Capes oral I informatique

Reçu ce jour les messages suivants de la part de H2O.
Merci beaucoup H2O

Bonjour,

A mon tour de mettre mes notes des 4 oraux auxquels j'ai assisté, ainsi que quelques éléments du mien.
J : Jury
C : Candidat

Je ne sais pas inclure les schémas ici, donc ce ne sera pas forcément très clair, désolée par avance.


-1- Choix : Leçon 03 - Récursivité - Principes et exemples / Leçon 19 – Exemples d’activités manipulant des objets géométriques : jeux vidéo ou simulations

Choix : Leçon 3 - Récursivité - Principes et exemples :

Présentation (vidéo projetée)
Plan :
Définitions
But
Méthodes

Définition :
Fonction qui s'appelle elle-même

But :
Remplacer les boucles / Réduire la taille des programmes

Méthodes :
Vérifier que la fonction est adaptée à la récursivité.
Écrire entête : nom clair, arguments
Prévoir le ou les cas d'arrêt
S'assurer que l'élément envoyé sera plus simple que celui reçu
Reconstituer la valeur de retour

Exemples :
n!
Fractales
Jeux : Tour de Hanoï, parcours du cavalier.

Développement (interrogation du jury)

J: Aucun programme qui tourne ? (Note : Aucun programme qui tourne, ni aucun programme écrit. Seulement des squelettes d'algorithmes)

J : Développez les tours de Hanoï
C : Explique le principe par un schéma au tableau : Le jury le guide pour faire simple : 3 tours de trois disques.
J : Êtes-vous sûr d'avoir le moins d'étapes possible ?
J : Combien d'étapes si un disque ? Si 2 disques ? Si 3 disques (Note : le jury essayait de faire ressortir une relation de récurrence)

J : Pourquoi c'est plus simple ? (Note : la récurrence)
J : Pour le lecteur ?
J : Entre l'écriture récursive et l'écriture itérative, laquelle voit-on en premier ?
C : L'itérative

J : De quel ordre est la complexité de n! (récursif) ?
J : On va procéder par un exemple : pour n = 5
J : Écrire un programme qui n'utilise pas la récursivité mais une boucle
J : Et la complexité du coup ?
C : La même

J : Avez-vous un exemple où l'algo récursif est de moins bonne complexité ?
C : Trop de mémoire, l'ordinateur rame.
J : Avez-vous une idée de ce qu'il se passe ?

J : Exemple de la suite de Fibonacci , vous pourriez nous la définir au tableau ?
J : On voudrait un programme récursif.

pcc H2O.

-3- Choix : Leçon 04 – Exemples d'algorithmes de recherche dans un tableau ou une liste / Leçon 29 – Exemples d'algorithmes de chiffrement et déchiffrement

Choix : Leçon 04 – Exemples d'algorithmes de recherche dans un tableau ou une liste

Présentation (vidéo projetée) :

Introduction :
Ensemble E (qui peut être N, R, int, float, caractères) avec une relation d'ordre.
Tableau : ensemble fini d'élément de E indexé de 0 à n. Accès en O(n)
Notation : [ , ] exemple :
{xi}0<=i<=n
Liste : Chaîne. Accès O(i)
Problème : T tableau, x dans E
est-ce que x est dans le tableau ?
A quel indice ?
A quels indices ?
Nombre d'occurrences ?
Maximum ?

I- Tableau de nombres (cas général)
II- Tableau ordonné
III- Développement (sur texte)

I- a- Ex : [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6]
x=1 renvoie : 1, 3
x=4 renvoie 2
x=8 renvoie rien

Algo : Parcourir tableau dans l'ordre avec compteur de ce qu'on cherche.
O(n) : important.

b- Recherche du max ou du min
Algo :

Entrée tableau de int, 
Sortie : max, indice max
max ? 0  (Note :  puis change en max ?T[0] pour montrer que l'erreur est souvent faite – erreur si des nombres sont négatifs)
imax ? 0
Pour i allant de 0 à n-1
	Si T >= max
		max ? T
		imax ? i
retourne max, imax

II- Tableaux ordonnés
1- Ex : [1,1,2,3,4,5,6,9]
Gain en complexité : O(log2(n))
Algo de dichotomie. Travail sur sous-parties du tableau.


III- (Note : il ne reste pas assez de temps pour la suite, C liste ce qu'il aurait aimé dire)
Recherche sous chaîne de caractères, séquence dans code génétique, Recherche dans dictionnaire, cryptage (analyse fréquentielle)

Développement / Questions du jury

J : Preuve et complexité de la recherche dichotomique.
C part dans le cas particulier où le tableau est de longueur une puissance de 2 (celui qu'il a exposé dans sa présentation). ça lui prend du temps. Le jury lui demande de travailler sur le cas général.
J : Recommencez avec 2 variables début et fin
C réécrit son algo au tableau. Fait des erreurs et les corrige.
J : Pourquoi prendre le milieu ?
J : Pourquoi ne pas prendre le tiers ?
J : ça fonctionne toujours ?

C : Terminaison : Prouver que (fin – début) décroît jusqu'à 0.

pcc H2O

Enfin, plus fort que descendre de vélo pour se regarder pédaler, H2O nous livre son propre oral !
Chapeau bas !

e.v.

Mon oral :
Choix entre :
12. Exemples de détermination de la complexité (en temps et dans le pire des cas) d’un algorithme
et
21. Exemples d’activités relevant du traitement automatique des textes.


Choix : 21. Exemples d’activités relevant du traitement automatique des textes.

Je n'ai pas pris de note, aussi je donne les grandes lignes.

Présentation

Définitions :
Texte, caractère, codage, algorithme, programme, …
Exemples :
Passer un texte en majuscule (appuyé sur la facilité de vérifier un texte ? Employé il y a quelques années mais plus maintenant)
Recherche d'une sous-chaîne dans un texte (appuyé sur le rechercher / remplacer dans le logiciels couramment utilisés)
Racinisation des mots (appuyé sur l'indexation d'un texte). Exemple : mots au pluriel / mot au singulier.

Je suis allée trop vite, du coup, j'ai parlé de la recherche de palindromes en génétique. J'ai complètement oublié de parler le la cryptographie.

Développement : Recherche d'une sous-chaîne dans un texte.
Passé le moment où je me suis demandée ce que j'allais pouvoir dire de plus, j'ai ré-expliqué l'algo, justifié les bornes de mes boucles, ils m'ont ensuite interrogée sur la complexité.
Ils m'ont poussée à trouver un algorithme plus rapide, relié justement à la racinisation.
Je ne me souviens plus comment on en est arrivé là, mais on a parlé cryptographie, espace des clefs, (César, Affine, Vigenère), pourquoi seuls quelques couples (a,b) peuvent faire une bonne clef pour un cryptage affine, (a doit être premier avec 26) ? la fonction doit être bijective.

L'échange a été relativement détendu, bien que je pense avoir expédié ma présentation en 15 minutes. J'avais bien posé sur le bureau une horloge pour gérer le temps mais je n'ai pas regardé l'heure de début. Je me suis donc retrouvée à demander où j'en étais, chose que je ne voulais surtout pas faire.

J'ai obtenu la note de 13,60/20.

pcc H2O.

Les oraux d'info, saison 3, c'est parti.

J'ai assisté à trois oraux. Enfin deux, mais trois quand même.

Le premier oral était un oral de maths, alors que les appariteurs - que par ailleurs j'embrasse, miouk, miouk - m'avaient vendu un oral d'info. Donc je passe.

Deuxième séance :

10. Exemples illustrant l’utilisation de différentes familles de langages de programmation.
24. Exemples d’algorithmes agissant sur des matrices.

Troisième séance

7. Exemples d’algorithmes opérant sur un graphe. Applications.
17. Exemples d’activités manipulant des images bitmap.

Pas de quatrième séance, de nombreux candidats s'étant fait porter pâle.

À plus tard, demain par exemple, pour une liste de questions et plus de détails.

e.v.

7. Exemples d’algorithmes opérant sur un graphe. Applications.
17. Exemples d’activités manipulant des images bitmap.

Sujet choisi: 17.

Plan
Structure des fichiers BitMap.
1/ recadrage
2/ Contraste
3/ Niveaux de gris
4/ Négatif
5/ Filtre rouge / bleu / vert / (sépia)
6/ Pixellisation
7/ autre système (par soustraction : cmyb)
(19 min)

Q: Dans le format du fichier BitMap, est-ce que vous pourriez expliquer le principe de la représentation en binaire ?
Ce qui nous intéresse, c'est comment les entiers sont représentés. Pouvez-vous nous donner des détails ?
Si je prends 167. Pouvez-vous détailler l'algorithme ?

Pour la fonction de contraste, est-ce que vous pourriez nous proposer une expression mathématique ?
R : \( A\mathrm e^{-3/x} \).

Pour la fonction \( x \mapsto \sqrt{255}\sqrt{x} \), c'est gênant d'avoir \( \sqrt{255} = 15.96 \) ?
Le codage se fait avec quel type de nombres ? La fonction porte sur quoi ? Quelle est la nature de \( x \) ?

(retour sur \( A\mathrm e^{-3/x} \) ).
Quelle est l'image de zéro ? À défaut de regarder l'image de zéro, que peut-on regarder ? Quelle est la limite de cette fonction en zéro ? Pourquoi est-ce que \( - \frac3x \to \infty \) ?
\( \frac1x \) a-t-il une limite en zéro ? Est-ce que vous pouvez tracer la courbe représentative de \( \frac3x \) ?
Elle est complète cette représentation graphique ? Est-ce que vous pouvez la compléter ?
Il faudrait peut-être préciser les choses. Est-ce ce que c'est vraiment une limite ?

Est-ce que c'est [la limite en zéro] la seule condition ? \( A \) peut-il être quelconque ?
D'où vient le coefficient \( -3 \) ?
Cette courbe, à la moitié, elle change de courbure. Comment appelle-t-on cela ? Comment voit-on un point d'inflexion ?

Comment coder la pixellisation ? Si j'ai une liste de pixels, comment je fais ?
Si je veux voir l'information de la case que vous numérotez "7", comment je peux faire ?
Imaginons que le tableau a été lu sous la forme d'un tableau à 2D. Pouvez-vous écrire un programme ?
C'est quel type d'entier ? C'est une constante ? une variable ?
En quoi cela nous éclaire-t-il sur la position du pixel numéro 6 ?
Étant donné une position, comment accéder aux voisins ?
Écrivez quelques lignes permettant d'accéder aux voisins.

Vous avez mentionné la fonction \( \sqrt x \). Avez-vous une idée de comment la programmer informatiquement ?
Si vous deviez y aller à tâtons, comment vous feriez pour trouver une valeur pour \( \sqrt 3 \) ?
Pourquoi \( \sqrt 2 = 1,41\ldots \) ?
Est-ce que \( 1.5 \) convient ?
On voudrait utiliser une méthode de balayage. Comment savez-vous de quel nombre vous allez partir ?
C'est toujours vrai \( 0 < \sqrt x < x \) ? De zéro à 1 ?

Algorithme de balayage, on part de zéro. Écrivez cet algorithme.
\( \sqrt 3 \), il a quelle nature qui fait qu'on ne trouvera pas de valeur exacte ? On le qualifie de quoi ?
\( \Q \) c'est l'ensemble de quoi ? Un exemple de nombre qui appartient à \( \Q \) ?
Est-ce que \( \sqrt3 \in \Q \) ?
Est-ce que ça a une conséquence pour l'algorithme ?
Est-ce qu'on peut le corriger un petit peu ?

Fin de la séance.

e.v.

Couplage:
23. Problèmes de mathématiques du lycée pouvant être résolus de manière algorithmique.
24. Exemples d’algorithmes agissant sur des matrices. (pris)

Résumé du plan
I. Opérations
II. Résolution de systèmes linéaires
III. Autres applications
1. Traitement de bitmap.
2. Matrices d'incidence et d'adjacence.
(5 min)

Écrire un programme - python ou autre - qui calcule le produit d'une matrice et d'un vecteur.
Pouvez-vous préciser ce que vous venez de dire [concernant les tailles].
Est-ce que ça peut fonctionner avec des matrices qui ne sont pas carrées ?
Combien y a-t-il d'opérations en fait ? au total ?


Pour chaque ligne, combien d'affectations, sommes, produits ?
Est-ce qu'on pourrait imaginer un algorithme qui fasse mieux ?
Est-ce que vous avez un argument pour dire que, non, on ne peut pas faire mieux ?

Parlant de systèmes, je vous donne \( \left\lbrace \begin{array}{ccccccc}
x &+& y &-& z &=& 1\\
x &-& y&&&=&2 \end{array}\right. \). Comment l'écrire avec des matrices ?
Connaissez-vous un procédé algorithmique qui vous permettrait de résoudre ce système ?

À l'aide de la fonction dot(.) qui permet de faire le produit, comment calculer la puissance \( n \)-ième d'une matrice, d'abord en itératif puis en récursif ?
Quelle est la complexité ? Si la multiplication est implémentée naïvement, \(n \) est la puissance demandée et \( m \) la taille de la matrice ? Vous pouvez justifier ?
la fonction dot(.) est quadratique pour vous ? pourquoi ? Précédemment, vous aviez donné la complexité du produit d'une matrice par un vecteur. Est-ce qu'il y a un lien entre les deux ? Est-ce qu'on peut simplifier l'écriture ?

Est-ce que vous pourriez proposer une définition de \( O \) telle que vous pourriez la proposer à vos élèves ?
Très précisément, que signifie \( u_n = O(v_n) \), pour \ u_n \), \( v_n \) suites à termes positifs ?
Pouvez-vous écrire mathématiquement ce que signifie même ordre de grandeur ?

Vous avez parlé de la représentation des graphes par des matrices. Pouvez-vous donner un exemple de graphe et de matrice associée ?
Vous avez décrit un graphe par une matrice \( A \). Quelle est la nature des éléments de la matrice ?
Si vous aviez à choisir un type pour les éléments de la matrice, quel type choisiriez-vous ?
Que représente alors la matrice \( A^2 \) ?
Que signifie le booléen que vous avez placé en première ligne troisième colonne ?
Ce que vous dites, c'est que le nombre dans la matrice représente tous les chemins, certains chemins ?
Est-ce que vous pouvez expliquer comment vous avez obtenu le coefficient 1,1 de la matrice \( A^2 \) ? Expliquez ce calcul. Comment vous interprétez ce 1 ?

Qu'est-ce qu'un graphe connexe ? Pouvez-vous écrire cette définition ?
En utilisant la notion de matrice d'adjacence, pouvez-vous donner un algorithme qui détermine si un graphe est connexe ?
Vous allez calculer toutes les puissances de la matrice ?
Est-ce qu'on peut limiter ? Pourquoi est-ce suffisant ?

Quand vous calculez les puissances, vous avez décomposé en chemins de longueur 1, 2, ...
Est-ce que vous pouvez décomposer différemment l'ensemble de tous les chemins ?

e.v.

Couplage :
10. Exemples illustrant l’utilisation de différentes familles de langages de programmation.
27. Exemples de conception et d’utilisations de bases de données. Applications. (pris)

Quelques questions (je n'ai pas tout pris, ça allait (très) vite).

Qu'y a-t-il dans ce fichier ( lien_de_ma_bdd.sq3 ) ?
Concrètement, dans l'exemple ?
C'est un fichier vide qui existe sur le disque ou bien il est créé à ce moment-là ?

On aurait besoin d'un programme pour interagir avec. On peut utiliser un autre langage que \( \tt{Python} \) ? [avec sqlite3]
À quoi sert l'identifiant ?

Vous avez évoqué les réseaux sociaux. Si on voulait créer un réseau social avec la notion de groupe et d'ami, comment s'y prendrait-on ?
Pour le réseau social , il y aurait un graphe ?
La notion d'ami, comment ça va se modéliser ?

Un graphe mathématique pourrait-il être représenté par une base de données ?
ça rejoint la notion de matrice creuse. Quelle est la taille de ces bases de données ? En avez-vous rencontré ? Elles ont quelles taille ?

(...)

e.v.

Couplage :
26. Exemples d’algorithmes utilisant un générateur de nombres aléatoires. (pris)
28. Exemples d’algorithmes de compression de données.

I Quelques algorithmes.
A. Carré médian de Von Neumann. (ENIAC)
B. Générateurs congruentiels linéaires
II Exemples d’algorithmes
A. randint
B. Estimation de \( \pi \) avec Monte-Carlo.
C. Recherche d'extremums d'une fonction.
D. Aléatoire et tris.
(13 min)

Dvt II.B Comme avec des élèves.

\( x^2 + y^2 \leqslant 1 \) ça représente quoi ? C'est l'équation d'un cercle ? C'est l'inéquation de quoi ? Essayez d'être un peu plus précis ? Quel objet mathématique...?

Vous pouvez expliciter l’algorithme ? ... Montrez ...
C'est vous qui venez de dire le mot "compteur". La liste des coordonnées vous en avez besoin ? Quel intérêt ? Vous pouvez montrer ce que ça donne ?

Du point de vue pédagogique, c'est bien d'écrire \( \pi = \) [un nombre décimal] ?
Qu'est-ce qui se passe si je recommence ? Jamais jamais [le même résultat] ?
Qu'est-ce qu'on est sûr que ça va faire ? Qu'est-ce qu'on aimerait avoir avec ? Un intervalle de ... ?
Vous avez une mesure de l'erreur ? Vous la connaissez ? En fonction de \( N \).

Avec Monte-Carlo, est-ce qu'on peut faire d'autres approximations classiques ? Par exemple, du calcul intégral ? ça vous dit quelque chose ?

Si à la place d'un carré \( 1 \times 1 \) on dessine un carré \( 3 \times 3 \), qu'est-ce que ça change ? Corrigez tout ce qui est en -dessous en fonction de ce qu'on vient de dire. Faites une phrase complète et correcte cette fois.
Dans votre programme \( \tt{Python} \) qu'est-ce que ce \( \tt{(n=1000)} \) [comme argument de la fonction] ?

Retour sur le plan.
Pourquoi les générateurs aléatoires sont si importants, critiques, et on y fait autant attention ?
Quelles propriétés veut-on que le générateur ait ? Au niveau de l’aléa, comment ça se traduit en termes de probabilités ?
Comment sait-on si quelque chose est équiréparti ?
Si je prends cette suite, si sur 10 chiffres j'ai 5 fois "9" est-ce que je dois m'inquiéter ?

Pour faire une méthode de Monte-Carlo, qu'est-ce que ça donne si le générateur n'est pas uniforme ?
S'il a plus tendance à donner des petits nombres, qu'est-ce qui se produit [pour l'estimation de \( \pi \)] ?
Dans quel sens ça ne sera pas conforme ? Très loin comment ? Il [\( \pi \)] sera plus petit ? Pourquoi ? Biaisé dans quel sens ? Réfléchissez à votre algorithme... C'est quoi la proportion des points dans la courbe et hors de la courbe ? Comment vous trouvez \( \pi \) ?

Générateurs congruentiels linéaires : Savez-vous comment s'appelle \( u_0 \) ?

Comment faire pour obtenir un dé \( D \) à six faces sachant que vous avez un nombre réel \( \r \in[0,1] \) qui suit la loi uniforme sur \( [0,1] \) ?
\( r= 1 \), ça va souvent se produire ?
(...)

Pour la recherche d'extrémas (sic) d'une fonction vous comptiez faire quoi ?
ça va marcher pour quel type de fonction ? De quelle hypothèse avez-vous besoin ? De la continuité ???
Est-ce que vous avez une garantie de tomber sur le maximum ou le minimum ?
Si vous aviez une information de continuité de cet algorithme, qu'est-ce que vous pouvez gagner en efficacité ?
Avec une hypothèse plus forte : continuité et monotonie, comment vous faites ? Au tableau, tracez une courbe continue et monotone, où est le maximum, le minimum ?
Maintenant, la fonction fait des vagues...Allez-y faites des vagues, plusieurs tant qu'à faire...
Maintenant, avec de l'aléa, comment vous allez faire pour trouver le minimum ? Quelle stratégie allez-vous adopter ? Qu'est-ce que vous appelez un balayage ?
Vous tirez un nombre aléatoire, vous en faites quoi ? Prenez plusieurs points aléatoires sur la courbe. Comment savoir si vous allez vers un minimum (local) En utilisant quelque chose qui ressemble à la dérivée ?
Comment appelle-t-on une droite passant par deux points d'une fonction ?
Elle est comment votre sécante ?
Comment fait-on pour être sûr que le minimum est global ?

e.v.

Leçon
13. Représentation binaire des nombres : formats, exemples d’applications.

Développement : algorithme d'addition et multiplication en base 2.

Oui, vous pouvez supposer qu'ils sont de même longueur pour commencer.
Vous dites que vous avez parcouru la liste dans le mauvais sens, pourquoi ?
C'est le bit de poids fort, pourquoi ?
Est-ce que ça changerait tout si on parcourait dans l'autre sens ?
À quel endroit on se sert de la convention de l'ordre de lecture ?

Vous avez parlé de nombres décimaux et rationnels. Est-ce que vous pouvez donner la définition d'un nombre décimal et d'un nombre rationnel ? ... Une définition propre et rigoureuse ? ... Et un nombre rationnel ?

À propos de nombres décimaux et rationnels. Vous effectuez un test d'égalité entre flottants sans souci particulier...
Pouvez-vous donner un exemple de problème d'arrondi qu'il pourrait y avoir, et d'où vient le problème ? Avec des nombres de tailles tout à fait raisonnables ? Si on faisait des opérations ? Essayez \( \tt{0.1 + 0.2 == 0.3} \). Pourquoi ?

Est-ce que les nombres ont une représentation exacte en flottant ? En décimal, est-ce qu'il y a des nombres qui ont une représentation exacte ?

Je veux coder un entier \( N \) non signé en binaire, de combien de bits ai-je besoin ? Je voudrais une expression algébrique en fonction de \( N \). Vous pouvez peut-être utiliser votre inégalité ? Vous pourriez la justifier cette inégalité ?

Complément à 2 pour les entiers signés. Comment justifier cette représentation à un élève ?

e.v.

Couplage :
15. Programmation événementielle : principe et applications.
26. Exemples d’algorithmes utilisant un générateur de nombres aléatoires.

I Représentation de situations aléatoires.
II Représentation de situations déterministes
III Algorithmes de résolution de problèmes.

Développement : Utiliser de l'aléa pour résoudre un problème déterministe.
[ On se donne deux nombres positifs et on compare \( a(x,y) = \dfrac{x+y}2 \), \( g(x,y) = \sqrt{xy} \) et \( q(x,y) = \sqrt{\dfrac{x^2+y^2}2} \). ]

L'ordre c'est un ordre strict ? Est-ce que vous pourriez trouver des nombres pour montrer que les inégalités ne sont pas strictes. On va peut-être le démontrer ?
Il s'agissait de conjecturer puis de démontrer. Est-ce que vous pouvez écrire le résultat ?
Vous faites une récurrence sur quoi ? Et si on se restreint à \( x \) et \( y \) entiers ? Comment vous allez vous y prendre ?
Oublions la récurrence. Combien d'inégalités y a-t-il à démontrer ?
Est-ce qu'il y a un lien entre les inégalités que vous avez écrites ? Quelle est la relation entre les deux [premières] lignes ?
Qu'est-ce que ça veut dire je peux mettre au carré ? Quelle propriété de la fonction carré vous utilisez ? Ici vous utilisez uniquement...? Est-ce que vous avez besoin du strictement [croissant] ? Est-ce que vous avez la réciproque ?
Si vous avez uniquement des \( \Longrightarrow \) est-ce que ça vous intéresse ?
Vous avez besoin de l'autre sens ? Est-ce que les \( \Longleftarrow \) sont vraies ?
Vous avez des \( \Longleftrightarrow \)...
Dans l'énoncé est-ce que vous avez [programmé ces trois fonctions ?]

Est-ce que vous connaissez des critères de primalité qui utiliseraient des générateurs aléatoires ? Une relation mathématique vérifiée par les nombres premiers ? Avez-vous entendu parler des nombres pseudo-premiers ?

Si vous avez un phénomène périodique ou pseudo-périodique, est-ce que vous connaissez des résultats sur l'échantillonnage ? Vous voulez quelque chose d'aléatoire, mais il y a des critères. Un nombre minimum de tirages.
En ayant une hypothèse sur la fonction de répartition, vous avez une certaine confiance. Comment doit être la distribution ?
Pour avoir \( N \) points, vous voulez des points bien répartis dans l'intervalle.
Imaginons un distributeur équiréparti sur un intervalle \( [a,b] \). Quelle doit être la taille de l'échantillon pour avoir de grandes chances pour ne pas rater \( N \) nombres dans cet intervalle ?

Est-ce que vous connaissez des méthodes de calcul approché d'intégrales ?

Je parle de \( \tt{rand} \). Comment on peut générer ?
L'horloge est déterministe. Est-ce qu'on prend l'horloge en entier ? En général qu'est-ce qu'on utilise ? Comment ils font ?

Vous pouvez faire voir le lièvre et la tortue ?
Pourquoi vous avez choisi de présenter l'algorithme comme cela [ six fois le même bloc au lieu d'une boucle ] ? Avez-vous une critique à faire ?

Ce type d'algorithme avec initialisation, traitement, sortie est-ce une recommandation de l'éducation nationale ?
Est-ce que tout algorithme peut se présenter comme cela ? Comment s'appelle ce genre d'algorithme ?

Si on a un générateur aléatoire uniforme sur \( [0,1] \) comment fabriquer un dé équilibré avec ?
Les intervalles sont ouverts ou fermés ?
Quelle est la probabilité que \( x = \frac16 \) ?
ça veut dire quoi une probabilité infinitésimale ? Combien j'ai de nombre entre 0 et 1 ?
Si on est en maths, quelle est cette probabilité ?
Est-ce que vous pouvez donner un raisonnement qui donne cette probabilité nulle ? En supposant qu'elle soit \( >0 \)...

e.v.

Le dernier en ce qui me concerne.
Couplage :
28. Exemples d’algorithmes de compression de données.
30. Notion de variables et fonctions en mathématiques et informatique. (pris)

Est-ce que vous pouvez définir, préciser ce qu'est une fonction récursive et donner des exemples ?
Combien de fois appelle-t-on \( \tt{fibo()} \) ?

Qu'appelez-vous une variable globale ? Elle un statut particulier cette variable ?
Est-ce que vous pouvez commenter ce que vous faites ?
Est-ce que vous pouvez compter à la main pour \( \tt{fibo(4)} \) ? pour \( \tt{fibo(5)} \) ?
Quelle est la complexité de pour \( \tt{fibo()} \) ?
Est-ce qu'on peut le faire en récursif, mais plus rapide ?

Fonction mathématique. Soit \( f : [0,1] \longrightarrow [0,1] \), continue. Démontrer \( \exists x \in[0,1], \; f(x) = x \).
Si elle est continue, elle est bijective ?
Est-ce que vous pouvez donner la définition d'une fonction continue ? Comme si vous l'écriviez dans le cahier d'un élève ?

En mathématiques, vous donnez trois types de variables [indéterminée, inconnue et paramètre ]
Pouvez-vous donner le type de variable mathématique qui apparait dans une identité comme \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) ?
Est-ce que ça a le même statut, l'inconnue et les indéterminées ?

Soit \( \begin{matrix}
\Phi~:~\cal D&\longrightarrow&\cal F\\
f&\longmapsto&f' \end{matrix} \)
La variable est une fonction. Est-ce possible en informatique ?

Comment est représenté un flottant en bits ? Comment est représenté \( 0.1 \) ?

e.v.

[ Merci à tous les protagonistes, candidats, jurés et appariteurs qui m'ont si gentiment reçu pendant ces quatre demi-journées. Que les vents leur soient favorables. Courage et chance à tous les candidats qui vont passer pour la deuxième et dernière vague. ]