Le baccalauréat des années noires

Bonjour,

En 1941 l'épreuve de math au bac comprenait un problème (20/30) et une question de cours (10/30) à choisir parmi trois : d'une académie à l'autre on retrouvait plus ou moins les mêmes thèmes.

J'ai classé les diverses questions de cours en rubriques... Certaines questions présentent-elles encore de l'intérêt pour un élève de Terminale actuel ?

A+

Astronomie
Coordonnées géographiques d’un point de la surface terrestre : définition et détermination.

Définition de l’ascension droite et de la déclinaison d’un astre.

Éclipses de lune.

Éclipses de soleil.

Énoncé des lois de Kepler.

Heure sidérale, heure moyenne, heure légale.

Inégalité des jours et des nuits aux diverses latitudes.

Mouvement propre apparent du Soleil sur la sphère céleste.

Cinématique
Mouvement circulaire uniforme.

Mouvement rectiligne uniformément varié.

Mécanique
Centre de gravité de l’aire d’un triangle. Centre de gravité du volume de la pyramide.

Centre de gravité du trapèze.

Définir le centre de gravité d’un corps solide homogène. Montrer qu’il ne dépend que de la forme du corps et non de la position de ce corps dans l’espace. Comment peut-on, à partir de cette définition, trouver le centre de gravité d’un triangle, considéré comme une plaque homogène ?

Définir le moment d’une force par rapport à un point. Établir, à partir de cette définition, la relation qui existe entre les moments de deux forces concourantes et celui de leur résultante, supposés pris par rapport à un même point quelconque.

Équilibre d’un point matériel sur une droite. Équilibre d’un point matériel sur un plan. Cas du frottement.

Forces parallèles ; centre des forces parallèles.

Moment d’une force par rapport à un point ou par rapport à une droite. Théorème de Varignon.

Montrer qu’on peut, sans changer l’état d’équilibre d’un corps solide, remplacer les forces qui lui sont appliquées par un système de deux forces seulement. Application à l’équilibre d’un corps solide soumis à trois forces.

Réduction d’un système de forces appliquées à un corps solide à trois forces et à deux.

Réduction des forces parallèles appliquées à un corps solide.

Variation du moment résultant d’un système de vecteurs quand on passe d’un point O à un point O'.

Analyse
Comparaison de x, sin(x) et tan(x) lorsque x est voisin de zéro. Dérivée de sin(x).

Définition de la dérivée d’une fonction. Représentation graphique de la dérivée. Application : déterminer la dérivée de x^1/2 et montrer, si possible par un raisonnement géométrique direct, que la valeur trouvée représente bien la pente de la tangente à la courbe représentative.

Dérivée de l’aire limitée par une courbe et une ordonnée variable.

Dérivée de la racine carrée d’une fonction ; exemple : (tan(x))^1/2.

Dérivée du quotient de deux fonctions.

Étudier les variations de la fonction x(x-3)/(1-x²). Représentation graphique.

Étudier les variations de la fonction x-x⁴. Calculer par logarithmes, avec cinq décimales, le maximum de cette fonction. Calculer l’aire comprise entre l’axe des x et la courbe représentative entre l’origine et le point d’abscisse 1.

L’aire comprise entre une courbe f(x), l’axe Ox et deux ordonnées, l’une fixe a et l’autre variable x, est une fonction de x. Déterminer la dérivée de cette fonction. Préciser les conventions de signe qu’il est bon d’introduire pour que le résultat se présente sous une forme générale. Quel peut être l’intérêt pratique de ce résultat ?

Limite de sin(x)/x quand x tend vers 0. Dérivées de sin(x), cos(x) et tan(x).

Arithmétique
Comment reconnaît-on qu’un nombre entier est divisible par 9 ? Qu’un nombre entier est divisible par 11 ?

Condition nécessaire et suffisante pour qu’une fraction ordinaire soit réductible en fraction décimale.

Démontrer que la suite des nombres premiers est illimitée.

Fractions : définition sommaire ; égalité de deux fractions ; simplification des fractions.

Le carré d’une fraction n’est égal à un nombre entier que si la fraction est elle-même égale à un nombre entier.

Plus grand commun diviseur de deux nombres : définition, existence et calcul.

Plus petit commun multiple de deux ou plusieurs nombres : définition, existence et calcul.

Géométrie/coniques
Construction des tangentes menées d’un point à une ellipse.

Construire les tangentes à une parabole issues d’un point donné.

D’un point donné mener les tangentes à une ellipse définie par ses foyers et les extrémités du grand axe.

Définition commune des coniques au moyen d’un foyer et d’une directrice.

Définition de la sous-normale et de la sous-tangente à une parabole en un point. Propriétés.

Dire dans quel cas la section d’un cône de révolution par un plan ne passant pas par un sommet n’est ni une hyperbole ni une ellipse. Montrer que dans ce cas la section est une parabole.

Directrices des coniques. Principales propriétés.

Équation réduite de la parabole.

Intersection d’une droite avec une ellipse considérée comme projection d’un cercle.

Intersection d’une parabole et d’une droite quelconque.

Mener, par un point qui n’est pas sur une ellipse, des tangentes à cette ellipse. Nombre de solutions.

Section plane d’un cône de révolution (cas de l’hyperbole).

Géométrie/divers
Détermination, en géométrie descriptive à deux plans de projection, de l’angle d’une droite définie par ses deux projections et d’un plan défini par ses traces.

Figure inverse d’une sphère.

L’inversion conserve les angles.

Polaire d’un point par rapport à un cercle. Construction.

Projection stéréographique.

Section plane d’un cylindre de révolution.

Géométrie/triangle
Montrer que dans un triangle les côtés sont proportionnels aux sinus des angles opposés. Montrer que si trois angles positifs A, B, C et trois longueurs a, b, c vérifient les relations A+B+C = pi et a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), alors ce sont les éléments d’un triangle.

Résoudre un triangle, connaissant deux côtés (a, b) et l’angle A opposé à l’un d’eux. Discuter.

Résoudre un triangle, connaissant deux côtés et l’angle compris.

Résoudre un triangle, connaissant les trois côtés.

Trigonométrie
Donner et démontrer la formule transformant en un produit la somme des sinus de deux arcs. Montrer comment on on déduit les formules analogues permettant la transformation d’une somme ou d’une différence de deux cosinus.

Établir les formules relatives à cos(a+b), cos(a-b), sin(a+b), sin(a-b). Calculer le cosinus et le sinus de l’arc pi/2.

Démontrer que cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b). Montrer comment on en déduit les autres formules relatives à l’addition des arcs.

Parmi les méthodes connues, en exposer une permettant les résolution et discussion de a.cos(x) + b.sin(x) = c.

Résoudre et discuter 5sin(x) + 12cos(x) = 18k (k donné).

Résoudre et discuter a.sin(x) + b.cos(x) = c.

Résoudre et discuter a.cos(x) + b.sin(x) = c ; application : (m-1)cos(x) + (m+1)sin(x) = 1/2(3m+1). Pour quelles valeurs de m cette équation a-t-elle des racines ? Quand les solutions sont-elles dans le premier quadrant ?

Toutes les fonctions circulaires de l’arc a s’expriment rationnellement en fonction de tan(a/2).

Transformer en produit la somme ou la différence de deux sinus ou de deux cosinus. Problème inverse.

Divers
Définition et propriétés des logarithmes.

Division des polynômes à une variable, ordonnés suivant les puissances décroissantes de la variable : définition ; unicité du quotient et du reste ; leur détermination.

Expliquer les règles de calcul permettant d’obtenir la racine carrée de 107 à 1/10 près par défaut.