Topologie faible et dualité
Salut tout le monde. S'il vous plaît aidez moi à résoudre cet exercice !!
Soit E et F deux espaces de Banach et T :E-->F un operateur borné.
Soit T* : E*-->F* l’opérateur adjoint entre les duals défini par T*(f)=foT pour tout f € F*.
1-a Montrer que si T est bijective alors T* est bijective.
-b Que peut-on dire sur le bi-adjoint T* : E*-->F*
2- Montrer que T est faiblement continue.
3- Montrer que T possède une extension Ti : E**-->F**qui est pré-faiblement continue.
4- Vérifier que Ti : E**-->F** est continue pour la norme.
5- Montrer que T est une isométrie si et seulement si Ti est une isométrie.
Soit E et F deux espaces de Banach et T :E-->F un operateur borné.
Soit T* : E*-->F* l’opérateur adjoint entre les duals défini par T*(f)=foT pour tout f € F*.
1-a Montrer que si T est bijective alors T* est bijective.
-b Que peut-on dire sur le bi-adjoint T* : E*-->F*
2- Montrer que T est faiblement continue.
3- Montrer que T possède une extension Ti : E**-->F**qui est pré-faiblement continue.
4- Vérifier que Ti : E**-->F** est continue pour la norme.
5- Montrer que T est une isométrie si et seulement si Ti est une isométrie.
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Réponses
Dis-nous ce que tu as fait, et où tu bloques, sinon on ne t'aidera pas. En plus ton $T^*$ va de $F^*$ dans $E^*$ et pas l'inverse.