sujet bac Aix - Marseille septembre 1967

donato michel · April 2017

Bonjour ,

Je suis à la recherche du sujet de mathématiques de l'académie d'Aix-Marseille 1967 session de septembre .

Quelqu'un pourrait- il m'aider à le retrouver ?

Merci .

Chaurien · April 2017

Voici. Je n'arrive pas à faire plus clair.
Bonne soirée.
Fr. Ch.

Dom · April 2017

C'est tiré d'un recueil des sujets du BAC d'antan ?

Chaurien · April 2017

Bien sûr. C'étaient des annales qui étaient envoyées aux adhérents de l'APMEP, en fait c'étaient les annales Vuibert avec une autre couverture. J'en ai récupéré un certain nombre datant d'époques où je n'étais pas professeur moi-même. Je n'en ai pas vraiment l'usage, mais je les conserve par maniaquerie, et si ça peut servir, c'est avec plaisir.

Dom · April 2017

En effet, des petits bijoux, sans valeur pour les uns, et inestimables pour les autres ;-)

Tous chez Emmaüs !!! ;-)

Merci bien.

donato michel · April 2017

Merci beaucoup c'est très gentil !

jean-éric · April 2017

Bonsoir,

je mets en lien ce que j'ai fait sur l'année 1967, je viens de rajouter ce sujet.

Bonne soirée

Fin de partie · April 2017

Merci à Chaurien pour ce sujet et à Jean-Eric pour tout le mal qu'il se donne à collecter tous ces sujets.

Les exercices I) II) pourraient être faits par des élèves de terminale S d'aujourd'hui.

Sur l'exercice 2, une solution qui n'utilise pas les congruences:

Soit à démontrer que pour tout $n$ entier strictement positif on a que $3^n-2n-1$ est divisible par $4$.

$\begin{align}A_n&=3^n-2n-1\\
&=(4-1)^n-2n-1\\
&=\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}4^k(-1)^{n-k}-2n-1\\
&=(-1)^n+\sum_{k=1}^{n} \binom{n}{k}4^k(-1)^{n-k}-2n-1\\
&=(-1)^n-2n-1+4\sum_{k=1}^{n} \binom{n}{k}4^{k-1}(-1)^{n-k}\\
\end{align}$

Si $n$ est pair alors $(-1)^n-2n-1=1-2n-1=2n$ et $2n$ est un multiple de $4$
Si $n$ est impair alors $n+1$ est pair et $(-1)^n-2n-1=-1-2n-1=-2(n+1)$ est un multiple de $4$.

PS:
Par disjonction des cas, l'utilisation des congruences permet une résolution immédiate de cet exercice.
La formule du binôme de Newton était plus que probablement au programme de mathématiques de lycée en 1967.

Chaurien · April 2017

Pour cet exercice 2, on peut aussi utiliser la récurrence.

Fin de partie · April 2017

Chaurien:

Cela devrait être le premier réflexe en effet.

Soit $n$ un entier naturel.

$P_n$: "$3^n-2n-1$ est divisible par $4$"

1)
$P_0$ est vraie $3^0-2\times 0-1=0$

2)
Supposons $P_n$ vraie.

$\begin{align}3^{n+1}-2(n+1)-1&=3^{n+1}-2n-3\\
&=\left(3^{n+1}-6n-3\right)+4n\\
&=3\left(3^{n}-2n-1\right)+4n
\end{align}$

Cela montre que $P_n=>P_{n+1}$ est vraie pour tout $n$ entier naturel.

Et donc par récurrence on a bien que la propriété à démontrer est vraie pour tout $n$ entier naturel.

catfil · June 2017

Bonjour,

Je recherche le sujet de Math du Bac de juin 1967 de Mathématiques et Technique de l'académie d'Aix-Marseille. J'ai retrouvé celui, commun me semble t-il aux Maths élémentaires, que propose le site apmep.fr. J'ai toutefois un doute et souhaite avoir la preuve que ce sujet était bien celui proposé aux Mathématiques et Technique.

Pourriez-vous, je vous prie, me transmettre le scan de ce sujet contenu, j'espère, dans les annales 1967 que vous avez si précieusement bien conservées ?

Par avance un très grand merci.

jean-éric · June 2017

Bonjour,

le sujet est bien celui que tu cites vu sur le site de l'APMEP.

Le voici en pièce jointe.

Cordialement.

gerard0 · June 2017

Amusant !

On n'oserait plus écrire maintenant : "Déterminer le module et l’argument de chaque solution de l’é
quation ..."
Et sur ce forum on reprend ceux qui écrivent "l'argument".

On était moins formaliste, à l'époque, et les 8% d'une génération qui passaient le bac (dont moins d'un tiers pour math élem et maths technique) devaient se débrouiller pour interpréter correctement les énoncés.

Cordialement.

catfil · July 2017

Bonjour et merci jean-épic.

Désolé d'avoir tardé à te remercier. J'en profite, au passage, pour te dire combien j'apprécie ton travail.
J'attendais, en fait, la réponse de Chaurien à qui j'ai demandé (par message privé aussi) de bien vouloir me transmettre le scan de l'épreuve (juin 1967) présente dans ses annales.
C'est la preuve formelle que j'attends. A cette heure, il n'a pas encore répondu à mes messages.
Si tu pouvais me transmettre ce scan, sans pour autant abuser de ton temps, je t'en serais extrêmement reconnaissant.
Cordialement.

Chaurien · July 2017

Excuse-moi j'étais occupé, et pour retrouver ces sujets de bac, ça coûte du temps, et je ne les ai pas tous. Une autre fois je serai peut-être plus disponible.

ev · July 2017

@ Gérard.

Tout simplement parce qu'à l'époque, l'argument était une classe de réels modulo $ 2\pi $.

e.v.

[ Ah! On peu plus rigoler ? ]

Chaurien · July 2017

Pour ne pas passer aux yeux du monde pour un méchant homme, voici.

Je précise qu'en 1967 je n'étais pas encore professeur et que j'ai des d'annales anciennes acquises dans un lot et ne provenant pas de ma collection personnelle postérieure, plus ou moins égarée ensuite, lorsque je me suis spécialisé dans les classes préparatoires.

La couverture de ces annales nous incite à saluer la mémoire de Paul Dubreil et André Fouché, qui ont bien œuvré pour l'enseignement mathématique.

J'ai aussi quelques annales de BEPC dont je me déferais volontiers gratis pourvu qu'un Francilien intéressé veuille bien m'en débarrasser. Il y en avait un qui s'était proposé, mais il ne semble pas avoir de la suite dans les idées...

Je n'ai pas forcément toutes les années de Bac et ce n'est pas mon sujet de préoccupation premier. Mais je trouve intéressant d'étudier l'évolution des programmes et des épreuves au cours du temps, pour en arriver à la catastrophe d'aujourd'hui. Et je fournirai volontiers des documents dans la mesure d emes possibilités.

Bonne journée,
Fr. Ch.

catfil · July 2017

Bonjour Chaurien,

D'abord un très grand merci pour ta gentillesse et ta disponibilité.

Désolé pour t'avoir mis à contribution et loin de moi le fait de te considérer comme un méchant homme ! Bien au contraire. C'est grâce à toi si aujourd'hui je suis certain que ce sujet est bien celui sur lequel j'ai planché en 1967. Je n'en gardais presqu'aucun souvenir.

Par ailleurs, je dois t'avouer que j'ai définitivement effacé de ma mémoire le fait, qu'à cette époque, les Math et Techniques planchaient sur le même sujet de Math que les Maths Éléms qui, j'en garde en tout cas le sentiment, étaient d'un meilleur niveau. C'est pour cela que je doutais... Mais voilà, le doute est levé et sois-en une fois encore ici remercié chaleureusement.

Tout comme toi, j'étudie l'évolution des programmes et des épreuves tout en "coachant" ma petite fille de mon mieux.
Cordialement.

sujet bac Aix - Marseille septembre 1967

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