Passage de sup en spé

PolVano · July 2017

Bonsoir
Actuellement, je suis élève en classes préparatoires. J'étais élève en MPSI, et donc, je passe en MP en cette nouvelle année scolaire.

J'essaie donc de profiter de ces vacances pour me préparer correctement. J'ai essayé de travailler ces 5 derniers jours, mais je n'arrive pas à établir de l'ordre dans mon travail. Devrais-je réviser les cours de sup ? Devrais-je ajouter des compléments du cours ? Devrais-je travailler des problèmes ? des concours ? ou m'initier à la spé ?
Dernièrement, j'ai revu les démonstrations pour les cours suivants : Ensembles, applications et relations, ensembles finis et analyse combinatoire, nombres réels et suites numériques. Je me suis dit que travailler des problèmes du genre : Théorème de Cantor-Bernstein, ou des mini-problèmes comme les sous-groupes additifs de R, nombre de relations d'équivalences sur un ensemble fini... est à la fois un moyen pour maîtriser le cours, et pour acquérir des connaissances en mathématiques. Seulement, j'ai l'impression qu'essayer d’approfondir toutes les notions me demandera énormément de temps... et je ne sais si cela est bénéfique. Ou devrais-je oublier les problèmes et travailler des oraux ? J'aimerais préciser que je vise les concours Mines-Ponts, Polytechnique et ENS.
Et j'aimerais ajouter que j'aime les mathématiques, c'est une raison de plus qui me pousse à travailler quelques problèmes, afin d'élargir mes connaissances.
J'ai cherché une ancienne discussion qui traiterait du même sujet mais je n'ai pas trouvé. J'espère que vous m'excuserez si je me suis trompé.

Tout avis est le bienvenue.
Merci d'avance !

Dom · July 2017

Tu dis que "tu as revu" des démonstrations et je ne sais pas ce que tu veux dire par "j'ai revu".

J'aurais conseillé de maîtriser les preuves des théorèmes démontrés (je ne sais plus s'il en existe qu'on ne démontre pas "encore"). Ensuite, une fois les preuves maîtrisées, tu peux chercher à quels endroits chaque hypothèse est utilisée.
Puis regarder ce qui se passe si telle ou telle hypothèse n'est pas vérifiée, ou est "amoindrie". Construire des contre-exemple le cas échéant.

Mais d'autres vont certainement t'aiguiller davantage sur un éventuel "avancement" pour mieux appréhender l'année prochaine.

PolVano · July 2017

Par "revoir" je voulais dire, j'ai essayé de démontrer ( sans écrire, seulement par la pensée ) les propriétés qui me semblaient facile ( par exemple; pour E et F deux ensembles, si f est une application de E vers F et A₁ et A₂ deux parties de E , alors l'image de l'intersection de ces deux parties est incluses dans l'intersection des images de chaque parties ( je désigne par image , l'image directe ) ) , , et je lisais la démonstration pour voir si j'ai commis des fautes ... sinon , pour des théorème un peu plus difficiles ( genre théorème de Bolzano-Weierstrass ) alors je m'appliquais , crayon à la main ^^
( Juste comme remarque , il y'en a des théorème qu'on ne démontre pas , enfin , à mon niveau, par exemple le théorème fondamental de l'algèbre, sinon je ne me souviens pas d'un autre qu'on a pas démontré ) .

Donc je vais continuer dans la maitrise du cours du sup. Sinon pour des approfondissement dans ces cours meme, c'est bénéfique ? ( genre théorème de Cantor Bernstein , suites et théorème de Beatty ... , je ne sais pas si c'est bénéfique, mais j'aime bien )

Conique · July 2017

Bonsoir,

je suis passé par là aussi. Mon conseil : repose-toi.

Ne te connaissant pas, ne connaissant en particulier ni tes qualités, ni ton niveau, il est difficile de te conseiller. Je pense que les meilleures personnes pour cela ce sont... tes professeurs ! Ce sont eux/elles qui te connaissent, qui connaissent les concours et savent guider leurs élèves. Pourquoi t'adresses-tu à un forum de mathématiques ? N'as-tu pas assez de conseils ou d'informations dans ta promo, parmi tes proches ? Angoisses-tu à l'idée d'entrer en année de mathématiques spéciales ?

Aussi, n'oublie pas que les concours que tu vises, ce ne sont pas que les mathématiques. C'est aussi la physique, la chimie, le français/philosophie, l'anglais, ...

Bonne chance.

PolVano · July 2017

Je m'adresse à un forum de mathématiques, car premièrement je compte y participer , et deuxièment je pensais qu'il y'aurait des professeurs , d'anciens éléves de classes prépa ( comme vous )...
Sinon , comme vous l'avez dit, je me repose. Je trouvais cela pas très fatiguant d'étudier les mathématiques ( je trouve un certain plaisir en faisant cela ) , surtout , que je ne travaille pas des concours genre de 4h où cela demande de la réflexion , beaucoup de pages à écrire... seulement une révision de cours et le travail de quelques dms ou problème que je traite sans stress...
Vous avez raison , j'avais oublié les autres matières...
Pour répondre à vos questions, je n'ai pas assez de conseils dans ma promo, enfin, ceux que je connais ne visent pas les meme concours . Un professeur m'avait dit de continuer l'algèbre générale ( groupes , anneaux et arithmétique car ce sont les premiers chapitres ) . Je n'angoisse pas à l'idée d'entrer en année de mathématiques spéciales , mais j'angoisse à l'idée de ne pas être à la hauteur des concours que je vise ^^'

Je vous remercie pour vos réponses Dom et Conique.

dm974 · July 2017

J'aimerais préciser que je vise les concours Mines-Ponts, Polytechnique et ENS.

Y a-t-il beaucoup de X - ENS qui sortent de MP et non MP* ??

PolVano · July 2017

Bonjour,

Je m'excuse mais je ne connais pas les statistiques pour vous répondre. Et aussi, j'ai bien précisé Mines-Ponts , X et ENS.

Chaurien · July 2017

@ Polvano
Mon idée c'est que l'essence des mathématiques, ce sont les problèmes. Pour aborder la Math Spé dans de bonnes conditions, je m'entraînerais sur des problèmes et exercices de Math Sup. C'est en voyant leur application dans les problèmes qu'on maîtrise le mieux les théorèmes.
De plus, on peut s'exercer partout sur des problèmes avec un stylo et du papier, à la plage ou sous les ombrages. Il y a un aspect ludique, comme d'autres font des mots croisés ou des sudoku.
Bon courage.
Fr. Ch.

Voici par exemple deux énoncés, juste pour toi (les autres, ne lui soufflez pas) :
$\bullet $ Résoudre dans $\mathbb Z$ l'équation : $x^4+x^3+x^2+x+1=y^2$
$\bullet $ Trouver toutes les applications $f$, $g$ de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$, telles que : $\forall x\in \mathbb{R},\forall y\in \mathbb{R},f(x)-f(y)=(x-y)g(x+y)$

Crucimatheux · July 2017

Je suis d'accord avec M. Chaurien, plus que travailler les démonstrations je ferais des exercices, d'abord d'applications bête et méchant puis progressivement de plus en plus élaborés. Je suppose qu'il y a encore des concours de sup sinon les annales des "Petites Mines" doivent toujours traîner sur internet.

Les notions de spé sont construites sur les notions de Sup. Une bonne maîtrise de la Sup te permettra de moins subir la Spé et d'être plus "actif" en cours.

Pour les oraux, ça me semble compliqué de faire une préparation spécifique "tout seul" le principe d'un oral c'est d'avoir un échange entre examinateurs et candidat.

PolVano · July 2017

Bonsoir,
Je m'excuse pour ma réponse tardive. Tout d'abord je vous remercie Chaurien et Crucimatheux.
Crucimatheux , j'ai peur de perdre du temps dans des exercices, surtout avec tout le programme à réviser. Pour cela, je me suis dit peut être qu'avec les démonstrations du cours ( qui peuvent être vus comme des exercices ) et avec quelques problèmes pour appliquer le cours c'est suffisant pour l'instant.
J'essaye de résoudre les exercices que vous m'avez proposé Chaurien, seulement, je ne sais si j'ai le droit de poster la solution ici ( peut être ca sera un double post ) et aussi si cela sera vu.
( Juste par passage, j'ai cherché sur le site mais je n'ai pas trouvé un guide pour écrire des fractions , des matrices , des vecteurs ... si quelqu'un en connait je le en serait reconnaisant )

Merci d'avance ^^

michael · July 2017

Tu peux regarder ici ou là par exemple.
Le "langage" utilisé est $\LaTeX$, tu trouveras facilement des tutoriels sur internet.

Dom · July 2017

@PolVano
Tu peux poster TES solutions ici je pense.
En effet, les exercices sont à toi ;-)
Si tu veux, tu peux éventuellement les écrire "en blanc" pour qu'elles ne soient pas lisibles d'un seul coup d'œil.
Mais @Chaurien t'a destiné ces exercices, donc ce n'est pas être incorrect de proposer une solution.

Piteux_gore · July 2017

Bonjour,

Je vous conseillerais en priorité de refaire les devoirs (surveillés ou non) donnés en MPSI, surtout ceux où vous avez eu les moins bonnes notes, ainsi que les kholles (si vous les avez conservées dans vos tablettes).

Les annales Petites mines/ENAC ont aussi leur intérêt.

Si dans un problème vous tombez sur un point que vous ne comprenez pas, alors plongez-vous dans le cours.

Bonne chance

PolVano · July 2017

Bonsoir,

Je tiens à vous remercier @michael et @Dom. Je m'excuse d'avoir si tardivement répondu, je ne voulais pas faire de double post au cas où je répondrai aux questions proposées.

Merci @Piteux_gore . Je n'avais pas pensé à refaire les devoirs surveillés et devoirs maison, cela semble une bonne idée. Sinon pour les annales je garderai ce conseil en tête . Merci encore ^^

Pour répondre aux questions proposées par @Chaurien , je suis navré de dire que pour la question qui porte sur les applications de R vers R . Je n'ai trouvé aucune solution. Même mon analyse de la question s'est trouvée limitée. Surtout comme les applications ne sont ni continues , ni dérivables... J'aimerai avoir un indice pour cette question si cela est possible.
Sinon pour celle de l'arithmétique , je suis encore entrain de la développer , j'avais trouvé une faute dans ma solution ^^'

Chaurien · July 2017

Bon, ce ne sont que deux petits problèmes parmi beaucoup d'autres possibles, et je ne suis pas certain qu'ils soient bien choisis.
Mais si l'on veut les traiter, pour le premier, encadrer au mieux le polynôme $x^4+x^3+x^2+x+1$ entre les carrés de deux trinômes.
Et pour le second, commencer par le cas $f(0)=0,g(0)=0$ et ensuite trouver comment on se ramène à ce cas.

En voici deux autres, tout aussi arbitraires.
$ \bullet$ 3. Soient deux réels $a>0,b>0$ et un entier $n \geq 1$ ; résoudre dans $ \mathbb R $ l'équation : $ \displaystyle a+\frac{b}{a+\frac{b}{a+...\frac{b}{x}}}=x$ ($n$ barres de fractions).
$ \bullet$ 4. Qu'est-ce qu'un triangle $ABC$ tel que pour tout point $M$ intérieur à ce triangle on ait : $MA+MB+MC \leq \frac {2}{3}(AB+BC+AC) $ ?

Bonne journée.
Fr. Ch.

ev · July 2017

Contrairement aux éminents spécialistes qui viennent de me précéder, je suis d'avis que les vacances sont faites pour une activité bien précise :

Le contraire du travail.

Ce qui n'exclut pas la curiosité. Comment rendre cela compatible ?

* Lire les auteurs du programmes. Mais pas comme pendant l'année, avec un papier et un crayon. Plutôt avec de la crème solaire et un jus de papaye.

* Bosser les langues, c'est-à-dire draguer les anglais.e.s, allemand.e.s, biélorusses, etc. si possible sur leur propre territoire. Le cinéma en VO est un pis-aller. Enfin, tout dépend qui on a comme voisin.e.

* Tu peux te casser la tête sur les exos que Chaurien déverse - toujours avec une grande générosité - sur le Phôrüm. Tu peux aussi passer - les jours de pluie ou à court de crème solaire - du temps sur la programmation.

e.v.

Chaurien · July 2017

Je suis assez d'accord avec ev, notamment pour les langues étrangères.
Moi pour me distraire en vacances, je bronze en faisant des exos de maths. C'est en nageant que j'ai trouvé certains résultats. Comme d'autres jouent aux échecs ou avec leurs petits jeux électroniques. Mais chacun prend son plaisir où il le trouve.
Et comme j'ai dit au fond les exos que je propose ne valent pas plus que d'autres...
Bonnes vacances.
Fr. Ch.

PolVano · July 2017

Bonjour,

Vous avez @ev , j'essaie actuellement d'organiser entre la détente totale et les mathématiques ou la lecture. Surtout que le thème de cette année ( Aventure ) s'accorde bien avec les vacances ^^' .

Merci encore @Chaurien pour les exercices , et j'essaierai ce soir avec vos indications . Sinon, pour le troisième, ce ne sont pas ce qu'on appelle les fractions continues ?

Chaurien · July 2017

Le troisième ressemble en effet aux fractions continues (ou « continuées »), mais il n'est pas nécessaire de savoir quoi que ce soit à ce sujet pour le résoudre. Le mieux est d'utiliser la méthode expérimentale du « modèle réduit » : un trait de fraction, deux traits de fractions, etc.
Bonnes vacances.
Fr. Ch.

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