Raisonnement par l'absurde bac métropole 2017
Bonjour à tous
Ma question est au sujet de la dernière question du deuxième exercice du bac métropole 2017.
Je tiens à préciser que je ne viens absolument pas poser ma question ici pour faire comme certains font, regarder les réponses après coup pour voir à quel points ils ont réussi (ou plutôt loupé). Mais j'ai pensé à une réponse après coup pour la dernière question de cet exercice et je voulais savoir ce que vous en pensez.
Supposons la négation de cette proposition (il existe une valeurs de a telle que la distance AH est minimale)
C'est-à-dire : Il n'existe aucune valeur de a pour laquelle la distance AH est minimale.
Donc pour toute valeur de a, la distance AH est la même.
Or si on calcule cette distance pour a =0 ou a=1 on trouve des distances différentes.
Donc la supposition de départ est fausse.
Donc sa négation est vrai par le principe du tiers exclu.
Qu'en pensez-vous ?
Ma question est au sujet de la dernière question du deuxième exercice du bac métropole 2017.
Je tiens à préciser que je ne viens absolument pas poser ma question ici pour faire comme certains font, regarder les réponses après coup pour voir à quel points ils ont réussi (ou plutôt loupé). Mais j'ai pensé à une réponse après coup pour la dernière question de cet exercice et je voulais savoir ce que vous en pensez.
Supposons la négation de cette proposition (il existe une valeurs de a telle que la distance AH est minimale)
C'est-à-dire : Il n'existe aucune valeur de a pour laquelle la distance AH est minimale.
Donc pour toute valeur de a, la distance AH est la même.
Or si on calcule cette distance pour a =0 ou a=1 on trouve des distances différentes.
Donc la supposition de départ est fausse.
Donc sa négation est vrai par le principe du tiers exclu.
Qu'en pensez-vous ?
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Réponses
Peux-tu expliquer ?
La borne inférieure existe vu que cet ensemble est dans R+ et non vide.
Oui bien-sûr ! Évidemment la réponse attendu passe par le calcul de cette longueur mais vu qu'il fallait prouver une existence, j'ai pensé qu'une démo par l'absurde serrait bienvenue
C'est évident non ?
Et donc ton raisonnement ne tient pas.
Si la fonction $AH$ de la variable $a$ n'admet pas de minimum, alors :
$$\forall a\in\mathbb R\ \exists a_0\in\mathbb R\quad AH(a_0)<AH(a).$$
Conclusion : quand le calcul a l'air simple, pourquoi s'en passer ?
C'est pas gagné si on remplace $x$ par $x_0$. ;-)
Voilà pourquoi tu trouves la définition suivante dans ton cours de seconde.
Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$ et $x_0\in I$.
Alors $f$ présente un minimum en $x_0$ si, pour tout $x\in I$,
$$f(x)\geq f(x_0).$$
Tu trouveras aussi dans ton cours de 1ère la notion de minimum local.