agreg interne 227, fonctions de plusieurs var

Bonjour,
Je suis tombée sur cette leçon avec l'intitulé antérieur (couplage 225 et 227) lors d'un oral en ...2005.
Je me souviens d'avoir eu beaucoup de choses à dire, (et surtout à écrire, les notations sont très pénibles dans cette leçon !!!) ,d'avoir parlé des fonctions composées, d'avoir voulu en faire mon développement, et de m'être bien ramassée...
Vu que l'intitulé a changé, je n'en parlerais pas. Je le garderais au chaud pour les questions. Je pense qu'il y a suffisamment à dire sur cette leçon, sans en parler. Pour moi, l'accent est à mettre sur les exemples et contre-exemples.
Bon courage.

Je ne pense pas qu'on puisse être "hors-sujet" en citant un théorème fondamental en lien avec un sujet de leçon. Et même que ne pas le citer (*) me semble être une lacune. Pourquoi ça a été retiré ? Peut-être pour ne pas en faire justement un élément central de la leçon. Ce qui ne signifie pas que ça doit être passé sous silence.


(*) Et donc avoir une vague idée de la preuve, c'est-à-dire expliquer en gros que c'est un peu comme dans $\mathbb{R}$ mais avec des notations et des notions plus compliquées... Dans ce cas, savoir au moins le démontrer pour des fonctions numériques à valeurs réelles, car si le jury voit un candidat plus qu'hésitant en dimension $n>1$, il risque fort de lui demander déjà ce qui se passe en dimension $1$.
Par ailleurs, on peut aussi ne pas trop savoir refaire ("recracher") les détails de la démonstration mais montrer qu'on a compris ce qui se passait, notamment en expliquant la situation au niveau de la différentielle en faisant référence à un banal calcul matriciel.
Voir l'introduction du Petit Guide de Calcul Différentiel de F. Rouvière qui est très bon sur le sujet.