exercices leçons agreg interne

>Exemples et applications de calculs d'intégrales multiples: j'ai trois exos (intégrale de [size=large]G[/size]auss, intégrale d'une surface et d'un volume)

En proba, tu peux sûrement trouver un exercice avec un couple de variables aléatoires à densité.

[Carl Friedrich Gauss (1777-1855) prend toujours une majuscule. AD]

Thèmes 1 et 4.
- Je ne connais pas les questions de stratégie de concours, mais il me semble que les intégrales impropres généralisées sont casse-cou, non ?
- Je rappelle ce que j'ai proposé pour le calcul de zeta(2) avec une intégrale double proprement dite
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1400462,1402760
- Et aussi une intégrale triple, et l'aire moyenne d'un triangle de périmètre 1 :
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1393340,1396966
- Et la distance moyenne de deux points du carré-unité.
- Dommage que le thème 4 ne comprenne pas les centres et moments d'inertie, mais on peut les caser dans le thème 1.

Thème 2
« Issus de domaines variés » ça signifie peut-être de la physique ou la démographie ou autre ? Selon l'idéologie de la dite « interdisciplinarité » ? Mais si l'on reste dans les maths (et après tout c'est l'agreg de maths !), on peut évoquer :
- les équations fonctionnelles qu'on résout en les transformant en équations différentielles ;
- les séries entières ;
- un exemple de matrice qu'on diagonalise en l'interprétant comme matrice d'un endomorphisme d'un anneau de polynômes, et on trouve les valeurs propres et les vecteurs au moyen d'une équation différentielle.

Thème 3
Exemples de séries à termes rationnels qui convergent vers un réel célèbre, $\pi$ ou autres, plus ou moins rapidement.
Accélération de la convergence.
Exercice : parmi les fractions qui approchent $\pi$ mieux que $22/7$, quelle est celle qui a les plus petits termes ?

Développements sur demande.
Bon courage.
Fr. Ch.