Bonjour

Perso, je n'ai pas aimé ce sujet. J'ai trouvé que ça passait du "facile" (c'est relatif bien sûr ;-) au "trop dur" sans trop de questions d'un niveau intermédiaire. Et comme j'ai réussi à me planter sur les questions "faciles"...

dido · June 2017

Bonjour, est-ce que quelqu'un aurait la correction de ce sujet ?
Merci beaucoup

Balix · June 2017

En ouvrant le sujet, je m'aperçois que ne me souviens de rien du tout de ce qu'il y avait dedans...
J'ai même vérifié sur l'original si c'est bien le même !
J'ai pourtant planché dessus 6 h y'a 5 mois. Comme quoi la mémoire...
Je me souviens que j'avais trouvé de quoi m'occuper tout du long.